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十進法 （ じっしんほう 、 （ 英 : decimal system ） ^{[注 1]} とは、 十 を 底 （ てい ） とし、底およびその 冪 を基準にして ? を表す方法である。

記?法 [ 編集 ]

十進記?法 とは、 十 を底とする 位取り記?法 である。十進記?法では十種類の ?字 を?べることで?を表す。用いられる?字は例えば 漢?字 （?、一、二、三、四、五、六、七、八、九）や アラビア?字 （0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）などがある。以下ではアラビア?字を用いる。

各アラビア?字を自然?

の?値に??させ、

という?字列で表現する。（ただし、 ${\displaystyle a_{*}}$、 ${\displaystyle b_{*}}$ はそれぞれの 0 から 9 を示すいずれかの?字であり、 ${\displaystyle a_{m}\neq 0}$ とする）

この?字列が、

という?値であることを表す ^[1] 。

別の位取り記?法と?別する場合には、(15) ₁₀ というように十進表記は括弧および下付の 10 で?別する。

この他、 算木 も十進記?法であるが、現在は用いられていない。しかし、算木から?化した 蘇州?碼 は現在も 香港 などで僅かに使われている。

そろばん は十進法と同じ仕組みだが、文字として表記することはない。十進法のうち、五倍→二倍→五倍→二倍…の循環で繰り上げる方法は、正確には「 二?五進法 」という。

ロ?マ?字 、 漢?字 、 ヒエログリフ （ エジプト?字 ）などは、十を「10」ではなく新しい文字として表現するが、十進法を基本にしている。

十進法という考え方は古代からあったとみられる。 日本 の 須玖岡本遺跡 （ 福岡? 春日市 ）からは、 ?生時代 に 分銅 のように重量を計るため使われた?（けん）という 石器 が出土しており、基準となる?の十倍の重さのものが見つかっている ^[2] 。

命?法 [ 編集 ]

十進命?法 とは、 十 を底とする 命?法 である。

?詞 [ 編集 ]

現在、世界の言語の ?詞 は十進命?法が?倒的であり、 北京官話 、 英語 、 スペイン語 、 ポルトガル語 、 ロシア語 、 日本語 、 ドイツ語 など、話者?の多い言語の大半で使われている。古語では ラテン語 も同?である。古語大言語で十進命?法でないのは、 二十進法 を遺す フランス語 などに限られる。

十進命?法は、 ヒト の?手の 指 の?に由?する。?詞が例外なく各桁の?と位から構成される完全な十進命?法は、 ?語 を除く 中?語 に見られる。 ベトナム語 の?詞もほぼ例外がない。 朝鮮語 、日本語、 タイ語 の?詞は中?語から輸入したものである。なお、 春秋??時代 までの中?語では、各桁の間に「と」を意味する「又」や「有」を?入した。『 論語 』では十五を「十有五」と書かれている ^[3] 。

その他の言語では、十の倍?が一語で表されたり、十一から十九までの?が一語で表されたり、十一から十九までが「十にRを加えた」語で表されたりする例が多い。例えば、英語では、十一は ^* ten-one ではなく eleven であり、二十は ^* two-ten ではなく twenty である。また、十の倍?についても、日本語の「み そ 」(三十)や 漢?詞 の「四 十 」やラテン語の「sexa ginta 」(六十) というように、「掛ける十」を意味する 接尾? を付けている?詞が多い。

五本指の手が二本あるので、十の他に五も基準にして、「十の累??」と「十の累??の五倍」で桁を繰り上げる方法がある。これを 二五進法 と呼ぶ。このような ?詞 を持つ言語は少なく、 ウォロフ語 ^[4] 、 クメ?ル語 ^[5] などがある。一方、十を二個の五に分ける言語は存在しない。

不規則な?詞は子供の?の能力に?影響があるという報告がある ^[6] 。

以下に 漢語 、日本語（ 大和言葉 ）、ウォロフ語、英語、ラテン語の?詞を示す。

?位系 [ 編集 ]

10 を底とする ?位 には以下のものがある。

• メ?トル法
• ?際?位系 （ SI接頭語 ）
• 百分率 、 千分率
• 世紀
• ?氏 ?度計
• 貨幣 制度

  ?行される 貨幣 の額面は、5 も基準にする 二五進法 が普通である。

10 の冪?に基づく?位系は フランス革命 以降に世界規模に?大したが、それ以前には地域ごとに??な?に基づく ?位系 が使用されていた。たとえば、 ヤ?ド?ポンド法 では1 ヤ?ド = 3 フィ?ト = 36 インチ である。中?や日本の 尺貫法 も、1 丈 = 10 尺 = 100 寸 など 10 の 冪? に基づく部分は多いものの、1 斤 = 16 ? のような例外も多い。?位系を 10 の冪?に基づくものに移行することを「 十進化 」という。

「十進法」という表記について [ 編集 ]

「10」と書いた場合、十進記?法を採用しない限りこれは「十」を意味しない。逆にどのような底をとっても、その進法において底自?は「10」と表せる（例えば 2 は 二進法 において 10 と表される）。十、百、千などの?詞は?義の位取り記?法において使われないため、「10進法」でなく「十進法」と書くことで底の曖昧さをなくせる。

その他の底についても、規約として 漢?字 を用いることとするか、底そのものは必ず十進表記であるとすることで混同を避けられる。 英語 でも同?に base-10 より decimal や base-ten 、 base-60 より sexagesimal や base-sixty のように表記することで曖昧さを取り除ける。

注? [ 編集 ]

出典 [ 編集 ]

1. ^ 『岩波??入門?典』 2005 , pp. 46, 125?126, 【n進法】、【記?法】において、底を10とした場合。
2. ^ 「?生時代に10進法利用か 基準10倍の分銅?見 ??初」 『 ?日新聞 』朝刊2021年9月2日（社?面）同年9月4日??
3. ^ 『論語』「吾十有五而志于?」。
4. ^ Wolof Numbers in Niger-Congo Languages（2021年9月4日??）
5. ^ Khmer Numbers in Asian Languages（2021年9月4日??）
6. ^ Azar 1999 .

?考文? [ 編集 ]

• ?木, 和彦、上野, 健爾、加藤, 和也 ほか 編『岩波??入門?典』岩波書店、2005年9月28日。 ISBN   9784000802093 。  
• Azar, Beth (1999). “English words may hinder math skills development” . American Psychology Association Monitor 30 (4) . http://www.apa.org/monitor/apr99/english.html .  

?連項目 [ 編集 ]

• 日本十進分類法
• 位取り記?法
• 二五進法
• 二進化十進表現
• 10の冪