この記事は 英語版の ??するペ?ジ を??することにより充?させることができます。 （ 2024年4月 ） ??前に重要な指示を?むには右にある[表示]をクリックしてください。 英語版記事を 日本語へ機械??したバ?ジョン （Google??）。 万が一??の手がかりとして機械??を用いた場合、??者は必ず??元原文を?照して機械??の誤りを訂正し、正確な??にしなければなりません。これが成されていない場合、 記事は削除の方針 G-3 に基づき、削除される可能性があります。 信?性が低いまたは低品質な文章を??しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文?で正しいかどうかを確認してください。 履??承 を行うため、 要約欄 に??元となった記事のペ?ジ名?版について記述する必要があります。記述方法については、 Wikipedia:??のガイドライン#要約欄への記入 を?照ください。 ??後、 {{ ??告知 |en|Boolean satisfiability problem|…}} を ノ?ト に追加することもできます。 Wikipedia:??のガイドライン に、より詳細な??の手順?指針についての?明があります。

この記事は ??可能 な ?考文?や出典 が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加 して記事の信?性向上にご協力ください。 （ このテンプレ?トの使い方 ） 出典?索 ? :  "充足可能性問題"  ?  ニュ?ス   · 書籍   · スカラ?   · CiNii   · J-STAGE   · NDL   · dlib.jp   · ジャパンサ?チ   · TWL （ 2023年11月 ）

充足可能性問題 （じゅうそくかのうせいもんだい、satisfiability problem, SAT）は、一つの 命題論理式 が?えられたとき、それに含まれる ?? の値を? (False) あるいは? (True) にうまく定めることによって全?の値を'?'にできるか、という問題をいう。SATisfiabilityの頭3文字を取ってしばしば「SAT」と呼ばれる。

定義 [ 編集 ]

??値 をとる論理?? ${\displaystyle \textstyle {x_{1},x_{2}\dots }}$ および 論理演算子 により論理式を構成する。

• 論理否定 ${\displaystyle ({\bar {x_{1}}})\dots x_{1}}$ が?ならば? ?ならば?
• 論理和 ${\displaystyle (x_{1}\lor x_{2})\dots x_{1}}$ が?ならば ${\displaystyle x_{1}\,}$ ?ならば ${\displaystyle x_{2}\,}$
• 論理積 ${\displaystyle (x_{1}\land x_{2})\dots x_{1}}$ が?ならば ${\displaystyle x_{2}\,}$ ?ならば ${\displaystyle x_{1}\,}$
• リテラル - 論理?? ${\displaystyle (x_{1})\,}$ またはその否定 ${\displaystyle ({\bar {x_{1}}})}$
• 節 - リテラルの論理和 ${\displaystyle (x_{1}\lor {\bar {x_{2}}}\lor ...)}$

問題 [ 編集 ]

論理式全?の値を?にするような、??値 ${\displaystyle x_{1},x_{2}\dots }$ の組み合わせは存在するか？

例題 [ 編集 ]

• ${\displaystyle (x_{1}\lor x_{2})\land (x_{1}\lor {\bar {x_{2}}})\land ({\bar {x_{1}}}\lor {\bar {x_{2}}})}$

x ₁ =?, x ₂ =?, を代入すると論理式は?になる。よって解答はYes。

• ${\displaystyle (x_{1}\lor x_{2})\land ({\bar {x_{1}}}\lor x_{2})\land (x_{1}\lor {\bar {x_{2}}})\land ({\bar {x_{1}}}\lor {\bar {x_{2}}})}$

x ₁ , x ₂ , いかなる??値を代入しても論理式は?になる。よって解答はNo。

NP完全 [ 編集 ]

充足可能性問題は NP （Non-deterministic Polynomial time（非決定性多項式時間） 非決定性チュ?リングマシン によって 多項式時間 で解くことができる問題）かつ NP困難 な問題である。このような問題のクラスを NP完全問題 という。充足可能性問題を 多項式時間 で?形することによって、??なNP完全問題を構成することができる。

任意の論理式からなる充足可能性問題はNP完全であるが、ある特殊な形?をもつ論理式のクラスに限定しても、なおNP完全であることが?明されている。

• CNF-SAT - 節の論理積からなるもの。

• 3-SAT - CNF-SATのうち、節?のリテラル?が、高?3つのもの。

NP 問題の補問題、つまり結果のYesとNoを逆?させた問題を co-NP 問題という。

充足可能性 問題のYesとNoを逆?させ、論理式に否定をかけて?形すると、 ト?トロジ? 判定問題になる。ト?トロジ?判定問題はco-NP完全問題である。

?張 [ 編集 ]

論理式の範?を述語論理式に?大した場合、 ゲ?デルの不完全性定理 により、充足可能性問題は決定不能である。 平たくいえば、もし述語論理の充足可能性問題が決定可能であるならば、その方法を利用して自然?論によるそれ自身の無矛盾性?明が可能となるが、それは不完全性定理により否定されるからである。

?連項目 [ 編集 ]

• ?理論理?
• NP完全問題
• 制約充足問題
• デ?ビス?パトナムのアルゴリズム
• DPLLアルゴリズム
• タブロ?の方法