In
logica
, la nozione di
validita
(
validita logica
) riguarda innanzitutto, ed in senso generale, la connessione tra l'insieme delle premesse di un
argomento
e la sua conclusione, all'interno di una
argomentazione
(es.
sillogismo
). In un argomento, le premesse devono in qualche modo giustificare l'affermazione della conclusione: esse devono fornire un fondamento all'affermazione della conclusione. Questa giustificazione deve a sua volta inevitabilmente fondarsi su una connessione tra l'insieme delle premesse e la conclusione: e perche le premesse sono connesse in un certo modo alla conclusione, che le premesse rappresentano una ragione per l'affermazione della conclusione.
Un argomento si dice
logicamente valido
quando la connessione tra l'insieme delle premesse e la conclusione e di natura esclusivamente logica. Percio, un argomento e logicamente valido
se e solo se
tra l'insieme delle premesse e la conclusione dell'argomento sussiste una connessione logica. Quando cio non e verificato si parla invece di
fallacia
.
Definizione filosofica di "connessione logica"
[
modifica
|
modifica wikitesto
]
La genericita della definizione appena data, che fa uso del solo concetto di connessione logica, ci consente di cogliere il significato generale, e dunque
filosofico
, della nozione di validita logica - quel significato, cioe, che e in qualche modo presupposto dalla definizione logico-matematica di argomento valido.
Sono isolabili tre modi in cui la definizione di connessione logica puo essere data facendola ancora permanere nel campo del significato filosofico, prima di passare alle formalizzazioni proprie della
logica matematica
. E gia qui comprensibile che ciascuno di questi modi varra anche - data l'equivalenza, sopra stabilita in via generale, tra validita dell'argomento e sussistenza di una connessione logica tra l'insieme delle premesse (d'ora in poi, con il simbolo
P
si indichera l'insieme delle premesse) e la conclusione (d'ora in poi, con il simbolo
C
si indichera la conclusione) - come specificazione del concetto di validita di un argomento. Dunque, si ha una connessione logica tra P e C:
- quando C e connesso a P in modo tale che C e
ricavabile logicamente da
P.
La ricavabilita logica di C da P e detta
deducibilita
. La scrittura simbolica generalmente adottata dai manuali odierni di logica matematica per esprimere la deducibilita di C da P e
, che significa appunto "C e deducibile da P". Questa scrittura simbolica rispecchia la struttura ideale dell'argomento: insieme delle premesse; conclusione; connessione, qui significata dal segno
, tra la conclusione e le premesse.
- oppure quando C e connesso a P in modo tale che
una volta affermato
P e
necessario affermare
C.
- oppure quando C e connesso a P in modo tale che e
impossibile
che P sia
vero
,
e
C sia
falso
.
Gli aspetti della connessione tra C e P specificati da (2) e da (3) vengono espressi in logica dicendo che C e una
conseguenza logica
(o conseguenza valida) di P. La scrittura simbolica adottata generalmente nei nostri giorni dalla logica matematica per esprimere la consequenzialita logica di C da P e
, che significa appunto "C e una conseguenza logica di P".
E gia evidente - ancor prima di approfondire la relazione tra (1) da una parte, e (2) e (3) dall'altra - che ciascuna di queste tre definizioni riesce a soddisfare il requisito generale perche si possa parlare di argomento logicamente valido: la connessione tra la conclusione e le premesse deve essere tale che le premesse forniscono un
fondamento logico
, cioe indipendente da motivazioni extra-logiche, per l'affermazione della conclusione.
Queste tre definizioni di connessione logica tra P e C sono
intensionalmente
differenti, in quanto esse fanno evidentemente uso di concetti formalmente distinti (i concetti evidenziati in corsivo). Ma sono
estensionalmente
equivalenti, in quanto ogni argomento che soddisfa una qualunque di essa (che cioe risulti logicamente valido in base ad una qualunque di queste definizioni), soddisfa tutte le altre (cioe, risulta logicamente valido in base a tutte le altre definizioni).
Come si vedra, la nozione logico-matematica di validita logica, ed i corrispondenti metateoremi logico-matematici (tanto quelli dimostrati nella
logica proposizionale
, quanto quelli dimostrati nella
logica predicativa
) fanno riferimento ai significati stabiliti da queste tre definizioni.
Validita logica come deducibilita. Forma logica di un argomento
[
modifica
|
modifica wikitesto
]
Approfondiamo qui il significato della definizione (1). Si prenda come esempio il cosiddetto sillogismo fondamentale (benche sia affatto estraneo alla
logica aristotelica
, dove la quasi totalita dei sillogismi e formulata nella forma condizionale "se...allora" nel testo degli
Analitici
; e dalla quale, per altro, sono praticamente assenti i termini singolari (chiamati Eigennamen nella
logica freghiana
) quali "Socrate", poiche secondo Aristotele nessun enunciato scientifico puo parlare di individui):
≪Tutti gli uomini sono mortali.
Socrate e un uomo.
Dunque Socrate e mortale≫
in base al concetto (1) la proposizione espressa dalla conclusione ("Socrate e mortale") e ricavabile
logicamente
, cioe e deducibile, dalle proposizioni espresse dalle due premesse ("Tutti gli uomini sono mortali" e "Socrate e un uomo"). In cosa consiste questa ricavabilita logica-deducibilita? Noi possiamo distinguere le parole che compaiono in questo argomento in due classi. Alla prima classe appartengono quelle parole che possono essere sostituite da altre parole
senza
che la
struttura
, la
forma
dell'argomento subisca una variazione. Nel nostro caso, tali parole sono date dai termini generali "uomo" e "mortale", e dal termine singolare o nome proprio "Socrate". Alla seconda classe appartengono invece quelle parole dalla cui occorrenza dipende la
forma
, la
struttura
dell'argomento. Nel nostro caso, tali parole sono date dalla parola "tutti" (che in logica viene detta
quantificatore universale
) e dalla
copula
"e".
A giustificazione di questa bipartizione dei termini occorrenti nell'argomento, possiamo provare a mettere "gatto" al posto di "uomo" e "felino" al posto di "mortale". Questa sostituzione produrra la seguente trasformazione dell'argomento:
≪Tutti i gatti sono felini.
Socrate e un gatto.
Dunque Socrate e felino≫
Riconosciamo che la forma dell'argomento e risultata
invariata
, e dunque
invariante
rispetto a tale sostituzione. Infatti sia "Tutti gli uomini sono mortali" sia "Tutti i gatti sono felini" asseriscono una certa cosa (rispettivamente, l'esser mortale e l'esser felino) di
tutte
le cose di un certo tipo (rispettivamente, gli uomini e i gatti). Detto piu precisamente: "Tutti gli uomini sono mortali" e "Tutti i gatti sono felini" stabiliscono una stessa relazione tra i due termini che occorrono in esse (rispettivamente, tra "uomo" e "mortale", e tra "gatto" e "felino"). Permane dunque una
identita
a dispetto della variazione prodotta dalla sostituzione dei termini effettuata, e tale permanenza, che consiste nella permanenza della relazione tra i termini, e la permanenza stessa della forma dell'argomento.
Se invece proviamo a sostituire "nessuno" a "tutti", avremo:
≪Nessun uomo e mortale.
Socrate e un uomo.
Socrate e mortale≫
Riconosciamo, qui, che la forma dell'argomento e
variata
, perche non permane piu quella identita che resisteva alla prima sostituzione ("gatto" al posto di "uomo"). E vero, c'e ancora la parola "uomo" e la parola "mortale", e questo indica certamente la permanenza di una identita di un qualche tipo. Ma "Nessun uomo e mortale" non stabilisce tra "uomo" e "mortale" la stessa relazione stabilita tra questi due termini da "Tutti gli uomini sono mortali". L'identita che deve permanere, a dispetto delle sostituzioni dei termini, perche la forma dell'argomento risulti invariata, e dunque una
identita di relazione
.
Percio, la classe dei termini dalle cui occorrenze dipende la forma dell'argomento, e quella cui appartengono i termini che regolano le relazioni. Poiche la forma dell'argomento, resistente a certe sostituzioni, e detta
forma logica
, la classe dei termini dalle cui occorrenze dipende la forma dell'argomento puo essere detta classe dei
termini logici
. L'altra, quella cui appartengono i termini le cui sostituzioni lasciano invariata la forma dell'argomento, puo essere detta classe dei
termini non logici
.
In quanto alla prima classe cosi definita appartengono i termini che regolano le relazioni (tra termini), tali termini riguardano la
sintassi
dell'argomento (cioe, delle proposizioni che lo compongono), e
non
la
semantica
; sono invece i termini, appartenenti alla seconda classe, e la cui sostituzione lascia invariata la forma logica, a riguardare la semantica.
Dunque, poiche la forma logica dell'argomento rimane invariata se e solo se rimane invariata la sua struttura relazionale, possiamo dire che la sintassi di un argomento riguarda esclusivamente il
significato della relazione
. Sebbene, cioe, la forma logica sia una questione di sintassi, cioe di relazione tra termini, e come tale essa non ricada nella semantica, tuttavia la forma logica esprime inevitabilmente un significato, laddove tale significato e il significato della relazione. L'invarianza della forma logica rispetto a certe sostituzioni di termini, e precisamente l'invarianza, rispetto a tali sostituzioni, del significato della relazione. Il significato che non varia quando la forma logica resiste a certe sostituzioni di termini, e il significato della relazione.
Torniamo dunque alla nostra domanda: in che senso la conclusione e, in un argomento logicamente valido, ricavabile logicamente, cioe
deducibile
, dalle premesse? Tale deducibilita consiste nel fatto che la conclusione puo essere ricavata attraverso un procedimento che
non
contempla l'intervento di
considerazioni semantiche
sul significato dei
termini non logici
che compaiono nelle premesse, ma che si fonda
interamente
su
considerazioni sintattiche
, riguardanti cioe la relazione tra i termini e, in quanto i termini sono posti in relazione dai termini non logici, il
significato dei termini logici
. La ricavabilita logica della conclusione dalle premesse consiste cioe nel fatto che noi, per poter ottenere la conclusione "Socrate e mortale" dalle due premesse, non abbiamo bisogno di andare a vedere "che cosa significano", o "che cosa" corrisponde a, i termini "uomo", "mortale", "Socrate", perche l'unica cosa di cui abbiamo bisogno e di vedere come sono relazionati i termini nelle premesse, e di conoscere il significato dei termini logici "tutti" ed "e".
Precisamente: l'argomento in questione e logicamente valido - e cioe la conclusione e deducibile (cioe ricavabile logicamente) dalle premesse; e dunque le premesse costituiscono effettivamente una giustificazione dell'affermazione della conclusione - perche, e solamente perche, i termini non logici sono relazionati (tramite i termini logici) tra di loro in modo tale che il significato stesso dei termini logici costituisce la relazione tra i termini non logici come fondamento per l'affermazione della conclusione (la quale conclusione a sua volta esprimera una determinata relazione tra termini; ad esempio, tra "Socrate" e "mortale"). Nel nostro caso: il modo in cui i termini non logici ("uomo", "mortale", "Socrate") sono relazionati nelle proposizioni che compongono l'argomento e tale che questo modo, in virtu del solo significato che i termini logici "tutti" ed "e" posseggono in logica, costituisce un fondamento per l'affermazione della conclusione.
Possiamo enunciare questo risultato fondamentale: la validita logica di un argomento (in quanto essa coincide con la deducibilita della conclusione dalle premesse) dipende
esclusivamente
dalla
forma logica
dell'argomento. Percio la validita logica di un argomento, in quanto ha a che fare esclusivamente con la forma logica dell'argomento, ha a che fare esclusivamente con la relazione tra i termini non logici ed il significato dei termini logici.
Da cui abbiamo visto conseguire quest'altro risultato: un argomento e logicamente valido se e solo se la sua forma logica e tale che il significato dei termini logici (in esso occorrenti) costituisce la relazione (in esso occorrente) tra i termini non logici come fondamento per l'affermazione della conclusione.
- J.C. Beall, Greg Restall e Gil Sagi,
Logical Consequence
, su
Stanford Encyclopedia of Philosophy
.
URL consultato il 22 maggio 2019
.
- Matthew McKeon,
Logical Consequence
, su
Internet Encyclopedia of Philosophy
.
URL consultato il 22 maggio 2019
.
- Validity and Soundness
, su
Internet Encyclopedia of Philosophy
.
URL consultato il 22 maggio 2019
(archiviato dall'
url originale
il 27 maggio 2018)
.