In
statistica descrittiva
, una
serie storica
(o
temporale
) si definisce come un insieme di osservazioni ordinate rispetto al tempo, ed esprime la dinamica di un certo fenomeno nel tempo. Le serie storiche vengono studiate sia per interpretare un fenomeno, individuando componenti di
trend
, di ciclicita, di stagionalita e/o di accidentalita, sia per prevedere il suo andamento futuro.
In generale, per
serie
si intende la classificazione di diverse osservazioni di un fenomeno rispetto ad un carattere qualitativo. Se tale carattere e il tempo, la serie viene detta
storica
o
temporale
.
Il fenomeno osservato, detto
variabile
, puo essere osservato in dati istanti di tempo (
variabile di stato
: numero dei dipendenti di un'azienda, quotazione di chiusura di un titolo negoziato in borsa, livello di un tasso di interesse ecc.) o alla fine di periodi di lunghezza definita (
variabili di flusso
: vendite annuali di un'azienda, PIL trimestrale ecc.).
Indicando con
il fenomeno, si indica con
un'osservazione al tempo
, con
un
intero
che varia da
a
, dove
e il numero complessivo degli intervalli o dei periodi temporali considerati. Una serie storica e cosi espressa
e, in tal caso, ha lunghezza
.
Ad esempio, se si intende rilevare il
PIL
trimestrale in milioni di euro a valori concatenati (anno di riferimento: 2000; dati grezzi) dal primo trimestre
1981
al secondo trimestre
2008
, si hanno
osservazioni, tra cui:
[1]
- : PIL alla fine del primo trimestre
1981
(193.505);
- : PIL alla fine del quarto trimestre
1983
(215.584);
- : PIL alla fine del terzo trimestre
1994
(263.660).
Contrariamente a quanto avviene nella
statistica
classica, dove si suppone che
osservazioni indipendenti provengano da un'unica
variabile aleatoria
, nelle serie storiche si suppone che esistano
osservazioni provenienti da altrettante variabili aleatorie
dipendenti
. L'
inferenza
sulla serie storica si configura quindi come un procedimento che tenta di riportare la serie storica al suo
processo generatore
.
Le serie storiche possono essere di tipo:
- deterministico
: se i valori della variabile possono essere esattamente determinati sulla base dei valori precedenti;
- stocastico
: se i valori della variabili possono essere determinati sulla base dei valori precedenti solo in misura parziale. La maggioranza delle serie storiche e di tipo stocastico e si rivela quindi impossibile elaborare previsioni prive di errore.
L'approccio classico all'analisi delle serie storiche assume un modello del tipo:
nel quale il valore del fenomeno al tempo
risulta dalla composizione di una sequenza deterministica,
, detta
parte sistematica
, e di una
successione di variabili aleatorie
, detta
parte stocastica
.
L'approccio moderno, invece, ipotizza che la parte sistematica manchi (o sia stata eliminata dai dati) e si focalizza sulla parte stocastica.
I
momenti
di una serie storica sono:
- media:
;
- varianza:
;
- autocovarianza:
.
- Componente ciclica
impronta all'evento delle fluttuazioni periodiche o non periodiche attorno alla curva del trend, in momenti di quattro fasi definiti nel
ciclo economico
(componenti congiunturali) con durata pluriennale:
- prosperita
: aumento maggiore dell'aumento dell'anno precedente;
- recessione
: aumento minore dell'aumento dell'anno precedente;
- crisi
: aumento negativo maggiore dell'anno precedente;
- ripresa
: aumento negativo minore dell'anno precedente.
- Componente stagionale
che determina variazioni che avvengono negli stessi mesi in anni successivi. Questi movimenti vengono analizzati con il metodo della serie ideale di 12 mesi e il metodo della media mobile di 12 mesi.
- Componente casuale
o accidentale, piccole oscillazioni dovute ad eventi casuali (scioperi, elezioni, fatti importanti).
- Componente occasionale
, raro, dovuto a eventi bellici, importanti innovazioni tecnologiche, crisi politiche etc. Se tale movimento si smorza rapidamente e non produce variazioni al trend, quel dato statistico viene escluso e sostituito da un dato "fittizio" ottenuto tramite interpolazione. Se invece il trend rimane cambiato, si spezzano la serie in due parti e si analizzano separatamente le due parti, dette periodi osservazionali.
- Tommaso Di Fonzo e Francesco Lisi,
Serie storiche economiche
, Carocci, Roma, 2005.
- Gary Koop,
Logica statistica dei dati economici
, UTET, Torino, 2001.
- Giuseppe Leti,
Statistica descrittiva
, Il Mulino, Bologna, 1983.
- Domenico Piccolo,
Statistica
, Il Mulino, Bologna, 1998.