In
fisica delle particelle
il
sapore
e un insieme di
numeri quantici
che identificano tipi diversi di
quark
e
leptoni
, altrimenti indistinguibili in base ad altre proprieta.
Il
sapore
rappresenta una
simmetria
, che nella
cromodinamica quantistica
e una
simmetria globale
, detta anche
chirale
, per la quale i numeri quantici si conservano; nell'
interazione elettrodebole
e una
simmetria di gauge
che si manifesta nel processo di cambiamento del sapore.
Se vi sono due o piu particelle che hanno interazioni identiche, esse possono essere scambiate tra loro senza violare alcuna legge fisica. Ogni
combinazione lineare
(complessa) di queste due (o piu) particelle ci da lo stesso risultato fisico, come pure quando sono ortogonali l'una rispetto all'altra. In altre parole, la teoria possiede delle trasformazioni simmetriche tipo
, dove
e
sono due
campi
ed
e ogni
matrice
con determinante pari a uno (detta "unitaria" o "unimodulare"). Queste matrici formano un
gruppo di Lie
detto
SU(2)
. Questo e un esempio di simmetria di sapore.
Come detto questa simmetria e di tipo globale dal punto di vista dell'
interazione forte
e di
gauge
dal punto di vista dell'
interazione debole
.
Si dice che il termine "sapore" sia stato scelto da
Murray Gell-Mann
e
Harald Fritzsch
, ispirati dalla pubblicita dei gelati Baskin-Robbins, che vantava 31 "sapori" (noi diremmo gusti), uno per ogni giorno del mese. Fu dapprima usato nel 1968 nel modello a quark degli
adroni
per la serie di numeri quantici correlati all'
isospin
e all'
ipercarica
.
Per il
Modello standard
esistono sei varieta diverse di quark (
up
,
down
,
charm
,
strange
,
top
e
bottom
) e tre di leptoni (
elettrone
,
muone
,
tauone
con i rispettivi
neutrini
) chiamate "sapori".
Tutti i leptoni hanno un numero quantico
leptonico
(
L = 1
) di
sapore
: numero elettronico, numero muonico, numero tauonico ed i corrispondenti numeri per i neutrini. Questi sono conservati nelle interazioni elettromagnetiche ma violati dalle interazioni deboli e di conseguenza non sono di grande utilita. E molto piu utile un numero quantico per ogni
generazione
di leptoni, costituita dalla coppia di un leptone carico e dal relativo neutrino. Un numero quantico cosi definito viene violato nei fenomeni di
oscillazione del neutrino
, un processo in cui un neutrino in origine di un dato sapore puo assumere un altro sapore. La forza di queste combinazioni e specificata da una matrice chiamata
PMNS
.
I leptoni hanno anche un
isospin debole
che e
T
z
= -1/2
per i leptoni carichi (cioe e, μ e τ) e
T
z
= 1/2
per i tre neutrini associati. Possiedono inoltre un numero quantico chiamato
ipercarica debole
,
Y
W
, che e -1 per i leptoni carichi e +1 per i neutrini. L'
isospin debole
e l'
ipercarica debole
nel
modello standard
sono
scalari
.
I
quark
si differenziano dai leptoni per la
carica elettrica
: i leptoni hanno carica intera (0 o -1) mentre i quark hanno carica +2/3 o -1/3 (gli
antiquark
hanno invece carica -2/3 o +1/3). Tutti i quark e leptoni hanno
spin
1/2
ħ
e sono pertanto
fermioni
.
Come detto esistono un certo numero di varieta diverse di quark chiamati "sapori", elencate in tabella:
Nome
|
Carica
|
Massa stimata (
MeV
)
|
Up
(u)
|
+2/3
|
da 1,5 a 4
1
|
Down
(d)
|
-1/3
|
da 4 a 8
1
|
Strange
/Sideways (s)
|
-1/3
|
da 80 a 130
|
Charm
(c)
|
+2/3
|
da 1.150 a 1.350
|
Bottom
/Beauty (b)
|
-1/3
|
da 4.100 a 4.400
|
Top
/Truth (t)
|
+2/3
|
174.300 ± 5.100
|
Tutti i
quark
hanno un
numero barionico
B = 1/3
. Inoltre hanno un
isospin debole
T
z
= ±1/2
. Le particelle positive
T
z
sono anche chiamate
quark tipo up
mentre le altre sono
quark tipo down
. Ogni coppia di quark tipo up e tipo down costituiscono una
generazione
di quark.
I quark hanno i seguenti numeri quantici di sapore:
- Isospin
che ha un valore di
I
z
= 1/2
per i quark tipo up e di
I
z
= - 1/2
per i quark tipo down.
- Strangeness
(
S
): un numero quantico introdotto da
Murray Gell-Mann
. L'antiquark strano ha una
stranezza
+1 ed e un quark tipo down.
- Charm
(
C
) che vale +1 per il quark charm, che e un quark tipo up.
- Bottom
(detto anche
beauty
)
B'
che e +1 per l'antiquark bottom di tipo down.
- Top
(talvolta chiamato
truth
)
T
: +1 per il quark top tipo up.
Questi numeri quantici sono utili perche sono conservati sia dalla forza elettromagnetica che da quella forte. Da essi si possono formare i numeri quantici derivati:
Un quark di un determinato sapore e un
autostato
(dal tedesco
eigenstate
: letteralmente "stato proprio") della parte dell'
interazione debole
dell'
Hamiltoniana
: esso interagira in modo definito con i
bosoni
W
+
, W
-
e Z. D'altronde un
fermione
di massa costante (uno stato proprio della cinetica e delle parti dell'interazione forte dell'Hamiltoniana) e normalmente una sovrapposizione di vari sapori. Cio significa che il contenuto di sapore di uno
stato quantico
puo cambiare mentre si propaga liberamente. La trasformazione da sapore a massa di base per i quark e data dalla cosiddetta
matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa
(
matrice CKM
). Pertanto, per definizione, questa matrice definisce la forza dei cambiamenti di sapore a seconda delle interazioni deboli dei quark.
La matrice CKM permette la
violazione CP
se vi sono almeno tre generazioni. Il rapporto con il
problema della CP forte
e analizzato in un altro articolo.
1.
le stime della
massa
di u e d sono controverse e ancora in fase di investigazione; infatti esistono suggerimenti in letteratura che il quark u sia essenzialmente privo di massa.
I numeri quantici di sapore sono additivi (si sommano) e quindi le
antiparticelle
hanno sapore di uguale grandezza ma di segno opposto. Per esempio, il
positrone
(che e l'
antiparticella
dell'elettrone) ha l = -1 e Q = 1. Gli
adroni
ereditano il loro numero quantico di sapore dai sapori dei quark che li compongono: questa e la base della classificazione del
modello a quark
. Le relazioni tra ipercarica, carica elettrica e altri numeri quantici di sapore valgono per gli adroni come per i quark.
Come accennato nell'introduzione, nella
QCD
la simmetria di sapore e strettamente correlata con la
simmetria di chiralita
. Questo argomento si comprende piu facilmente insieme a quello sulla
chiralita
.
I sei sapori di quark della cromodinamica quantistica hanno massa diversa e per questo motivo non sono intercambiabili. Due di questi sapori,
up
e
down
, hanno massa quasi uguale e nei loro confronti la teoria ha una simmetria approssimativa SU(2). In talune circostanze particolari si possono considerare i sapori N
f
quasi degenerati e si ottiene un'effettiva simmetria di sapore SU(N
f
).
In altre circostanze la massa dei quark puo essere trascurata. In questo caso ogni sapore di quark possiede una simmetria chirale cosi che si possono eseguire trasformazioni di sapore sui quark sinistrorsi e sui quark destrorsi. Il gruppo di sapore e in questo caso un gruppo di chiralita
.
Se tutti i quark avessero massa uguale, questa simmetria chirale sarebbe rotta dalla
simmetria vettoriale
del
gruppo diagonale di sapore
che coinvolge la stessa trasformazione nelle due elicita dei quark. Questa riduzione della simmetria e detta
rottura della simmetria esplicita
. L'entita di questa rottura e controllata dalle masse dei quark
nudi
nella QCD.
Anche se i quark fossero senza massa, la simmetria di sapore potrebbe rompersi spontaneamente se per qualche motivo il vuoto della teoria contenesse un
condensato chirale
(detto anche
condensato fermionico
o
condensato di quark
). Cio aumenta la probabilita che i quark abbiano effettivamente una massa, spesso identificata nella QCD con la massa di valenza di quark.
L'analisi sperimentale indica che le masse di quark
nudi
dei sapori leggeri di quark sono molto piu piccole della scala di QCD (cioe della
quantita Λ
o
Λ
QCD
) e da questo momento la simmetria chirale del sapore e una buona approssimazione alla QCD. Il successo della teoria della perturbazione chirale e ancor di piu dei modelli chirali semplici deriva da questo fatto. Le masse di valenza dei quark estratte dal modello dei quark sono molto piu grandi della massa del quark
nudo
. Questo significa che la QCD ha una rottura spontanea della simmetria chirale con formazione di un condensato chirale. Un altro tipo di fase della QCD (la matrice di quark) puo rompere le simmetrie chirali di sapore in altri modi.
I numeri di sapore quantico che devono essere assolutamente conservati sono:
Tutti gli altri numeri quantici di sapore sono violati dalle
interazioni deboli
mediante
anomalie chirali
. Le
interazioni forti
conservano tutti i sapori.
- (
EN
) Richard Feynman,
The reason for antiparticles
, in
The 1986 Dirac memorial lectures
, Cambridge University Press, 1987,
ISBN
0-521-34000-4
.
- (
EN
) Richard Feynman,
Quantum Electrodynamics
, Perseus Publishing, 1998,
ISBN
0-201-36075-6
.
- Richard Feynman,
QED: La strana teoria della luce e della materia
, Adelphi,
ISBN
88-459-0719-8
.
- (
EN
) Steven Weinberg,
The quantum theory of fields, Volume 1: Foundations
, Cambridge University Press, 1995,
ISBN
0-521-55001-7
.
- (
EN
) Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc e Gilbert Grynberg,
Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics
, John Wiley & Sons, 1997,
ISBN
0-471-18433-0
.
- (
EN
) J. M. Jauch e F. Rohrlich,
The Theory of Photons and Electrons
, Springer-Verlag, 1980,
ISBN
0-201-36075-6
.