Il rombo o losanga ^[1] e un poligono di quattro lati , tutti della stessa lunghezza ( congruenti ).

Gli angoli del rombo non sono di solito congruenti; anche le sue diagonali hanno di solito lunghezza diversa, e sono denominate diagonale maggiore e diagonale minore . Il quadrato e un particolare tipo di rombo che ha tutti gli angoli congruenti, e le due diagonali congruenti.

Proprieta [ modifica | modifica wikitesto ]

Lati [ modifica | modifica wikitesto ]

I lati opposti di un rombo sono paralleli ; esso e quindi un caso particolare di parallelogramma . Inoltre e un poligono equilatero, perche ha tutti i lati uguali.

Diagonali [ modifica | modifica wikitesto ]

Essendo un quadrilatero , anche il rombo ha due diagonali ; esse hanno la caratteristica di essere perpendicolari fra loro e di intersecarsi nel loro punto medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli , che sono congruenti. Le due diagonali costituiscono anche le bisettrici degli angoli.

Angoli [ modifica | modifica wikitesto ]

Gli angoli opposti sono congruenti, vale a dire hanno uguale ampiezza: quindi

${\displaystyle {\hat {A}}={\hat {C}}=\alpha }$

${\displaystyle {\hat {B}}={\hat {D}}=\beta }$

Due angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari , con somma quindi pari a 180°:

${\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }.}$

Come in ogni quadrilatero, la somma degli angoli interni e sempre 360°.

Altezza del rombo [ modifica | modifica wikitesto ]

Le altezze di un rombo sono congruenti. L'altezza ${\displaystyle h}$ del rombo e pari al diametro della circonferenza inscritta al rombo o al rapporto tra l'area e un lato, che e preso come base:

${\displaystyle h=2r={\frac {A}{a}}.}$

Perimetro del rombo [ modifica | modifica wikitesto ]

Se ${\displaystyle a}$ e il lato del rombo, il suo perimetro ${\displaystyle 2p}$ e dato da:

${\displaystyle 2p=a\cdot 4.}$

Area del rombo [ modifica | modifica wikitesto ]

L' area del rombo si puo calcolare in quattro modi:

1. come per tutti i parallelogrammi , effettuando il prodotto della base ${\displaystyle a}$, coincidente con un lato del rombo, per l'altezza ${\displaystyle h}$:

   ${\displaystyle A=a\cdot h,}$

2. moltiplicando la diagonale maggiore ${\displaystyle d_{1}}$ per la diagonale minore ${\displaystyle d_{2}}$ e dividendo il risultato per ${\displaystyle 2}$^[2] :

   ${\displaystyle A={{d_{1}\cdot d_{2}} \over {2}}={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}},}$

3. moltiplicando il semiperimetro ${\displaystyle p}$ per il raggio ${\displaystyle r}$ della circonferenza inscritta ^[3] :

   ${\displaystyle A=p\cdot r,}$

4. infine, calcolando il quadrato del lato ${\displaystyle a}$ e moltiplicandolo per il seno di uno qualunque degli angoli interni ^[4]

   ${\displaystyle A={a^{2}\cdot \sin \alpha }={a^{2}\cdot \sin \beta }.}$

   In merito a questa quarta formula per il calcolo dell'area vanno notati alcuni punti:
   • ${\displaystyle \sin \alpha }$ e ${\displaystyle \sin \beta }$ sono uguali perche ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$ sono angoli supplementari : questo e il motivo per cui si puo usare indifferentemente l'uno o l'altro;
   • il rombo produce la sua massima area quando i lati sono perpendicolari fra loro a formare un quadrato : in tal caso ${\displaystyle \sin \alpha }$ e ${\displaystyle \sin \beta }$ sono uguali a ${\displaystyle 1}$ e la formula si identifica con quella del quadrato ossia diventa

   ${\displaystyle A={a^{2}};}$

   • man mano che il rombo si schiaccia , ${\displaystyle \sin \alpha }$ e ${\displaystyle \sin \beta }$ diventano minori di ${\displaystyle 1}$ e quindi l'area del rombo diventa piu piccola rispetto a quella del quadrato da cui si era partiti;
   • infine, schiacciando totalmente il rombo fino ad avere ${\displaystyle \alpha =0}$ e quindi ${\displaystyle \sin \alpha =0}$, la sua area diventa nulla.

Note [ modifica | modifica wikitesto ]

Bibliografia [ modifica | modifica wikitesto ]

• Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Manuale di Geometria , Zanichelli , Bologna , terza edizione, 2008, ISBN 978-88-08-24822-0 .

Voci correlate [ modifica | modifica wikitesto ]

• Quadrilatero
• Parallelogramma
• Quadrato
• Aquilone (geometria)
• Dodecaedro rombico aureo

Altri progetti [ modifica | modifica wikitesto ]

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario ≪ rombo ≫
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul rombo

Collegamenti esterni [ modifica | modifica wikitesto ]

• rombo , su Treccani.it ? Enciclopedie on line , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
• ( EN ) Eric W. Weisstein, Rombo , su MathWorld , Wolfram Research.

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