Disambiguazione ? Se stai cercando il reciproco in operazioni diverse dalla moltiplicazione, vedi elemento inverso .

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In matematica , con reciproco di un numero ${\displaystyle X}$ si indica il numero che moltiplicato per ${\displaystyle X}$ dia come risultato 1 ; e puo essere indicato come ${\displaystyle {\frac {1}{X}}}$ ( frazione unitaria ) o anche ${\displaystyle X^{-1}}$.

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi : ${\displaystyle {\frac {1}{2}};{\frac {1}{3}};{\frac {1}{4}};\cdots }$ , ma in realta e utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale , ad esempio il reciproco di ${\displaystyle 0,625}$ e ${\displaystyle 1/0,625=1,6.}$

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprieta di avere la stessa parte decimale; noto e l'esempio del numero aureo ${\displaystyle \varphi }$. Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell' equazione di secondo grado

${\displaystyle {\frac {1}{x}}=x-n,}$

che puo essere riscritta in modo piu standard come ${\displaystyle x^{2}-nx-1=0}$, con ${\displaystyle n}$ appartenente all'insieme dei numeri interi .

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

${\displaystyle x={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}}$.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di ${\displaystyle n,}$ insieme ai loro reciproci.

• Rapporto (matematica)
• Frazione (matematica)
• Divisione (matematica)
• Elemento inverso

• ( EN ) Eric W. Weisstein, Reciproco / Reciproco (altra versione) , su MathWorld , Wolfram Research.

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