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Con delta-v (o Δv ) si intende una variazione impulsiva di velocita . Questo termine e in genere utilizzato in astrodinamica , o in meccanica orbitale, per indicare l'inizio di una manovra orbitale ; nell'orbita di un satellite attorno ad un attrattore, infatti, la velocita del corpo orbitante puo cambiare, ad esempio in un'orbita ellittica: vicino alla terra ( perigeo ) i satelliti hanno una velocita in modulo maggiore, mentre nel punto piu lontano ( apogeo ) la velocita e la minore in modulo. Tuttavia la variazione finita di velocita nota come ${\displaystyle \Delta v}$ avviene in un tempo infinitesimo , con la conseguenza di un cambiamento di traiettoria, con una manovra orbitale. In generale l'analisi di manovre orbitali si effettua in termini di ${\displaystyle \Delta v}$.

In generale si possono distinguere:

• ${\displaystyle \Delta v}$ forniti dall'apparato propulsivo, quindi con dispendio di propellente
• ${\displaystyle \Delta v}$ forniti dall'aiuto gravitazionale di corpi massivi, indispensabili per viaggi interplanetari. Questi aiuti sono chiamati effetto fionda gravitazionale o gravity assist

A seconda delle situazioni, delta-v puo essere considerato come un vettore ( ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$) o come uno scalare ( ${\displaystyle \Delta {v}}$). In entrambi i casi, esso e uguale all'integrale dell'accelerazione rispetto al tempo:

• Forma vettoriale: ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{1}-\mathbf {v} _{0}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {a} \,{\mbox{d}}t}$
• Forma scalare: ${\displaystyle \Delta {v}={v}_{1}-{v}_{0}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{a}\,{\mbox{d}}t}$

dove ${\displaystyle \mathbf {v_{0}} }$ e ${\displaystyle {v_{0}}}$ sono rispettivamente la velocita vettoriale e scalare iniziale al tempo ${\displaystyle t_{0}}$, mentre ${\displaystyle \mathbf {v_{1}} }$ e ${\displaystyle {v_{1}}}$ sono rispettivamente la velocita vettoriale e scalare finale al tempo ${\displaystyle t_{1}}$.

Una successione di N variazioni di velocita ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$ applicati ad una traiettoria nello spazio determina un cambio della stessa traiettoria: e il caso delle manovre orbitali . La somma dei moduli delle singole variazioni impulsive di velocita determinera il costo della successione di manovre, che avra le dimensioni di una velocita, ovvero

${\displaystyle \|\Delta \mathbf {v_{tot}} \|\ =\|\Delta \mathbf {v_{1}} \|\ +\|\Delta \mathbf {v_{2}} \|\ +\cdots +\|\Delta \mathbf {v_{N}} \|\ }$

Quindi, attraverso l' equazione del razzo di Tsiolkovsky e possibile ricavare la massa di propellente necessaria per la successione di manovre. In realta tuttavia, l'applicazione dell'equazione dei razzi al ${\displaystyle \|\Delta \mathbf {v_{tot}} \|\ }$, che richiede oltre al parametro di impulso specifico quello della massa a secco della sonda, non tiene conto del fatto che la massa a secco della sonda al passo i comprende le masse di propellente delle successive manovre, mentre l'applicazione passo dopo passo delle N equazioni dei razzi determina una massa di propellente che effettivamente viene consumata. In prima approssimazione puo quindi essere applicata l' equazione del razzo di Tsiolkovsky al valore totale di Delta V, ma per essere piu precisi occorrerebbe sommare le masse di propellente dopo l'applicazione della stessa equazione ad ogni variazione impulsiva di velocita.

In astrodinamica delta-v e una misura scalare della quantita di "sforzo" necessario per eseguire una manovra orbitale . Essa e generalmente prodotta dalla spinta di un razzo. Il rapporto tra il delta-v e l'intervallo di tempo in cui esso si verifica equivale all'accelerazione, pari inoltre al rapporto tra la spinta e la massa totale del sistema, prodotta dai motori. L'accelerazione risultante e data dalla somma tra l'accelerazione prodotta dai razzi e quella portata da eventuali campi gravitazionali.

Senza gravita, o altre forze esterne, delta-v e, nel caso di spinte nella direzione del moto, semplicemente la variazione di velocita. Tuttavia, in un campo gravitazionale, le orbite implicano un cambiamento della velocita senza richiedere necessariamente una delta-v, mentre la gravita puo causare la variazione di velocita pressappoco uguale a delta-v di un veicolo.

Quando si applica una delta-v nella direzione del moto e contro la gravita, l' energia orbitale specifica guadagnata per unita di delta-v e uguale alla velocita istantanea. Per una serie di spinte durante le quali le accelerazioni si mantengono costanti, l'energia orbitale specifica acquisita per unita di delta-v e il valore medio della velocita prima e dopo la spinta.

Non e possibile determinare i requisiti di delta-v considerando soltanto l'energia totale nelle orbite iniziali e finali. Per esempio, molte sonde sono lanciate in un'orbita con un'inclinazione piuttosto vicina alla latitudine del luogo di lancio, in modo da sfruttare la velocita di rotazione della superficie terrestre. Non e necessario, per ragioni relative alla missione, inviare in orbita sonde con una inclinazione diversa; e richiesta una considerevole delta-v, sebbene le energie cinetica e potenziale nell'orbita finale e nell'orbita di lancio siano uguali.

Quando la spinta di un razzo e applicata in piccole scariche, le altre sorgenti di accelerazioni possono essere trascurate, e la variazione di velocita di una spinta puo essere approssimata a delta-v. La delta-v totale che deve essere applicata puo essere calcolata sommando ciascuna delle delta-v richieste, anche se tra le spinte il modulo e la direzione della velocita cambiano a causa della gravita, come in un' orbita ellittica .

L' equazione del razzo di Tsiolkovskij mostra che la quantita di propellente richiesta puo aumentare enormemente, e che il possibile carico utile puo diminuire drasticamente con l'aumento di delta-v. Pertanto, nei moderni sistemi di propulsione , grande attenzione e data alla riduzione del delta-v totale richiesto da un determinato volo spaziale, ma anche alla progettazione di veicoli spaziali in grado di generare una grande delta-v.

Per esempi del primo, vedere anche Trasferimento alla Hohmann , fionda gravitazionale ; inoltre, una grande spinta riduce la resistenza della gravita.

Per il secondo alcune possibilita sono:

• grande impulso specifico
• dal momento che una grande spinta non puo essere combinata con un grande impulso specifico, azionando differenti tipi di motore in differenti istanti del volo (quello con maggiore spinta per il lancio dalla Terra). Il motivo per cui si usano grandi spinte alla partenza e che le perdite dovute alla gravita possono essere ridotte; una volta nello spazio, grandi impulsi specifici permettono di risparmiare combustibile.
• riducendo la massa a secco (ovvero senza propellente) mantenendo la possibilita di portare molto propellente, usando materiali leggeri ma robusti; quando i restanti fattori rimangono gli stessi, e un vantaggio se il propellente possiede una elevata densita, dal momento che, a parita di massa, occorrerebbero serbatoi piu piccoli.

Una delta-v e inoltre necessaria ai satelliti per rimanere in orbita, ed e utilizzata nelle manovra orbitale di stationkeeping .

• Orbita terrestre bassa (LEO)
• Orbita terrestre media (MEO o ICO)
• Orbita geosincrona (GSO)
• Orbita geostazionaria (GEO)
• Orbita di trasferimento geostazionaria (GTO)
• Orbita di trasferimento lunare (LTO)

• Manovra orbitale
• Trasferimento alla Hohmann
• Trasferimento alla Sternfeld
• Cambio di piano orbitale
• Stationkeeping orbitale
• Impulso specifico
• Equazione del razzo di Tsiolkovsky

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