In
geometria
il
centro
di una figura e genericamente un
punto
particolare ben distinto dai suoi estremi. La definizione esatta dipende dal tipo di figura ed eventualmente dal tipo di centro considerati.
In un
piano
il centro di un
cerchio
e per definizione il punto equidistante da tutti i punti della sua
circonferenza
. Allo stesso modo il centro di una
sfera
nello
spazio
e il punto equidistante da tutti i punti della sua superficie. La definizione si generalizza facilmente al caso di iperspazi con piu di tre dimensioni, dove tutti i punti di un'
ipersfera
sono equidistanti dal suo centro. Nel caso monodimensionale del
segmento
la denominazione comune del centro cosi inteso e
punto medio
. E facile dimostrare che il centro di un'ipersfera e unico e giace sempre al suo interno.
Il centro di un poligono regolare coincide con quello della sua circonferenza inscritta e circoscritta. Non altrettanto vale per un triangolo generico.
In un piano, il centro di un
poligono regolare
e il punto equidistante dai suoi vertici. Analoga definizione si da del centro di un
poliedro regolare
nello spazio. Anche in questi casi il centro e unico e interno alla figura. Inoltre, il centro di un poligono regolare e equidistante dai punti medi dei suoi
lati
. Il centro di un poliedro regolare e equidistante dai punti medi dei suoi spigoli e dai centri delle sue facce.
Il centro di un poligono regolare coincide con il centro della circonferenza inscritta e di quella circoscritta. Nel caso di un poliedro regolare, il centro combacia con i centri della sfera inscritta e di quella circoscritta.
La definizione di centro fornita per i poligoni regolari non puo essere estesa al caso di poligoni in generale. Ad esempio, dato un generico
quadrilatero
, non esiste normalmente un punto equidistante da tutti i suoi vertici.
Tale punto esiste invece sempre per un
triangolo
, ed e noto con il nome di
circocentro
. A questo punto e opportuno notare che il circocentro di un triangolo generico e equidistante, si, dai suoi vertici, ma non dai punti medi dei suoi lati (come lo e invece il centro di un poligono regolare). Il punto di un triangolo equidistante dai punti medi dei suoi lati e il
baricentro
del triangolo, ed e uno dei numerosi punti notevoli del triangolo ad essere stati identificati e studiati in geometria. Altri centri particolarmente interessanti perche ricorrenti nella letteratura matematica sono l'
incentro
e l'
ortocentro
. Una nutrita raccolta di centri dei triangoli con relative definizioni e disponibile in
inglese
sul
sito di MathWorld
.
Il centro di una
ellisse
e il punto d'incontro dei suoi due assi. Il centro di un'ellisse e anche il punto piu vicino, equidistante dai due
fuochi
. Infine vale anche per le ellissi l'osservazione gia fatta per i cerchi: centro sempre unico, sempre dentro la figura.
Una
spirale
non e in senso geometrico una figura, bensi una
curva
. Anche per le spirali pero si parla di centro indicando l'origine della curva nel piano, ovvero il suo estremo piu interno.