Il
sistema numerico ternario
e un
sistema numerico
posizionale in
base
3
, cioe che utilizza 3 simboli 0, 1 e 2, invece dei 10 del
sistema numerico decimale
. Di conseguenza, la
cifra
in posizione
(da destra) si considera moltiplicata per
anziche per
come avviene nella numerazione decimale
[1]
. Solitamente le tre cifre sono numeri positivi, ma il termine puo anche riferirsi al
sistema ternario bilanciato
, usato soprattutto nei
calcolatori ternari
, le cui cifre sono -1, 0 ed 1.
Un numero e rappresentato in base 3 da una combinazione di cifre 0, 1 e 2, ordinate secondo un
sistema posizionale
basato sulle potenze di 3. Dato che si puo generare confusione con altre basi, va specificato che si tratta di un numero ternario aggiungendo un
pedice
3
alla fine del numero. Per esempio,
La rappresentazione di un
numero intero
in base 3 richiede meno cifre della corrispondente in
base 2
. Per esempio, il
numero decimale 220
si scrive in base 2 11011100 (8 cifre), mentre in base 3 e scritto come 22011 (5 cifre). Tuttavia, un numero scritto in base 3 e piu lungo che in base 10; per questo in
informatica
i numeri ternari vengono talvolta codificati in
base 9
o in
base 27
, allo stesso modo con cui i numeri binari vengono compattati in
base 8
o in
base 16
.
Numeri da
1
a
27
in rappresentazione ternaria, binaria e decimale
Ternario
|
1
|
2
|
10
|
11
|
12
|
20
|
21
|
22
|
100
|
Binario
|
1
|
10
|
11
|
100
|
101
|
110
|
111
|
1000
|
1001
|
Decimale
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ternario
|
101
|
102
|
110
|
111
|
112
|
120
|
121
|
122
|
200
|
Binario
|
1010
|
1011
|
1100
|
1101
|
1110
|
1111
|
10000
|
10001
|
10010
|
Decimale
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ternario
|
201
|
202
|
210
|
211
|
212
|
220
|
221
|
222
|
1000
|
Binario
|
10011
|
10100
|
10101
|
10110
|
10111
|
11000
|
11001
|
11010
|
11011
|
Decimale
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
Potenze
di 3 in rappresentazione ternaria, binaria e decimale
Ternario
|
1
|
10
|
100
|
1 000
|
10 000
|
Binario
|
1
|
11
|
1001
|
1 1011
|
101 0001
|
Decimale
|
1
|
3
|
9
|
27
|
81
|
Potenza
|
3
0
|
3
1
|
3
2
|
3
3
|
3
4
|
|
|
|
|
|
|
Ternario
|
100 000
|
1 000 000
|
10 000 000
|
100 000 000
|
1 000 000 000
|
Binario
|
1111 0011
|
10 1101 1001
|
1000 1000 1011
|
1 1001 1010 0001
|
100 1100 1110 0011
|
Decimale
|
243
|
729
|
2 187
|
6 561
|
19 683
|
Potenza
|
3
5
|
3
6
|
3
7
|
3
8
|
3
9
|
Per quanto riguarda i
numeri razionali
, il sistema ternario e comodo per rappresentare le frazioni che hanno al denominatore delle potenze di 3, che in notazione decimale vengono rappresentate da
numeri periodici
. Tuttavia, non avendo la base altri
fattori primi
oltre a 3, tutti gli altri razionali non interi divengono periodici. Ad esempio, ecco alcune frazioni con le rispettive rappresentazioni in base 2, 3 e 10:
Numeri razionali in ternario, binario e decimale
Ternario
|
0.
1
11111111111...
|
0.1
|
0.
02
0202020202...
|
0.
0121
01210121...
|
0.0
1
1111111111...
|
0.
010212
010212...
|
Binario
|
0.1
|
0.
01
0101010101...
|
0.01
|
0.
0011
00110011...
|
0.0
01
01010101...
|
0.
001
001001001...
|
Decimale
|
0.5
|
0.
3
33333333333...
|
0.25
|
0.2
|
0.1
6
6666666666...
|
0.
142857
142857...
|
Frazione
|
1/2
|
1/3
|
1/4
|
1/5
|
1/6
|
1/7
|
|
|
|
|
|
|
|
Ternario
|
0.
01
0101010101...
|
0.01
|
0.
0022
00220022...
|
0.
00211
0021100...
|
0.0
02
020202020...
|
0.
002
002002002...
|
Binario
|
0.001
|
0.
000111
000111...
|
0.0
0011
0011001...
|
0.
0001011101
00...
|
0.00
01
01010101...
|
0.
000100111011
...
|
Decimale
|
0.125
|
0.
1
11111111111...
|
0.1
|
0.
09
0909090909...
|
0.08
3
333333333...
|
0.
076923
076923...
|
Frazione
|
1/8
|
1/9
|
1/10
|
1/11
|
1/12
|
1/13
|
I
calcolatori ternari
fondano il loro funzionamento sulla base 3. Analogamente ai
bit
, le loro unita di informazione sono i
trit
, che possono assumere tre valori distinti. Ogni trit contiene l'equivalente di
(circa 1,58496) bit d'informazione. Alcuni computer ternari, come il
Setun
, definivano il
tryte
come un gruppo di 6 trit, in parallelo coi
byte
che sono composti da 8 bit
[2]
.
Se un canale di comunicazione consente di usare tre stati invece di due, e possibile inviare una mole di dati numerici molto maggiore rispetto all'utilizzo di due simboli. Se ad esempio si usano lampi di luce colorata per trasmettere un "1" o uno "0" binario a seconda del colore rosso o verde, con 8 lampi (un byte) si hanno a disposizione 256 diverse configurazioni. Ma se ad esempio si aggiunge il colore azzurro con valore "2", allora con gli stessi otto lampi si possono trasmettere 6561 configurazioni, che con una luce a due colori necessiterebbero di 13 lampi (bits). Quindi se e possibile utilizzare tre stati ben distinguibili in luogo di due, la numerazione in base tre amplia fortemente la quantita di informazione trasferibile nella stessa unita di tempo.
La base 3 e utile per lavorare piu facilmente con alcune
strutture autosomiglianti
come il
triangolo di Sierpi?ski
e l'
insieme di Cantor
. Quest'ultimo puo essere definito come l'insieme di
numeri reali
compresi tra 0 ed 1 che non hanno nessuna cifra 1 nella loro rappresentazione ternaria.
[3]
[4]
E a volte utilizzato nel
baseball
, dove ogni
inning
e diviso in tre
out
. E inoltre usato nell'
islam
per declamare i
99 nomi di Allah
con la
misbaha
.
- ^
Brian Hayes,
Third base
, in
American Scientist
, vol. 89, n. 6, 2001, pp. 490?494.
URL consultato il 4 maggio 2019
(archiviato dall'
url originale
il 27 marzo 2017)
.
.
- ^
(
EN
) Brousentsov, N. P.; Maslov, S. P.; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, E.A..
"Development of ternary computers at Moscow State University"
- ^
Mohsen Soltanifar,
On A sequence of cantor Fractals
, Rose Hulman Undergraduate Mathematics Journal, Vol 7, No 1, paper 9, 2006.
- ^
Mohsen Soltanifar,
A Different Description of A Family of Middle-a Cantor Sets
, American Journal of Undergraduate Research, Vol 5, No 2, pp 9?12, 2006.