Dalam
kalkulus
,
Integral tak tentu
(
bahasa Inggris
:
indefinite integral
), atau disebut sebagai
antiturunan
[1]
atau
antiderivatif
(
bahasa Inggris
:
antiderivative
) adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu
fungsi
yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa
variabel
) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".
Bila fungsi
F
adalah integral tak tentu dari suatu fungsi
f
maka berlaku F'=
f
.
Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "
Teorema dasar kalkulus
", dan memberikan cara mudah untuk menghitung
integral
dari berbagai fungsi.
Sebagai contoh,
adalah antiturunan dari fungsi
, sebab turunan dari
adalah
serta turunan dari
konstanta
adalah nol. Ketika mencari integral tak tentu dari
, maka akan ada tak berhingga banyaknya antiturunan, seperti
, dst. Dengan demikian, semua integral tak tentu dari
dapat diperoleh dengan mengubah nilai
c
di
, dengan
c
menyatakan sebarang
konstanta
. Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal, tergantung nilai konstantanya. Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum, yaitu
fungsi pangkat
, yang mempunyai antiturunan
jika
n
≠ −1
, dan
if
n
= −1
.
Antiturunan dipakai untuk menghitung
integral tentu
, dengan menggunakan
teorema dasar kalkulus
: bila fungsi
adalah antiturunan dari fungsi
terintegralkan
di interval
, maka:
Oleh karena itu, setiap antiturunan (yang tak berhingga banyaknya) dari fungsi
dapat disebut sebagai "integral tak tentu" dari
, dan antiturunan tersebut ditulis menggunakan simbol integral tanpa adanya batas.
Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus. Setiap fungsi kontinu
memiliki antiturunan, dan antiturunan
F
dirumuskan sebagai integral tak tentu dari
dengan batas atas variabel:
Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam
fungsi elementer
, seperti
fungsi polinomial
,
fungsi eksponensial
,
fungsi logaritma
,
fungsi trigonometri
,
fungsi invers trigonometri
, dan juga gabungan fungsi-fungsi lain. Fungsi-fungsi yang dijelaskan tadi adalah
fungsi galat
,
fungsi Fresnel
,
fungsi integral sinus
,
fungsi integral logaritmik
, dan
fungsi mimpi Sophomore
.