Sebagai contoh, ${\displaystyle F(x)={\tfrac {x^{3}}{3}}}$  adalah antiturunan dari fungsi ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$  , sebab turunan dari ${\displaystyle {\tfrac {x^{3}}{3}}}$  adalah ${\displaystyle x^{2}}$  serta turunan dari konstanta adalah nol. Ketika mencari integral tak tentu dari ${\displaystyle x^{2}}$  , maka akan ada tak berhingga banyaknya antiturunan, seperti ${\displaystyle {\tfrac {x^{3}}{3}},{\tfrac {x^{3}}{3}}+1,{\tfrac {x^{3}}{3}}-2}$  , dst. Dengan demikian, semua integral tak tentu dari ${\displaystyle x^{2}}$  dapat diperoleh dengan mengubah nilai c di ${\displaystyle F(x)={\tfrac {x^{3}}{3}}+c}$  , dengan c menyatakan sebarang konstanta . Grafik antiturunan dari fungsi tersebut dapat digeser secara vertikal, tergantung nilai konstantanya. Hal ini juga berlaku untuk fungsi yang lebih umum, yaitu fungsi pangkat ${\displaystyle f(x)=x^{n}}$  , yang mempunyai antiturunan ${\displaystyle F(x)={\tfrac {x^{n+1}}{n+1}}+c}$  jika n ≠ ?1 , dan ${\displaystyle F(x)=\ln |x|+c}$  if n = ?1 .

Antiturunan dipakai untuk menghitung integral tentu , dengan menggunakan teorema dasar kalkulus : bila fungsi ${\displaystyle F}$  adalah antiturunan dari fungsi terintegralkan ${\displaystyle f}$  di interval ${\displaystyle [a,b]}$  , maka:

Terdapat rumus lain dalam teorema dasar kalkulus. Setiap fungsi kontinu ${\displaystyle f}$  memiliki antiturunan, dan antiturunan F dirumuskan sebagai integral tak tentu dari ${\displaystyle f}$  dengan batas atas variabel:

Terdapat banyak fungsi yang antiturunannya tidak dapat dinyatakan dalam fungsi elementer , seperti fungsi polinomial , fungsi eksponensial , fungsi logaritma , fungsi trigonometri , fungsi invers trigonometri , dan juga gabungan fungsi-fungsi lain. Fungsi-fungsi yang dijelaskan tadi adalah fungsi galat , fungsi Fresnel , fungsi integral sinus , fungsi integral logaritmik , dan fungsi mimpi Sophomore .

${\displaystyle \int 1\,\,{\rm {d}}x=x+C}$ 

${\displaystyle \int x^{n}\ \,{\rm {d}}x={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\qquad {\mbox{ jika }}n\neq -1}$ 

${\displaystyle \int {1 \over x}\,{\rm {d}}x=\ln {\left|x\right|}+C}$ 

${\displaystyle \int {1 \over {a^{2}+x^{2}}}\,{\rm {d}}x={1 \over a}\arctan {x \over a}+C}$ 

• Integral
• Daftar integral

• Introduction to Classical Real Analysis , by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also )
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives , by Dave L. Renfro; http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024