한국   대만   중국   일본 
Kalman-sz?r? ? Wikipedia Ugras a tartalomhoz

Kalman-sz?r?

A Wikipediabol, a szabad enciklopediabol

A Kalman-sz?r? egy algoritmus, mely mozgo, valtozo rendszerek allapotarol ad optimalis becslest sorozatos meresekkel, figyelembe veve az allapotmereseket es a zavaro tenyez?ket (zajok, bizonytalansagok, pontatlansagok). Ezzel az algoritmussal joval pontosabb informacio kaphato a vizsgalt targyrol, mintha csak egy merest vegeznenek el. Mas szoval a Kalman-sz?r? a zajos bemen? adatok rekurziv meresevel egy optimalis becslest ad a meres targyanak allapotarol. [1]

A Kalman-sz?r?t Rudolf E. Kalman (1930?2016) magyar szarmazasu amerikai villamosmernokr?l neveztek el. Kalman Rudolf szulei 1943-ban emigraltak Magyarorszagrol az Amerikai Egyesult Allamokba.

A Kalman-sz?r?nek szamos felhasznalasi terulete van, altalanosan hasznaljak navigacios, iranyitasvezerleseknel, kulonosen repul?gepeknel , ?rhajoknal , robotrepul?gepeknel . A Kalman-sz?r?t szeles korben alkalmazzak jelfeldolgozo rendszerekben es az okonometria teruleten.

Az algoritmus ket lepesben m?kodik. Az els? becslesi lepesben a Kalman?sz?r? kiszamolja az aktualis allapotvaltozokat, a bizonytalansagokkal egyutt. A kovetkez? meres eredmenyeit sulyozott atlagolassal veszi figyelembe. A sorozatos valos idej? meresek soran az atlagolas eredmenyekent egyre jobb ertekek adodnak, ahol a zajok es egyeb zavaro tenyez?k kiesnek. Az algoritmus rekurziv jelleg?, csak az aktualis kalkulalt allapotot, es az aktualis meresi eredmenyeket veszi figyelembe, korabban mert adatokat nem hasznal fel. Elmeletileg, a Kalman-sz?r? alapfeltevese az, hogy a vizsgalt rendszer egy linearis dinamikus rendszer, es minden hibafuggvenynek es -meresnek is normalis eloszlasa van (gyakran tobbvaltozos a normalis eloszlas).

A Kalman-sz?r?nek szamos kiterjesztese es altalanositasa letezik, ilyenek peldaul a b?vitett Kalman-sz?r?, vagy a nemlinearis rendszerekre kiterjesztett valtozat. Az alapul szolgalo modell a Bayes-fele modell.

Tortenete [ szerkesztes ]

A sz?r?t Kalman Rudolf Emilr?l neveztek el, aki 1960?1961-ben fejlesztette ki az algoritmust. Thorwald Nicolai es Peter Swerling is fejlesztett hasonlo algoritmust kisse korabban (1958). Richard S. Bucy is hozzajarult az algoritmus fejlesztesehez, ezert szoktak az algoritmust Kalman?Bucy-sz?r?nek is hivni. Els? jelent?s alkalmazasa a NASA kutatokozpontjaban tortent, ahol az Apollo-programban alkalmaztak az eljarast, az ?rhajok navigacios rendszerenek optimalizalasara.

A Kalman-sz?r?nek jelent?s szerepe van az US Navy (USA haditengereszete) nuklearis tengeralattjarok ballisztikus raketai iranyitasaban, valamint a cirkalo raketainak vezerlesenel. Az US Air Force (USA legier?) minden raketajaban Kalman-sz?r? stabilizalja az iranyitast. Az ?rsiklo is Kalman-sz?r?vel m?kodik, tovabba a Nemzetkozi ?rallomas . A sz?r? egy valtozatat Stratonovich?Kalman?Bucy sz?r?nek is hivjak, ez egy specialis valtozat, mely nemlinearis rendszerek stabilizalasara alkalmas, a szovjet matematikus, Ruszlan L. Sztratonovics fejlesztette [2] [3] [3]

M?kodese [ szerkesztes ]

A Kalman-sz?r? a szoban forgo rendszer vezerlesi bemen? adataibol indul ki, es sorozatos mereseket vegez, ebb?l becslest szintetizal a kimen? adatokra, mely jobb eredmenyt ad, mintha egy merest vegeztek volna. Ez hasonlo az erzekel?fuzios es az adatfuzios algoritmusokhoz. A Kalman-sz?r? atlagolja a rendszer allapotainak becsult adatait, es uj meressel sulyozott atlagolast vegez. A sulyozast a kovarianciabol szamolja, mely a rendszer allapotainak becsleseb?l szarmazo becsult bizonytalansagokbol szarmazik. A sulyozott atlag eredmenye egy uj allapotbecsles, mely a becsult es mert allapot kozott van. A folyamat lepesenkent ismetl?dik egy iteracios eljarassal. A Kalman-sz?r? rekurziv modon m?kodik es csak az utolso legjobb eredmenyt veszi figyelembe, nem a rendszer teljes tortenetet.

Mivel gyakran nehez a merest precizen elvegezni, a Kalman-nyereseget figyelembe kell venni. A Kalman-nyereseg a meresek relativ bizonyossaganak fuggvenye, es ?hangolhato” partikularis teljesitmenyre. Magas foku nyereseg eseten tobb sulyozast alkalmaz, es igy szorosabban koveti a merest. Alacsonyabb sulyozaskor a modellbecsles szorosabb, kisimitva a zajokat. Szels? esetben az egyes nyeresegnel nem veszi figyelembe az allapotbecslest, mig zero nyeresegnel a merest eldobja. Az aktualis szamitaskor a sz?r? az allapotbecsleseket es a kovarianciakat egy matrixban kodolja. Ezzel lehet?ve valik a kulonboz? allapotvaltozok (pozicio, sebesseg, gyorsulas) kozotti linearis kolcsonhatas, es az atmenetek kezelese.

Pelda [ szerkesztes ]

Tekintsuk azt a problemat, amikor egy gepjarm? preciz helyzetet kell meghatarozni. A gepjarm?von lehet egy GPS -keszulek, mely nehany meter szorassal meghatarozza a poziciot. A GPS eredmenye zajos lehet, de az abbol szarmazo bizonytalansag mindig nehany meteren belul marad. Mivel a jarm? a fizika torvenyei szerint m?kodik, kiszamithato a sebesseg es a gyorsulas a kerekek fordulatszamabol. Ezek eleg jo becslest adnak, de id?vel a csuszasok miatt kis hibak adodhatnak. Itt a Kalman-sz?r? ket kulon fazisban m?kodhet: becsles es frissites. A becslesi fazisban a jarm? regi pozicioja valtozik a fizika mozgastorvenyeinek megfelel?en, a gazpedal es a kormany valtozasait figyelembe veve. Nem csak egy uj poziciot szamolunk ki, hanem egy uj kovariancia is keletkezik. Bizonytalansagok lehetnek a ?dead reckoning” becslessel kapcsolatban nagyobb sebessegeknel, de biztosabbak lassubb sebessegnel. (A dead reckoning az a folyamat, amikor valaminek a poziciojat az el?z? helyzeteb?l szamoljuk ki.)

A frissit?fazisban a jarm? poziciojat a GPS-egysegb?l szarmaztatjuk. Ezzel a meressel is bejon nemi bizonytalansag, a kovarianciaja relativ ahhoz a becsleshez, mely a megel?z? fazismereseb?l ered es mennyib?l befolyasolja az uj meres a frissitett becslest. Idealisan, ha a ?dead reckoning” becsles elterest mutat a valos poziciotol, a GPS-meresi eredmeny poziciobecsleset vissza kell huzni a valos poziciohoz, de nem annyira, hogy az gyorsan valtozo, vagy zajos legyen.

Kiegeszitesek [ szerkesztes ]

Az evek soran szamos uj modszert fejlesztettek ki a Kalman-sz?r? m?kodesenek tovabbi optimalizalasara. Ilyenek peldaul a Kalman?Bucy-modszer, a kiterjesztett Kalman-sz?r?, a minimalis szorasnegyzet? modell, vagy a hibrid Kalman-sz?r? stb. [4] [5] [6] [7] [8]

Kapcsolodo szocikkek [ szerkesztes ]

Tovabbi informaciok [ szerkesztes ]

Jegyzetek [ szerkesztes ]

  1. ↑ Archivalt masolat . [2013. majus 12-i datummal az eredetib?l archivalva]. (Hozzaferes: 2013. januar 18.)
  2. ↑ . Stratonovich, R.L. (1959). Optimum nonlinear systems which bring about a separation of a signal with constant parameters from noise. Radiofizika, 2:6, pp. 892?901.
  3. ↑ a b Stratonovich, R.L. (1959). On the theory of optimal non-linear filtering of random functions. Theory of Probability and its Applications, 4, pp. 223?225.
  4. ↑ Kalman filters used in Weather models, SIAM News, Volume 36, Number 8, October 2003.
  5. ↑ Julier, S.J.; Uhlmann, J.K. (1997). "A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems". Int. Symp. Aerospace/Defense Sensing, Simul. and Controls 3.
  6. ↑ Martin Møller Andreasen (2008). "Non-linear DSGE Models, The Central Difference Kalman Filter, and The Mean Shifted Particle Filter". ftp://ftp.econ.au.dk/creates/rp/08/rp08_33.pdf [ halott link ]
  7. ↑ Wan, Eric A. and van der Merwe, Rudolph "The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation"
  8. ↑ Julier, S.J.; Uhlmann, J.K. (1997). "A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems". Int. Symp. Aerospace/Defense Sensing, Simul. and Controls
A lap eredeti cime: ? https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Kalman-sz?r?&oldid=26276248 ”