Pou?ak

Teorem ili pou?ak je iskaz u kojem se uo?ava da neki matemati?ki pojam (uz, mo?da, jo? neke uvjete) ima jo? neke karakteristike osim onih danih u definiciji tog pojma (npr. da je 1>0) i ta se tvrdnja mora dokazati. Dok se tvrdnja ne doka?e zovemo je hipotezom .

Radi lak?eg razumijevanja teoremi se dijele na ?etiri grupacije:

Teorem u u?em smislu je ne?to jako bitno ?to se ?esto koristi i izvan uskog podru?ja u kojem je dokazan. Najbolji primjer je Pitagorin teorem.
Propozicija je manji teorem koji slu?i u izgradnji neke teorije. Koristi se uglavnom samo u radu u kojem je uvedena ili se radi o op?epoznatoj tvrdnji koja je pretrivijalna da bi se zvala teoremom. Dobar primjer je tvrdnja da svaki broj pomno?en s nulom daje nulu.
Lema je teorem koji, u principu, nema korisnost osim u dokazivanju jednog ili nekoliko ve?ih teorema. Obi?no se radi samo o pomagalu za jasnije izno?enje dokaza, te je prilagođena dokazu i te?ko da bi se mogla igdje drugdje upotrijebiti. Ipak, postoje "leme", kao npr. Zornova lema , koje se tako zovu jer zvu?e tehni?ki i koriste se u drugim dokazima, ali su po opsegu primjene zapravo teoremi. Dobar primjer leme je tvrdnja koja ka?e da determinanta transponirane matrice nije ve?a od determinante originalne matrice. Kada se ova lema iskoristi na samu sebe i time doka?e teorem da je determinanta transponirane matrice jednaka determinanti originalne matrice, tvrdnja leme postaje bespotrebna, iako nam je bila nu?na u dokazu tog teorema (osim ako netko ne uspije dokazati teorem na neki drugi na?in).
Korolar je kratki teorem koji slijedi direktno iz nekog prethodnog teorema. ?esto se radi o najva?nijem posebnom slu?aju nekog teorema koji se koristi ?e??e od samog teorema.

Ovo je "labava" podjela, tj. ni?ta od toga nije egzaktno matemati?ki nego se tako dijeli ?isto radi lak?eg razumijevanja.

Uz rigorozne matemati?ki dokaze, postoje i aksiomi , odnosno postulati .