Syklotroni on syklinen hiukkaskiihdytin , jolla voidaan kiihdyttaa varattuja hiukkasia sahkokentan avulla. Kiihdyttavan sahkokentan lisaksi syklotronissa on sahkomagneetin muodostama magneettikentta , jolla varauksellisia hiukkasia ohjataan syklotronin sisalla. Syklotroneja kaytetaan hiukkasfysiikan ja ydinfysiikan tutkimusten lisaksi erityisesti laaketieteessa muun muassa radioisotooppien tuotannossa. ^[1]

Syklotronin keksijana pidetaan yhdysvaltalaista ydinfyysikkoa Ernest Orlando Lawrencea . Lawrence kehitti ensimmaisen syklotroninsa Kalifornian yliopiston Berkeleyn kampuksella vuosina 1929-1930 ^[2] , ja patentoi sen vuonna 1932. ^[3] Lawrence sai keksinnostaan Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1939. ^[4]

Syklotroni koostuu kahdesta D-kirjaimen muotoisesta elektrodista , jotka ovat sahkomagneetin napojen valissa. Elektrodien valilla on suuritaajuinen vaihtojannite , joka synnyttaa elektrodien valiin jaksollisesti suuntaansa vaihtavan sahkokentan. Elektrodien sisalla ei ole sahkokenttaa vaan siella vaikuttaa ainoastaan sahkomagneetin synnyttama magneettikentta.

Kiihdytettavat varatut hiukkaset ( protonit , deuteronit , tritonit tai alfa (α)-hiukkaset) ohjataan aluksi syklotronin keskelle. Siella elektrodien valinen sahkokentta kiihdyttaa hiukkaset toiseen elektrodiin. Elektrodin sisalla hiukkaset joutuvat magneettikentan vaikutuksesta ympyraradalle. Hiukkanen kulkee elektrodin sisalla puoliympyran, jonka jalkeen se palaa elektrodien valiseen sahkokenttaan. Sahkokentassa hiukkasen nopeus kasvaa jalleen siihen asti, kunnes se osuu toiseen elektrodiin ja joutuu jalleen ympyraradalle. Deflektorilla (deflection plate) voidaan taivuttaa hiukkassateen kulmaa, jolloin hiukkassuihku saadaan kulkemaan ikkunan lapi ja tormaamaan kohtiomateriaaliin, joka voi olla kaasua, nestetta tai kiinteaa ainetta.Kun hiukkassuihku osuu kohtiomateriaalin atomiytimiin, syntyy epastabiileja radionuklideja.

Hiukkasen nopeuden kasvaessa myos sen radan sade kasvaa. Elektrodissa hiukkanen joutuu magneettikentan vaikutuksen takia tasaiseen ympyraliikkeeseen , jossa keskeisvoimana toimii magneettinen voima . Jos oletetaan, ettei hiukkaseen vaikuta magneettisen voiman lisaksi muita voimia, voidaan hiukkasen radan yhtalo kirjoittaa dynamiikan peruslain mukaan muodossa

${\displaystyle {\overline {F}}_{m}=m{\overline {a}}_{n}}$,

missa ${\displaystyle m}$ on hiukkasen massa ja ${\displaystyle {\overline {a}}_{n}}$ hiukkasen keskeiskiihtyvyys . Tassa magneettisen voiman suuruus on

${\displaystyle F_{m}=qvB}$,

missa ${\displaystyle q}$ on hiukkasen varauksen suuruus, ${\displaystyle v}$ hiukkasen nopeuden suuruus ja ${\displaystyle B}$ magneettivuon tiheyden suuruus. Keskeiskiihtyvyyden suuruus on

${\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{r}}}$,

missa ${\displaystyle v}$ on hiukkasen ratanopeuden suuruus ja ${\displaystyle r}$ radan sateen pituus. Dynamiikan peruslain mukainen yhtalo voidaan talloin kirjoittaa skalaarimuodossa

${\displaystyle qvB=m{\frac {v^{2}}{r}}}$, joka sievenee muotoon

${\displaystyle qB=m{\frac {v}{r}}}$.

Tasta yhtalosta voidaan ratkaista hiukkasen radan sade ja hiukkasen nopeuden suuruus:

${\displaystyle r={\frac {mv}{qB}}}$ ja ${\displaystyle v={\frac {qBr}{m}}}$

Nahdaan siis, etta hiukkasen radan sateen pituus on suoraan verrannollinen sen nopeuden suuruuteen ja sen nopeuden suuruus puolestaan suoraan verrannollinen radan sateeseen. Koska hiukkasen nopeuden suuruus kasvaa aina elektrodien valisessa sahkokentassa, niin myos hiukkasen radan sade kasvaa. Talloin hiukkasen rata syklotronin sisalla on siis spiraalimainen . Kun hiukkasen radan sade on saavuttanut suurimman arvonsa, se ohjataan ulos syklotronista poikkeutuselektrodin avulla.

Hiukkasen nopeuden suuruus kasvaa vain elektrodien valisessa sahkokentassa. Hiukkasen liike-energia muuttuu siis vain sahkokentan vaikutuksesta. Aina, kun hiukkanen saapuu sahkokenttaan, sen liike-energia kasvaa sahkoisen voiman tekeman tyon verran. Koska sahkokentta elektrodien valilla on homogeeninen ja vaihtojannitteen suuruus sailyy kuta kuinkin vakiona hiukkasen ollessa sahkokentassa, sahkoisen voiman tekeman tyon suuruus on

${\displaystyle W=qU}$,

missa ${\displaystyle q}$ on hiukkasen varauksen suuruus ja ${\displaystyle U}$ vaihtojannitteen hetkellinen suuruus. Hiukkasen liike-energian muutos aina, kun se liikkuu elektrodien valissa, on siis

${\displaystyle \Delta E_{k}=qU}$

Hiukkasen liike-energian muutos elektrodien valissa riippuu siis hiukkasen varauksen suuruudesta ja elektrodien valisen jannitteen suuruudesta.

Hiukkanen saavuttaa suurimman nopeutensa, kun sen radan sade on saavuttanut suurimman arvonsa. Tama suurin arvo on sama kuin D-elektrodien sade ${\displaystyle R}$. Talloin hiukkasen nopeuden suuruus on aiemmin saadun riippuvuuden perusteella

${\displaystyle v\ =\ {\frac {qBR}{m}}}$.

Mikali hiukkasen liike-energia alussa oli nolla, niin sen liike-energia lopussa on taten

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}}}$

Hiukkasen lopullinen liike-energia riippuu siis magneettivuon tiheyden suuruudesta, hiukkasen varauksen suuruudesta seka D-elektrodien sateesta.

Sahkokentan suuntaa elektrodien valissa muutetaan vaihtojannitteen avulla siten, etta jokaisen puolikierroksen jalkeen sahkokentan suunta on sellainen, etta se kiihdyttaa hiukkasia niiden tullessa uudelleen elektrodien valiin. Jokaisen kokonaisen kierroksen jalkeen jannitteen tulee olla samassa vaiheessa kuin alkutilanteessa. Vaihtojannitteen taajuuden tulee siis olla sama kuin hiukkasen kierrostaajuus.

Jos hiukkanen kulkee ympyrarataa pitkin etenee se aina yhden kierroksen aikana ympyran kehan pituisen matkan eli

${\displaystyle s=2\pi r}$,

missa ${\displaystyle r}$ on hiukkasen radan sade. Jos yhteen kierrokseen kuluu aika ${\displaystyle T}$, on hiukkasen ratanopeuden suuruus

${\displaystyle v={\frac {s}{t}}\ =\ {\frac {2\pi r}{T}}}$, josta kierrosajaksi saadaan

${\displaystyle T={\frac {2\pi r}{v}}}$.

Nain ollen hiukkasen kierrostaajuus on siis

${\displaystyle n={\frac {1}{T}}={\frac {v}{2\pi r}}}$.

Kun aiemmin johdettu riippuvuus hiukkasen nopeuden suuruudelle sijoitetaan hiukkasen kierrostaajuuden yhtaloon, saadaan

${\displaystyle n={\frac {qB}{2\pi m}}}$.

Nahdaan ettei kierrostaajuus riipu hiukkasen radan sateesta, jolloin hiukkasen kierrostaajuus on sama ympyraradalla ja spiraaliradalla. Taten vaihtojannitteen taajuuden syklotronissa on siis oltava

${\displaystyle f={\frac {qB}{2\pi m}}}$

• Jyvaskylan yliopiston syklotroni ( Arkistoitu ? Internet Archive)
• European Patent Office Ernest Lawrencen patentti US1948384 "Method and apparatus for the acceleration of ions" (englanniksi)
• Opetusvideoita aiheesta Opetus.tv-sivustolla