Tahan artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lahteita, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolahteista. Voit auttaa Wikipediaa lisaamalla artikkeliin tarkistettavissa olevia lahteita ja merkitsemalla ne ohjeen mukaan.

Schroringerin kuva on kvanttimekaniikan formalismin yksi muoto. Siina oletetaan systeemin tilaa kuvaavien funktioiden, tilavektorien eli aaltofunktioiden riippuvan ajasta, ja observaabeleita kuvaavien lineaarioperaattorien olevan aikariippumattomia.

Kaytto [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Merkitaan Schrodingerin kuvan tilavektoria ket-merkinnalla ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$. Tuo tilavektori toteuttaa Schrodingerin yhtalon

${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle =H|\psi (t)\rangle ,}$

missa H on systeemin kokonaisenergiaa kuvaava Hamiltonin operaattori ja ${\displaystyle \hbar }$ on Diracin vakio .

Talloin niinkutsutussa puhtaassa tilassa observaabeleiden odotusarvo ${\displaystyle \langle O\rangle }$ voidaan laskea observaabelia kuvaavan (aikariippumattoman) operaattorin ${\displaystyle {\hat {O}}}$ ja tilan ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$ seka taman konjugaattitilan ${\displaystyle \langle \psi (t)|}$ avulla:

${\displaystyle \langle O(t)\rangle =\langle \psi (t)|{\hat {O}}|\psi (t)\rangle .}$

Sekoitetussa tilassa systeemia ei voi kuvata aaltofunktiolla vaan tilaoperaattorilla eli tiheysmatriisilla ,

${\displaystyle \rho (t)=\sum _{i}w_{i}|\psi _{i}(t)\rangle \langle \psi _{i}(t)|,}$

missa ${\displaystyle w_{i}}$ ovat eri puhtaiden tilojen ${\displaystyle |\psi _{i}(t)\rangle }$ todennakoisyyksia. Suljetussa systeemissa tiheysmatriisi toteuttaa Liouvillen yhtalon

${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}\rho (t)=[H,\rho (t)],}$

missa ${\displaystyle [H,\rho (t)]}$ on Hamiltonin operaattorin ja tiheysmatriisin kommutaattori . Talloin observaabeleiden aikakehitys saadaan kaavasta

${\displaystyle \langle O(t)\rangle ={\rm {Tr}}[\rho (t){\hat {O}}].}$

Tassa ${\displaystyle {\rm {Tr}}[{\hat {A}}]}$ on operaattorin ${\displaystyle {\hat {A}}}$ jalki .

Vastakkainen, mutta taysin ekvivalentti tapa kuvata observaabeleiden aikariippuvuutta on olettaa tilat aikariippumattomiksi, ja operaattorit aikariippuviksi. Tata kuvaustapaa nimitetaan Heisenbergin kuvaksi . Naiden valilla kaytetaan usein myos vuorovaikutuskuvaa , jossa tilojen aikakehityksesta kirjoitetaan erikseen auki johonkin tunnettuun Hamiltonialaiseen liittyva osa, ja hairiota kuvaava osa lasketaan erikseen.

Katso myos [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

• Heisenbergin kuva
• Diracin kuva