Russellin paradoksi on Bertrand Russellin vuonna 1901 keksima paradoksi , joka todistaa Gottlob Fregen ja Georg Cantorin naiivin joukko-opin sisaisesti ristiriitaiseksi. ^[1]

Formaalisti Russelin paradoksi maaritellaan seuraavasti: Oletetaan, etta joukon M alkioita ovat kaikki sellaiset (normaalit) joukot, jotka eivat kuulu itseensa. Joukko A on siis joukon M alkio vain, jos joukko A ei ole itse oma alkionsa. Paradoksi seuraa kysymyksesta, kuuluuko joukko M talloin yhtena alkiona itseensa? Jos kuuluisi, niin ei tulisi M:n oman maaritelman perusteella kuulua; jos taas ei kuulu, niin silloin tulisi saman maaritelman mukaan kuulua.

Matemaattisesti ongelman voi ilmaista seuraavasti: Olkoon M = { x : x∉x } . Talloin jos M∈M , maaritelman mukaan M∉M . Vastaavasti jos M∉M , maaritelman mukaan M∈M .

Paradoksin idean voi esittaa myos konkreettisena esimerkkina, esimerkiksi kuuluisalla parturin paradoksilla : oletetaan, etta kylan parturi ajaa parran niilta ja vain niilta kylalaisilta, jotka eivat aja omaa partaansa. Ajaako han talloin oman partansa? Jos parturi ajaa oman partansa, han ei aja omaa partaansa ja kaantaen.

Russellin paradoksin keksiminen johti aksiomaattisen joukko-opin keksimiseen. Nykyaan puhutaankin, etta M = { x : x∉x } on luokka eika joukko. Aksiomaattisen joukko-opin kehittamiseen vaikutti suuresti Kurt Godel . Han todisti epataydellisyyslauseensa todeksi ja todisti samalla, ettei matematiikkaa voi osoittaa sisaisesti taysin ristiriidattomaksi. Myos Alan Turing kaytti Godelin tulosta todistaessaan pysahtymisongelman ratkaisemattomuuden.

• Lipschutz, Seymour:  Set Theory and Related Topics , s. 185?186. McGraw-Hill, 1964. ISBN 0070379866 .

• Irvine, A. D.: Russell's Paradox The Stanford Encyclopedia of Philosophy . The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)