Taman artikkelin tai sen osan on katsottu tarvitsevan asiantuntijan arviota. Lisaa tietoa saattaa olla keskustelusivulla .

Tata artikkelia tai sen osaa on pyydetty parannettavaksi, koska se ei tayta Wikipedian laatuvaatimuksia . Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelia tai merkitsemalla ongelmat tarkemmin . Lisaa tietoa saattaa olla keskustelusivulla . Tarkennus: Kaavojen ja tekstin oikeellisuus pitaisi tarkistaa lahdeteoksesta. Artikkeli kaipaa myos laajentamista, silla nyt esitetty vain muutama differentiaaliyhtalo. Kielilinkeista lahinna en-wiki liittyy tahan aiheeseen, mutta muut koskevat vakilukuja, joten korjattava Wikidatan linkitykset.

Populaatiokoko tarkoittaa populaation kokoa eli tietylla alueella elavien jonkun lajin yksiloiden maaraa. Populaatioiden kokoa tutkitaan ekologiassa ja populaatiogenetiikassa . Populaatioiden kokoa merkitaan kirjaimella ${\displaystyle N}$.

Jos populaatio kasvaa tasaisesti geometrisen sarjan mukaisesti, ^[1] niin sen kasvu noudattaa differentiaaliyhtaloa

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN,}$

missa ${\displaystyle r}$ on kasvukerroin eli syntyvyys?kuolevuuskerroin . Jos populaatiokoko on esimerkiksi ${\displaystyle 1000}$, ja syntyy 20 yksiloa ja kuolee 10 yksiloa, niin kasvukerroin on silloin ${\displaystyle {\frac {20-10}{1000}}.}$

Jos ylla mainittu differentiaaliyhtalo ratkaistaan, niin ratkaisuksi saadaan

${\displaystyle N_{t}=N_{0}e^{rt},}$

missa

• ${\displaystyle N_{t}}$ on populaatiokoko hetkella ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle N_{0}}$ on populaation koko alkutilanteessa hetkella ${\displaystyle t=0}$
• ${\displaystyle e}$ on Neperin luku
• ${\displaystyle r}$ on kasvukerroin
• ${\displaystyle t}$ on alkutilanteesta kulunut aika

Talloin populaatio kasvaa eksponentiaalisesti, ja sen kuvaaja muistuttaa eksponenttifunktion kuvaajaa. Kasvukerroin voidaan maaritella kaavalla

${\displaystyle r={\frac {1}{T}}\operatorname {ln} R_{0},}$

missa ${\displaystyle R_{0}}$ on uusiutuvuuskerroin ja ${\displaystyle T}$ on sukupolven pituus.

Logistisessa kasvussa populaation kasvua rajoittaa ympariston kantokyky ${\displaystyle K}$. Talloin kasvua kuvaa differentiaaliyhtalo

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN{\frac {K-N}{K}},}$

mista voidaan paatella, etta ${\displaystyle {\frac {N}{K}}}$ on ympariston vastus. Kasvuvaiheen alussa ${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN.}$^[2]

Jos populaation kasvussa on jokin viivastava tekija, niin syntyy helposti populaatiokoon varahtelyja. Tallaista tilannetta kuvaava differentiaaliyhtalo on

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN{\frac {K-N_{t-a}}{K}},}$

missa ${\displaystyle a}$ on viivastys aikayksikkoina, esimerkiksi 1 vuorokausi tai 2 vuotta.

Jos on olemassa kilpailevat populaatiot ${\displaystyle N_{1}}$ ja ${\displaystyle N_{2}}$^[3] niin naiden populaatioiden kasvua kuvaavat differentiaaliyhtalot ovat

${\displaystyle {\begin{aligned}dN_{1}&=r_{1}N_{1}{\frac {K_{1}-N_{1}-\alpha N_{2}}{K_{1}}}\\dN_{2}&=r_{2}N_{2}{\frac {K_{2}-N_{2}-\alpha N_{1}}{K_{2}}},\end{aligned}}}$

missa ${\displaystyle N_{1}=\alpha N_{2}}$ ja ${\displaystyle N_{2}=\beta N_{1}.}$