Osa artikkelisarjaa Geometria

Tasogeometria Piste Suora Kayra Taso Pinta Pinta-ala Pituus Kulma Trigonometria Ympyra Ellipsi Monikulmio Kolmio Nelikulmio Suorakulmio Nelio Suunnikas Neljakas Puolisuunnikas Avaruusgeometria Tilavuus Avaruuskappale Pallo Kartio Lierio Sarmio Suuntaissarmio Suorakulmainen sarmio Saannollinen monitahokas Platonin kappale Tetraedri Heksaedri eli kuutio Oktaedri Dodekaedri Ikosaedri Keplerin?Poinsot'n kappale Euklidinen geometria Paralleeliaksiooma Epaeuklidinen geometria Hyperbolinen geometria Elliptinen geometria Analyyttinen geometria

Tahan artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lahteita, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolahteista. Voit auttaa Wikipediaa lisaamalla artikkeliin tarkistettavissa olevia lahteita ja merkitsemalla ne ohjeen mukaan. Tarkennus: Artikkeli on kaytannollisesti katsoen lahteeton.

Pinta-ala (myos ala, tunnus A ^[1] ; lyhenne yleiskielessa pa. ^[2] ) on pinnan tai alueen koon mitta. Yksinkertaisimmillaan pinta-ala on jonkin suorilla rajatun tasokuvion ala, jolloin se on yleensa varsin yksinkertaisesti laskettavissa. Mikali tasokuvion rajat ovat kaarevia, voi sen pinta-alan laskea integraalilaskennan avulla, mikali rajakayrat voidaan esittaa matemaattisina funktioina . Tasokuvioiden lisaksi pinta-ala voidaan maarittaa myos kolmiulotteisille kappaleille.

Erilaisille geometrisille tasokuvioille, kuten neliolle tai ympyralle , on olemassa omat kaavat niiden pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo. Mielivaltaisen monikulmion kuvion pinta-ala voidaan selvittaa jakamalla se geometrisiin peruskuvioihin, esimerkiksi kolmioihin, ja laskemalla pinta-ala osakuvioiden pinta-alojen summana. Vastaavasti tasoista koostuvan monitahokkaan pinta-ala voidaan laskea tahkojen pinta-alojen summana. Tietyille kaarevia pintoja sisaltaville kolmiulotteisille kappaleille, kuten pallolle ja kartiolle , on olemassa omat kaavat pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi pallon pinta-ala on nelja kertaa pii kerrottuna pallon sateen neliolla (4πr ² ). Tietynlaisten kaarevapintaisten kappaleiden pinta-alat voidaan laskea myos integraalilaskennan avulla, kuten pyorahdyskappaleiden pinta-alat.

Pinta-alan suoraan mittaamiseen on ennen kaytetty planimetria .

Yksikoita [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Pinta-alan SI-yksikko on neliometri (m²). Yksi neliometri on sellaisen nelion pinta-ala, jonka sivun pituus on metri . Isompiin alueisiin kaytetaan usein neliokilometria (km²), joka on miljoona neliometria. Neliometria pienempia yksikoita ovat:

• neliodesimetri (1 dm² = 0,01 m²),
• neliosenttimetri (1 cm² = 0,01 dm²) ja
• neliomillimetri (1 mm² = 0,01 cm²).

Neliomillimetri on miljoonasosa neliometria.

Viljelysmaata ja metsaa mitataan toisinaan aareina (1 a = 100 m²), yleisemmin kuitenkin hehtaareina (1 ha = 100 a = 0,01 km² tai 10 000 m²).

Isossa-Britanniassa ja Yhdysvalloissa vanhastaan kaytettyja pinta-alojen yksikoita ovat sikalaisten pituusmittojen neliot, kuten neliojalka , neliojaardi ja neliomaili . Naiden ohella kaytetaan pinta-alan yksikkona eekkeria , joka on 4 840 neliojaardia eli 4 046,856 422 4 m².

Suomessa pinta-aloja mitattiin ennen metrijarjestelman kayttoonottoa muun muassa tynnyrinaloina ja kapanaloina .

Yksikkomuunnoksia [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Kun nelion sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetaan pituusyksikkojen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksikoiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609 344 kilometria, on vastaavasti yksi neliomaili 1,609 334² ? 2,589 988 neliokilometria.

Pinta-alojen yksikkomuunnoksissa etuliitteiden kasittelya helpottaa, kun ajattelee, etta toiseen potenssiin korotusmerkki koskee myos etuliitetta ^[3] :

${\displaystyle {\rm {cm^{2}=(cm)^{2}=c^{2}m^{2}=(10^{-2})^{2}m^{2}=10^{-4}m^{2}=0,\!0001\,m^{2}}}}$

Tama on vahemman virhealtista kuin pilkun siirtely paassalaskuna. Menetelma toimii myos tilavuusyksikoiden kasittelyssa.

Kaavoja [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Joitain yleisia kaavoja kaksiulotteisten kappaleiden pinta-alan (A) maarittamiseen:

• Nelio tai muu suorakulmio : A = l · w (jossa l on pituus ja w on leveys); nelion tapauksessa l = w .
• Ympyra : A = π · r ² (jossa r on sade )
• Kolmio : A = B · h / 2 (jossa B on kannan pituus ja h on korkeus). Kolmioiden pinta-alat voidaan laskea myos Heronin kaavalla ${\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$, jossa a , b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja s = ( a + b + c )/2 eli puolet kolmion piirista.

Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:

• Pallo : A = 4· π ·r ² , missa r on pallon sade
• Pallokalotin pinta-ala: A = 2· π ·r·h , missa r on pallon sade ja h on pallokalotin korkeus.
• Sylinterin kokonaispinta-ala: A = 2 · π · r · (h + r) , missa r on sylinterin pohjan sade ja h on sylinterin korkeus.

Poikkipinta-ala [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Poikkipinta-alalla tarkoitetaan katkaistun kappaleen katkaisupinnan pinta-alaa. Poikkipinta-alaa kaytetaan esim. sahkojohtojen paksuuden mittana.

Pinta-alat rakentamisessa ja maanmittauksessa [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Rakentamisessa kaytetaan useita keskenaan erilaisia pinta-alamaarityksia: esimerkiksi huoneala (hum), huoneistoala (htm), kerrosala (kem) ja rakennusala . Asunnon ja tonttien pinta-aloja laskettaessa kaytetaan myos kasitetta jyvitetty pinta-ala , tai lyhennettyna jm2 .

Katso myos [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

• Luettelo valtioista pinta-alan mukaan
• Vanhat suomalaiset pinta-alan mittayksikot
• Rakennuksen pinta-ala

Lahteet [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Aiheesta muualla [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Pinta-ala .

• Pinta-alamuunnin