Taivaankappaleiden magnitudeja kirkkausjarjestyksessa

Naennaisia kirkkauksia m
Aurinko	?26,73
taysikuu	?12,6
Venus kirkkaimmillaan	?4,4
Sirius	?1,46
Vega	0*
Deneb	+1,26
himmeimmat havaittavat tahdet valosaasteisessa kaupungissa	+3,0
himmeimmat paljain silmin havaittavat tahdet	noin +6
kvasaari 3C 273	+12,8
8 metrin teleskoopilla havaittavat himmeimmat kohteet	+27,0
himmeimmat Hubble-teleskoopilla havaittavat tahdet	+30
Absoluuttisia kirkkauksia M
kvasaari 3C 273	?26,1
Linnunrata	?20,9
Deneb	?7,2
Vega	+0,58
Sirius	+1,45
Aurinko	+4,83*
Aurinkokunnan kohteiden absoluuttisia kirkkauksia M **
taysikuu	+30,4
Venus kirkkaimmillaan	+29,9
* referenssiarvo , ** harvoin kaytossa, mittaustapa eroaa tahdista

Magnitudi eli suuruusluokka on tahtitieteessa kaytetty laaduton suure , jolla ilmaistaan tahden tai muun taivaankappaleen kirkkaus ^lahde? . Magnitudi ilmaistaan kaanteisella logaritmisella asteikolla , jonka kantaluku on 100 ^1/5  ? 2,51. Kirkkaiden kohteiden magnitudi on pienempi kuin himmeiden, ja aivan kirkkaimpien tahtien magnitudi on negatiivinen. Esim. Sirius on kirkkaudeltaan ?1,46.

Muiden kuin pistemaisten kohteiden kirkkaus voidaan ilmaista joko kokonaismagnitudina tai pintakirkkautena. Pintakirkkaus ilmoitetaan yleensa magnitudeina neliokaarisekuntia kohti (mag/arc-sec ² ).

Magnitudijarjestelma perustuu Ptolemaioksen Almagestissa 140-luvulla jaa. julkaisemaan 1022:n tahden luetteloon, jonka alun perin laati Hipparkhos toisella vuosisadalla eaa. Almagestissa tahdet jaetaan kirkkauden perusteella kuuteen suuruusluokkaan niin, etta kirkkaimmat kuuluvat ensimmaiseen suuruusluokkaan ja himmeimmat paljain silmin havaittavat kuudenteen. Lisaksi osa kohteista on merkitty ”Himmeaksi” tai ”Sumuksi”. Nykyaan kaytossa oleva magnitudijarjestelman juuret ovat siis yli kahden vuosituhannen takaa.

Vuonna 1856 Norman Pogson julkaisi pikkuplaneetta efemeridin vuodelle 1857, jossa han kaytti kehittamaansa standardoitua magnitudijarjestelmaa. Han oli tutkinut eri tahtitieteilijoiden silmamaaraisia kirkkausmaarityksia ja todennut, etta yhden magnitudin ero vastasi keskimaarin 2,4-kertaista eroa kirkkaudessa. Silman havaintovasteen ajateltiin tuolloin olevan logaritminen, joten han teki magnitudisasteikostaan logaritmisen. Laskutoimitusten yksinkertaistamiseksi han asetti kantaluvuksi viidennen juuren sadasta (likimaarin 2,5118…), joka on myos lahella eri havaitsijoiden keskiarvoa. Lukua kutsutaan joskus Pogsonin suhteeksi . Asteikon han kalibroi Bonner Durchmusterung -luettelon magnitudien perusteella.

Noin sata vuotta sitten tahtien kirkkauden maarittamisessa tuli kayttoon valokuvaus ja myohemmin sahkoiset fotometriset mittalaitteet, joiden herkkyyden aallonpituusalue poikkeaa silmasta. Uusien menetelmien magnitudiasteikot maariteltiin uudelleen tarkasti standarditahtien suhteen, mutta pyrkien salyttamaan vastaavuuden visuaalisiin magnitudeihin. Esim. UBV-jarjestelman V-magnitudit maaritettiin vastaamaan valokuvaamalla saatuja fotovisuaalisia magnitudeja, jotka puolestaan vastaavat suunnilleen silmamaaraisesti arvioituja visuaalimagnitudeja.

Alun perin valokuvauksellisten magnitudien referenssitahtena oli Pohjantahti ja sen ympariston tahdet. Pohjantahden kirkkaus oli tassa asetettu magnitudiarvoksi tasan 2,0. Myohemmin havaittiin, etta Pohjantahti on kefeidi -muuttuja, ja uudeksi referenssitahdeksi vaihdettiin Vega (V-magnitudi=0, vari-indeksi =0).

Magnitudiasteikossa yhden magnitudin ero vastaa noin 2,512-kertaista eroa (100 ^1/5 ) valon intensiteetissa . Mita himmeampi kohde on, sita suuremmalla magnitudiarvolla se ilmaistaan.

Magnitudiero (m 1 −m 2 )	Intensiteettiero (m 2 −m 1 )
1	2,512
2	6,310
3	15,849
4	39,811
5	100,000
6	251,189
7	630,957
8	1 584,983
9	3 981,072
10	10 000,000

Logaritmisuutensa takia magnitudit eivat ole suoraan yhteenlaskukelpoisia, vaan kirkkaudet pitaa ensin muuntaa intensiteeteiksi, jotka lasketaan yhteen ja lopuksi muunnetaan takaisin magnitudeiksi. Esimerkiksi jos lasketaan talla tavalla yhteen kaksi 1. suuruusluokan kohdetta, saadaan tulokseksi 0,247. Kaavat ovat I = 10 ^?0,4 × m ja m = ?2,5 × lg(I ₁ +I ₂ ).

Kun puhutaan magnitudeista, tarkoitetaan yleensa juuri naennaista magnitudia, joka kertoo, miten kirkas kohde on havaintopaikalta (maapallolta) mitattuna. Esimerkiksi Auringon naennainen kirkkaus on −26,7 ja himmeimpien paljaalla silmalla nakyvien tahtien kirkkaus on noin 6.

Naennainen magnitudi ei kuvaa kohteen fysikaalisia ominaisuuksia itsessaan lainkaan, silla sen suuruuteen vaikuttaa kohteen todellinen absoluuttinen magnitudi , etaisyys ja tahtienvalisen aineen himmentava vaikutus. Kohteen kirkkaus on kaanteisesti verrannollinen etaisyyden nelioon. Kahdesta absoluuttisesti yhta kirkkaasta tahdesta se, joka on kaksi kertaa kauempana on kirkkaudeltaan vain neljasosa lahemmasta, siis noin 1,5 magnitudia himmeampi. Galaksien valisilla suurilla etaisyyksilla myos avaruuden kaareutuminen vaikuttaa suhteeseen.

Naennaista kirkkautta merkitaan yleensa kirjaimella m, jonka yhteydessa olevalla alaindeksilla kerrotaan, mista naennaisesta magnitudista on kyse. Merkinta m _vis tarkoittaa visuaalista magnitudia , jonka mittauksessa kaytetty herkkyysjakauma vastaa ihmissilmaa. Tahtikartoissa ilmoitetut kirkkaudet ovat tavallisesti lahella UBVRI-jarjestelman V-magnitudeja (V).

Kohteen magnitudi voidaan maarittaa visuaalisesti, valokuvaamalla tai fotometrilla . Nykyaan mittaus tapahtuu useimmiten CCD -kameralla, jolla voi helposti saavuttaa 0,01 magnitudin suhteellisen mittaustarkkuuden. Kirkkaus arvioidaan tai mitataan aina suhteessa yhteen tai useampaan vertailutahteen, jonka kirkkaus tunnetaan.

Tahtien fysikaalisia ominaisuuksia tutkittaessa pitaa tietaa niiden todellinen kirkkaus. Absoluuttinen magnitudi merkitaan isolla M-kirjaimella. Absoluuttinen magnitudi kertoo, miten kirkkaalta tahti nayttaisi kymmenen parsekin etaisyydella (32,616 valovuotta ). Auringon absoluuttinen V-magnitudi on 4,8. Naennaisen ja absoluuttisen magnitudin erotusta (m-M) kutsutaan kohteen etaisyysmoduliksi .

Aurinkokunnan kappaleen absoluuttinen magnitudi kertoo, miten kirkkaalta kohde nayttaisi, jos se olisi maapallon tilalla ja sita katsottaisiin Auringon keskipisteesta; siis, jos kappale olisi yhden AU :n etaisyydella Auringosta ja havaitsijasta ja taysin valaistuneena (vaihekulma=0°). Absoluuttista magnitudia kaytetaan efemeridilaskuissa tai esim. pikkuplaneetan lapimitan arvioimisessa silloin, kun lapimittaa ei voi suoraan mitata. Absoluuttinen magnitudi merkitaan H tai V(1,0) . ^[1]

Joidenkin aurinkokunnan kappaleiden absoluuttisia kirkkauksia ^[2]

• Kuu +0,25
• Merkurius ?0,36
• Venus ?4,29
• Maapallo ?3,9
• 2007 TU ₂₄ +20,3
• Mars ?1,52
• Vesta +3,20
• Ceres +3,36
• Pallas +4,13
• Hygiea +5,43
• Jupiter ?9,25
• Saturnus ?8,88
• Uranus ?7,19
• Neptunus ?6,87
• Pluto ?0,7
• Haumea +0,01
• Makemake ?0,44
• Eris ?1,19
• Halleyn komeetta +4,7 (ollessaan kirkkaimmillaan vuodenvaihteessa 1985/86)

Bolometrinen magnitudi kertoo, kuinka kirkas tahti olisi, jos voitaisiin mitata kaikki siita lahteva sateily (siis gammasta radioalueelle eika ainoastaan jotakin tiettya aallonpituusaluetta.) Bolometrinen magnitudi on erittain tarkea suure, silla absoluuttinen bolometrinen magnitudi on verrannollinen tahden luminositeetin ${\displaystyle L_{*}}$ logaritmiin:

${\displaystyle M_{bol,*}-M_{bol,Aurinko}=-2{,}5\lg {\frac {L_{*}}{L_{Aurinko}}}}$

ja sita kautta kuvaa tahden energiantuottoa. Bolometrista magnitudia ei yleensa mitata, vaan se saadaan selville laskemalla tahden varista bolometrinen korjaus (BC), joka on maaritelty nollaksi spektriluokan F5 tahdille. Bolometrisen korjauksen avulla lausuttuna

${\displaystyle m_{bol}=m_{v}-BC}$,

missa ${\displaystyle m_{v}}$ on visuaalinen magnitudi. Kohteen bolometrisen magnitudin lukuarvo on aina pienempi tai yhta suuri kuin sen visuaalisella magnitudilla. ^lahde?

Kuten visuaalinen, myos bolometrinen magnitudi voidaan esittaa seka absoluuttisena etta naennaisena.

Koska laajakaistainen visuaalinen magnitudi ei kerro kohteen fysikaalisista ominaisuuksista oikeastaan mitaan, on kehitetty suodattimia, joilla tahden spektrista erotetaan mitattavaksi haluttu osa. Mitattava aallonpituusalue pitaa teoriassa olla mahdollisimman kapea, mutta kohteiden himmeys, kaukoputken koko ja ilmaisimen herkkyys asettavat rajat sille, miten kapealta aallonpituusalueelta valoa voi kaytannossa kerata. Esim. aurinkoa voidaan tutkia hyvin kapeakaistaisilla suodattimilla ( puoliarvoleveys  < 1  nm . Erilaisia suodattimia on kaytossa useita satoja erilaisia.

Kirkkauden mittaamisen tarkkuutta heikentaa se, etta tahdet eivat sateile tasaisesti kaikkia aallonpituuksia. Tama nakyy paljaalla silmalla tahtien varierona. Lisaksi ilmakeha absorboi ja sirottaa eri aallonpituuksia eri tavalla. H. Johnson ja W. Morgan kehittivat 1950-luvun alussa UBV-jarjestelman , jossa magnitudi maaritetaan mittaamalla kohteen kirkkaus valomonistinputkella leveakaistaisten lasisuodattimien lapi. UBV-jarjestelmassa suodattimet ovat

• U (367 nm, puoliarvoleveys 66 nm. Ultraviolet eli ultravioletti)
• B (435 nm, puoliarvoleveys 95 nm. Blue eli sininen)
• V (545 nm, puoliarvoleveys 88 nm. Visual , kaytannossa keltainen)

Myohemmin A. Cousins lisasi jarjestelmaan standardisuotimet R (638 nm, puoliarvoleveys 138 nm. Red eli punainen) ja I (797 nm, puoliarvoleveys 149 nm. Infrared eli infrapunainen ). Vuonna 1990 M. Bessell kehitti UBVRI-jarjestelman suodattimille muunnelmat, jossa ilmaisimena kaytetaan uudenaikaisempia valomonistinputkia tai CCD-kameraa. Nykyaan kaupallisesti tarjolla olevat UBVRI-suodattimet perustuvat Bessellin maarittelyyn.

Tavallisimmin kaytetaan V-magnitudia, koska se vastaa likipitaen silmalla havaittavaa kirkkautta. UBVRI-jarjestelman magnitudit merkitaan aallonpituuskaistaa vastaavalla isolla kirjaimella, esim. V = 2,54. Perinteisesti UBVRI-jarjestelmaa kaytettaessa kohteesta ilmoitetaan V-magnitudi ja muun variset magnitudit vari-indeksina U?B ja B?V. Jalkimmaiset arvot ovat merkinnan mukaisesti U- ja B-magnitudien seka B- ja V-magnitudien erotukset.

Rajamagnitudilla tarkoitetaan himmeinta tahtea tai muuta kohdetta, joka on merkitty tahtikarttaan tai -luetteloon tai jonka pystyy havaitsemaan tietylla havaintovalineella. Paljaalla silmalla hyvissa olosuhteissa rajamagnitudi on noin +6. Kaytannossa havaittuun rajamagnitudiin vaikuttaa havainto-olosuhteet (valosaaste, ilmakehan lapinakyvyys ja taustataivaan kirkkaus), kohteen korkeus horisontista, kaukoputken objektiivin koko, kaytetty suurennus seka havaitsijan kokemus, vireystila, ika ja silman terveys.

Optisen laitteen visuaalinen rajasuuruusluokka riippuu objektiivin lapimitasta, kaytetysta suurennuksesta ja taustataivaan kirkkaudesta. Esimerkiksi 50 mm:n lapimittainen objektiivi keraa valoa lahes 100-kertaisen maaran valoa kuin paljas silma, joten rajasuuruusluokka on noin 11. Lapimitaltaan 200 mm kokoinen objektiivi keraa valoa yli 1 000-kertaisesti verrattuna paljaaseen silmaan ja sen rajamagnitudi on noin 14.

• 1 metri: V _mag  = −14,2
• 1 km: V _mag  = 0,8
• 1 000 km: V _mag  = 15,8

Magnitudin muutoksen likiarvon laskeminen kirkkauden muutoskertoimesta

${\displaystyle \Delta m=-\log _{2,512}x\!\,}$, jossa ${\displaystyle x\!\,}$ on kirkkauden muutoksen kerroin

Absoluuttisen magnitudin laskeminen naennaisen magnitudin ja etaisyyden perusteella

${\displaystyle M=m+5\log _{10}{\frac {d_{0}}{d}}\!\,}$, jossa ${\displaystyle d\!\,}$ on kohteen etaisyys ja ${\displaystyle d_{0}\!\,}$ 10 parsekia

• Vari-indeksi
• Seeing
• Luettelo naennaisesti kirkkaimmista tahdista
• Luettelo absoluuttisesti kirkkaimmista lahitahdista