Mediaani (vanh. suom. keskusluku ) ^[1] kuuluu tilastollisessa matematiikassa kaytettyihin keskilukuihin . Mediaanin tunnus on Md. ^[2]

Mediaani on jarjestetyn joukon keskimmainen alkio . Joukon alkiot, tai tilastotieteellisessa kielenkaytossa havainnot , on mitattava vahintaan ordinaaliasteikolla . Jos alkioiden maara on parillinen, mediaaniksi ilmoitetaan usein molemmat alkiot, tai numeroarvojen tapauksessa voidaan laskea kahden keskimmaisen luvun keskiarvo . Jos havaintoarvoja on pariton maara, mediaani on joukon keskimmainen havaintoarvo, ks. esimerkki 1. Kun havaintoarvot on asetettu suuruusjarjestykseen, voidaan mediaani maarittaa laskemalla sita vastaavan havaintoarvon jarjestysluku (paikka luettelossa) kaavasta (n+1)/2. Vrt. esimerkki 1 (5+1)/2 = 3 => luettelon kolmas luku (havaintoarvo) on mediaani. ^[3]

Jakauman ${\displaystyle X}$ mediaani on luku ${\displaystyle m}$, jolle ${\displaystyle P(X\leq m)\geq {\frac {1}{2}}}$ ja ${\displaystyle P(X\geq m)\geq {\frac {1}{2}}}$. ^[4]

Esimerkki 1: Joukon {2, 2, 3, 8, 14} mediaani on 3. Joukon {2, 2, 3, 100} mediaani on 2,5 tai {2, 3}.

Esimerkki 2: Havaintojen {Approbatur, Magna cum laude approbatur, Laudatur} mediaani on Magna cum laude approbatur.

Esimerkki 3: Aanestyksessa, jossa aanestajat valitsevat maaraa kuvaavan luvun valilta 0?100, on annettu aanet 1, 1, 50, 60, 65, 70 ja 99. Taman joukon mediaani on 60 (kun taas keskiarvo on noin 49,4).

Mediaani kuvaa monissa tapauksissa jakauman tyypillista arvoa luotettavammin kuin keskiarvo . Nain on etenkin silloin, kun jakauma on vino. ^[2]

Esimerkki 4: Kuvitteellisen tyopaikan palkkaselvityksessa todettiin seuraavat kuukausipalkat: 1 000, 1 100, 1 200, 1 300 ja 100 000 €. Taman tyopaikan mediaanipalkka on 1 200 € ja keskipalkka 20 920 €.

Lahteet [ muokkaa | muokkaa wikitekstia ]