Osa artikkelisarjaa Geometria

Tasogeometria Piste Suora Kayra Taso Pinta Pinta-ala Pituus Kulma Trigonometria Ympyra Ellipsi Monikulmio Kolmio Nelikulmio Suorakulmio Nelio Suunnikas Neljakas Puolisuunnikas Avaruusgeometria Tilavuus Avaruuskappale Pallo Kartio Lierio Sarmio Suuntaissarmio Suorakulmainen sarmio Saannollinen monitahokas Platonin kappale Tetraedri Heksaedri eli kuutio Oktaedri Dodekaedri Ikosaedri Keplerin?Poinsot'n kappale Euklidinen geometria Paralleeliaksiooma Epaeuklidinen geometria Hyperbolinen geometria Elliptinen geometria Analyyttinen geometria

Ellipsi (suomalaisittain yleensa soikio ^[1] tai joskus myos ovaali ) on suljettu toisen asteen kayra . ^[1] Ellipsi on myos yksi kartioleikkauksista , niiden tason pisteiden joukko, joiden etaisyyksien summa kahdesta annetusta pisteesta on vakio.

Matemaattinen maaritelma tehdaan seuraavasti. Olkoot F1 ja F2 kaksi tason kiinteata pistetta. Ellipsi on kayra, jolle kuuluu jokainen tason piste X , jonka F1 :sta ja F2 :sta mitattujen etaisyyksien summalla X F1 + XF2 on vakioarvo. Ellipsin soikeus maaraytyy siita, kuinka paljon on XF1 + XF2 suurempi kuin pisteiden F1 ja F2 valinen etaisyys.

Pisteita F1 ja F2 sanotaan ellipsin polttopisteiksi . Suoria, joiden suhteen ellipsi on symmetrinen, sanotaan ellipsin akseleiksi . Suoraa AB kutsutaan ellipsin isoakseliksi . Jana a on isoakselin puolikas. Suoraa CD kutsutaan ellipsin pikkuakseliksi . Jana b on pikkuakselin puolikas.

Ellipsin pinta-ala ${\displaystyle A}$ saadaan kaavasta

${\displaystyle A=\pi \cdot ab,}$ missa a ja b ovat ellipsin puoliakseleita.

Kaavasta voidaan huomata, etta erityistapauksessa, jossa puoliakselit ovat yhta pitkia, kuvio on ympyra ja pinta-alan lausekkeeksi tulee π·r² .

Ellipsin kehan pituutta ${\displaystyle p}$ ei voi alkeisfunktio iden avulla lausua suljetussa muodossa. Tarkka kaava on

${\displaystyle p=4\ a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-\epsilon ^{2}\sin ^{2}{t}}}\;dt,}$

jossa ${\displaystyle \epsilon }$ on ellipsin eksentrisyys . Se sisaltaa toisen lajin elliptisen integraalin .

Kun ellipsin keskipiste on pisteessa (x ₀ ,y ₀ ) , on sen yhtalo muotoa

${\displaystyle {\frac {(x-x_{0})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-y_{0})^{2}}{b^{2}}}=1\!}$ , jossa ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$.

Ellipsin yhtalo parametrimuodossa:

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x_{0}+a\cos {t}\\y=y_{0}+b\sin {t}\end{matrix}}\right.}$ , jossa ${\displaystyle a,b,t,x_{0},y_{0}\in \mathbb {R} }$.

Ellipsin yhtalo voidaan myos esittaa muodossa

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\!}$ , jossa ${\displaystyle A,B,C,D,E,F\in \mathbb {R} }$.

Kaavoissa a on x -akselin suuntaisen puoliakselin pituus ja b y -akselin suuntaisen puoliakselin pituus.

Jos a = b = r , kyseessa on ympyra , jonka sade on r .

• Ellipsoidi

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ellipsi Wikimedia Commonsissa

• Kivela, Simo K.:  Algebra ja geometria . Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6 .
• Rikkonen, Harri:  Matematiikan pitka peruskurssi I ? Vektorialgebra ja analyyttinen geometria . Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0 .
• Pitkaranta, Juhani: Calculus Fennicus ? TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000?2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010 -6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.