Matematika eta elektronika digitalean,
bitarra
,
2ko oinarri
sistema
edo
bitar zenbaki-sistema
batean adierazten den zenbakia da. Bi sinbolo erabiltzen dira orokorrean: '0' (
zero
) eta '1' (
bat
).
Zenbaki bitar bakoitzaren digituari
bit
deritzo. Sistema horren inplementazio erraza
elektronika digitalean
ate logikoen
bitartez, sistema bitarra gaur egungo
ordenagailu
eta informatikarekin zerikusia duten gailuetan erabiltzen da.
Pingala matematikari indiarrak, K.a. III. mendean, zenbakikuntza bitarra garatu zuen: hori
0
zenbakiaren kontzeptuaren aurkikuntzarekin bat dator.
Oraingo sistema bitarra
Leibnizek
XVII. mendean "Explication de l'Arithmetique Binaire" artikuluan dokumentatu zuen:
0
eta
1
zenbakiez baliatu zen, gaur egun egiten den bezala.
1854
an,
George Boole-k
artikulu bat plazaratu zuen, zenbaki bitarrek daukaten loturak eta haiekin eragiketak egiteko logikak aurkitu ondoren. Geroxeago, Booleren Aljebra izendatu zuten. Booleren aurkikuntzari esker, elektronika garatu ahal izan da.
Hamartar zenbaki-sisteman dagoen edozein zenbaki bit sekuentzia (digitu bitarrak) baten bitartez adieraz daiteke. Adibidez, hona hemen 582 zenbakiaren adierazpen bitarra, zenbait sinbolo ezberdin erabilitaː
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
―
|
―
|
|
|
―
|
―
|
―
|
|
|
|
|
―
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
b
|
e
|
e
|
b
|
e
|
e
|
e
|
b
|
b
|
e
|
Kasu bakoitzean irudikatutako zenbakizko balioa sinbolo bakoitzari esleitutako balioaren menpe egongo da. Ordenagailuetan, zenbakizko balioa bi boltaia edo
tentsio
ezberdinez adierazten da.
Disko
magnetikoetan
, bi polaritate ezberdin erabiltzen dira. Adibidez, egoera positiboa, 'bai' edo piztuta, ez dago erlazionatuta bitarraren adierazpen batekin edo beste batekin, baizik eta definitutako egiturarekin.
Orokorrean, hamartar zenbaki-sistemaren (
arabiar zifrak
) adierazpena bezala, zenbaki bitarrek orokorrean 0 eta 1 sinboloen bitartez adierazten dira. Normalean, zenbakia soilik idazten, aurreko kasuan adibidez, 1001000110. Bi sinbolo horiek ikusita, ondoriozta daiteke zenbakia bitar zenbaki-sisteman dagoela. Hala ere, beste oinarri-sistemetatik desberdintzeko aurrizkiak edo atzizkiak erabili ohi dira. Hedatuena hau daː 1001000110
2
(zenbakiaren oinarri-sistema azpiindize bezala). Hurrengo formak baliokideak dira, eta kultura zein ingurunearen arabera erabiltzen diraː
- 1001000110b
- 1001000110B
- bin 1001000110
- %1001000110
- 0b1001000110
- 10b1001000110
Zenbakiak ahoskatzeko orduan, digituz digitu irakurtzen dira, beste zenbaki-sistemetatik desberdintzeko. Adibidez,
100
zenbaki bitarra,
bat
zero
zero
irakurtzen da, eta ez
ehun
.
100
zenbaki bitarraren balioa hamartarrean,
4
da; beraz, aurreko zenbakia
lau
ahoska daiteke, baina zenbaki bitar baten esentzia galduko luke.
Hauek dira 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartu gabe :
- 0 =
00000
- 1 =
00001
- 2 =
00010
- 3 =
00011
- 4 =
00100
- 5 =
00101
- 6 =
00110
- 7 =
00111
|
- 8 =
01000
- 9 =
01001
- 10 =
01010
- 11 =
01011
- 12 =
01100
- 13 =
01101
- 14 =
01110
- 15 =
01111
|
- 16 =
10000
- 17 =
10001
- 18 =
10010
- 19 =
10011
- 20 =
10100
- 21 =
10101
- 22 =
10110
- 23 =
10111
|
- 24 =
11000
- 25 =
11001
- 26 =
11010
- 27 =
11011
- 28 =
11100
- 29 =
11101
- 30 =
11110
- 31 =
11111
|
- 1 = 1 = 1x2
0
- 2 = 10 = 1x2
1
+ 0x2
0
- 4 = 100 = 1x2
2
+ 0x2
1
+ 0x2
0
- 8 = 1000 = 1x2
3
+ 0x2
2
+ 0x2
1
+ 0x2
0
- 16 = 10000 = 1x2
4
+ 0x2
3
+ 0x2
2
+ 0x2
1
+ 0x2
0
- 32 = 100000 = 1x2
5
+ 0x2
4
+ 0x2
3
+ 0x2
2
+ 0x2
1
+ 0x2
0
- 64= 1000000 = 1x2
6
+ 0x2
5
+ 0x2
4
+ 0x2
3
+ 0x2
2
+ 0x2
1
+ 0x2
0
Normalean, sistema bitarrean ez dira zeinuak kontuan hartzen, baina informatikako arlo batzuetan eragiketak egiteko, zenbaki zeinudunak funtsezkoak dira.
- Honela geratuko lirateke 5 biteko zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontuan hartuz gero :
- -8 =
11000
- -7 =
11001
- -6 =
11010
- -5 =
11011
- -4 =
11100
- -3 =
11101
- -2 =
11110
- -1 =
11111
- 0 =
00000
- 1 =
00001
- 2 =
00010
- 3 =
00011
- 4 =
00100
- 5 =
00101
- 6 =
00110
- 7 =
00111
- 8 =
01000
Lehen zenbakiak zenbakiaren zeinua beti baldintzatuko du: lehen zenbakia 1 baldin bada, zenbaki negatiboa izango da: aldiz, lehen zenbakia 0 baldin bada, positiboa izango da.
- Adibidez:
- +
25 = 011001 =
+
1x2
4
+ 1x2
3
+ 0x2
2
+ 0x2
1
+ 1x2
0
=
+
25
- -
13 = 10011 =
-
1x
4
+ 0x2
3
+ 0x2
2
+ 1x2
1
+ 1x2
0
=
-
13
- Lore eurizaleak (bitarra azaltzeko ipuina)
Bideoa. Informatika Fakultatea UPV EHU. Emakumeak Zientzian ekimenaren barnean UPV/EHUko Informatika Fakultateak LH 4, 5 eta 6 ko ikasleentzat grabatu den ipuina zenbaketa bitarraren kontzeptua azaltzeko.