Rasmussen abiellus 1978. aastal Anne-Mettega (sundinud 1958) ja neil on kolm last: Henrik (sundinud 1979), Maria (sundinud 1981) ja Christina (sundinud 1984).
Rasmusseni vanavanaisa oli 19. sajandil Tartu lahedal puiduarimees ja ta emigreerus 1890. aastate paiku Taani.
[1]