El principio holografico es un principio de las teorias de supercuerdas acerca de las teorias de la gravedad cuantica propuesto en 1993 por Gerard 't Hooft , y mejorado y promovido por Leonard Susskind en 1995. Postula que toda la informacion contenida en cierto volumen de un espacio concreto se puede conocer a partir de la informacion codificable sobre la frontera de dicha region. Una importante consecuencia es que la cantidad maxima de informacion que puede contener una determinada region de espacio rodeada por una superficie diferenciable esta limitada por el area total de dicha superficie.

Por ejemplo, se pueden modelar todos los eventos que ocurran en un cuarto o habitacion creando una teoria en la que solo tome en cuenta lo que suceda en sus paredes. En el principio holografico tambien se afirma que por cada cuatro unidades de Planck existe al menos un grado de libertad (o una unidad constante de Boltzmann k de maxima entropia ). Esto se conoce como frontera Bekenstein :

${\displaystyle S\leq {\frac {A}{4}}}$

donde S es la entropia y A es la unidad de mensura considerada. En unidades convencionales la formula anterior se escribe:

${\displaystyle S\leq \left({\frac {kc^{3}}{G\hbar }}\right){\frac {A}{4}}=k{\frac {A}{4\ell _{P}^{2}}}}$

donde:

• ${\displaystyle k\,}$, es la constante de Boltzmann .
• ${\displaystyle c\,}$, es la velocidad de la luz .
• ${\displaystyle G\,}$, es la constante de la gravitacion universal .
• ${\displaystyle \hbar \,}$, es la constante de Planck racionalizada.
• ${\displaystyle \ell _{P}\,}$, es la longitud de Planck .

Relacion entre el principio holografico y la estructura del universo [ editar ]

En un sentido mas amplio y mas especulativo, la teoria sugiere que el universo entero puede ser visto como una estructura de informacion de dos dimensiones "pintada" en el horizonte cosmologico, de tal manera que las tres dimensiones que se observan serian solo una descripcion eficaz a escalas macroscopicas y en bajas energias; por lo que entonces el universo seria en realidad un holograma . El principio holografico no se ha hecho aun matematicamente preciso, en parte debido a que el horizonte cosmologico tiene un area finita y crece con el tiempo. ^{[ 1 ]} ​ ^{[ 2 ]} ​

Explicacion [ editar ]

Dada cualquier region compacta (cerrada, es decir, que contiene a su frontera y acotada, es decir que puede meterse dentro de otra region, por ejemplo una caja de las mismas dimensiones que la region acotada en cuestion) de espacio finita , por ejemplo una esfera , en su interior hay materia y energia . Si la energia sobrepasa una densidad critica , la teoria de la relatividad general predice que dicha region colapsara en un agujero negro . Teoricamente, el agujero negro resultante posee entropia . ^{[ 3 ]} ​ Esto ultimo se desprende de los trabajos de J. Bekenstein y S. Hawking en la decada de 1970, que demostraron que dicha entropia es directamente proporcional al area de la superficie del horizonte de sucesos del agujero negro. Diversos argumentos fisicos, permiten establecer que los agujeros negros son objetos de entropia maxima , ^{[ 4 ]} ​ asi que la entropia contenida en determinada region del ≪espacio≫ no puede ser mayor que la entropia del agujero negro mas grande que pueda caber en tal volumen. Este limite se conoce como frontera Bekenstein.

El ≪horizonte de sucesos≫ de un agujero negro encierra un volumen. Obviamente, los horizontes de sucesos de agujeros negros de mayor masa son mas grandes y encierran mayores volumenes. El agujero negro de mayor masa que puede caber en una region dada es aquel cuyo horizonte de sucesos corresponda exactamente a la frontera de la region dada. Una mayor masa de un agujero implicara que dicho agujero tendra mayor entropia. Por lo tanto, el limite maximo de la entropia de una region ordinaria del espacio es directamente proporcional al area superficial de esta, no a su volumen. Pero este resultado es contraintuitivo , debido a que la entropia es una magnitud extensiva , por lo que se esperaria que fuera directamente proporcional a la masa , la cual es proporcional al volumen.

Si la entropia (que puede entenderse como el numero de estados microscopicos que forman un estado macroscopico dado) de una masa ordinaria (no solo de agujeros negros) es tambien proporcional a su area superficial, implica que de algun modo el volumen en si mismo sea ilusorio: que la masa ocupe area , no volumen , y que entonces el universo sea en realidad un holograma , el cual es isomorfico a la informacion inscrita en sus fronteras. ^{[ 5 ]} ​ El trabajo de Juan Maldacena sugirio que en cromodinamica cuantica hay sistemas reales que efectivamente satisfacen esta propiedad holografica, lo cual es interpretada por Susskind y otros proponentes del principio holografico como una evidencia en favor de que la gravedad cuantica podria presentar igualmente esa propiedad.

Conjetura de Maldacena [ editar ]

La ≪ correspondencia AdS/CFT ≫ (correspondencia anti-de Sitter/teoria de campo conformes), tambien llamada ≪ conjetura de Maldacena ≫, ≪ dualidad Maldacena ≫ o ≪ dualidad gauge/gravedad ≫, es una relacion conjeturada entre dos tipos de teorias fisicas.

Se trata de una relacion explicita del principio holografico que relaciona una teoria con interacciones gravitacionales con una teoria sin gravedad y en un numero menor de dimensiones.

Por un lado estan los espacios anti-de Sitter (AdS) que se utilizan en las teorias de la gravedad cuantica, formulados en terminos de la teoria de cuerdas o la teoria M. En el otro lado de la correspondencia estan las teorias de campos conformes (CFT) que son teorias de campos cuanticos, que incluyen teorias similares a las teorias de Yang-Mills que describen particulas elementales.

Limite de densidad informativa [ editar ]

Considerada como informacion, en ultima instancia la entropia se puede cuantificar en bits o nats . Un nat corresponde a cerca de 1.44 bits, y a cuatro unidades de Planck [3]. La cantidad total de bits se relaciona con el total de grados de libertad de la materia/energia. Los bits mismos codificarian la informacion acerca de los estados que este ocupando esa materia/energia.

En un volumen dado hay un limite superior a la densidad de la informacion acerca del lugar de todas las particulas que compongan la materia en ese volumen. Sugiriendo que la materia en si misma no se puede subdividir infinitas veces, debe haber un ultimo nivel de particulas fundamentales . Es decir, siendo una particula integrada por subparticulas , los grados de libertad de cada particula serian producto de todos los grados de libertad de sus subparticulas.

Si estas subparticulas tambien estan divididas en subparticulas ( infraparticulas ), y asi indefinidamente, los grados de libertad de la particula original deberian ser infinitos, lo cual violaria el limite maximo de la densidad de entropia. El principio holografico implica asi que las subdivisiones deben detenerse en cierto nivel, y que la particula fundamental es un bit ( 1 o 0 ) de la informacion.

La realizacion mas rigurosa del principio holografico (hasta el ano 2009) es la correspondencia AdS/CFT de Juan Maldacena . Sin embargo, J. D. Brown y Marc Henneaux demostraron rigurosamente, ya en 1986, que la simetria asintotica de 2 + 1 g dimensiones da lugar a una algebra de Virasoro , cuya correspondiente teoria cuantica es una teoria de ≪bidimensional conforme de campos≫.

Resumen [ editar ]

Hay que entender el principio holografico como un cubo , o bien como habitacion, tal como se describe en la introduccion. Si a un cubo se le representa en un eje de coordenadas resultarian tres cuadrados . Cada particula tiene carga electrica , momento angular , etcetera. Todo ello constituye valores matematicos representables no en tres, sino en muchos mas ejes . En eso consistiria la informacion de la citada particula.

Tambien se entiende que cuando la densidad de tal informacion es enorme acaba siendo un agujero negro (informacion/particulas en demasia por el espacio definido): a mas informacion mas horizonte de sucesos, o limite exterior del agujero negro. Como tal, la informacion se puede dividir en bits, y estos bits se plasman en una unidad de Planck.

Vease tambien [ editar ]

• Singularidad
• Forma del universo
• Fractal
• Geometria sagrada
• Mecanica cuantica
• Realidad simulada
• Red de Indra

Referencias [ editar ]

Bibliografia [ editar ]

• Leonard Susskind: La guerra de los Agujeros negros. Una controversia cientifica sobre las leyes ultimas de la naturaleza , ed. Critica, 2009, ISBN 9788498920239 .

Enlaces externos [ editar ]

• UC Berkeley's Raphael Bousso gives an introductory lecture on the holographic principle - Video (en ingles)
• Scientific American article on holographic principle by Jacob Bekenstein (en ingles)
• El Principio Holografico y la Teoria M