La termodinamica de los agujeros negros es la rama de la astrofisica desarrollada a partir del descubrimiento de la analogia entre los principios de la termodinamica y algunas de las propiedades de los agujeros negros . Estos estudios fueron emprendidos en los anos 1970 por cientificos como Stephen Hawking , quien a su vez planteo el fenomeno de la evaporacion de los agujeros negros en 1975 por el cual un agujero negro no es un cuerpo absolutamente oscuro sino que podria emitir una cantidad debil de radiacion termica .

Analogia termodinamica de los agujeros negros [ editar ]

El estudio de los agujeros negros establecio el llamado teorema de ningun pelo que sostiene que es posible describir estos cuerpos celestes mediante unicamente tres parametros: su masa M , su carga electrica Q y su momento cinetico L . En ausencia de momento cinetico, un agujero negro es perfectamente esferico, pero si posee un momento cinetico, adoptara una forma ligeramente achatada. Asi, el parametro que pertinentemente describe la estructura del agujero negro no es su radio, sino su superficie que ha de entenderse como la superficie del horizonte de sucesos que le caracteriza. Existira por tanto una relacion entre el area del agujero negro A a los tres parametros establecidos por el teorema.

Es posible calcular cuanto varia el area de un agujero negro si se le inyectase una pequena cantidad no nula ya sea de materia ${\displaystyle \delta M}$, ya sea de momento cinetico ${\displaystyle \delta L}$ o bien, de carga electrica ${\displaystyle \delta Q}$.

${\displaystyle \delta Mc^{2}={\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A+\Omega \delta L+V\delta Q}$,

donde G es la constante de gravitacion , c la velocidad de la luz , y las cantidades V , Ω y κ se refieren respectivamente al potencial electrico en la proximidad de la superficie del agujero negro, su velocidad angular de rotacion (deducida de su momento cinetico y de su masa), y de lo que se conoce como gravedad de superficie , que mide a que velocidad el campo gravitacional del agujero negro deviene infinito a su proximidad.

De acuerdo con la celebre ecuacion E=mc ² , el miembro a la izquierda se identifica con una variacion de energia. Por su parte, los terminos ${\displaystyle \Omega \delta L}$ y ${\displaystyle V\delta Q}$ se identifican con una variacion de energia cinetica de rotacion y de energia potencial. Esta situacion es muy parecida a la que acontece en termodinamica, donde se muestra que una parte de la variacion de la energia interna de un sistema esta relacionada con el trabajo de las fuerzas exteriores al mismo. Es asi que en la ecuacion conocida de la termodinamica: ${\displaystyle {\rm {d}}U=\delta Q+\delta W}$, el termino ${\displaystyle {\rm {d}}U}$ se asemeja al ${\displaystyle \delta Mc^{2}}$ de la ecuacion de los agujeros negros, mientras que ${\displaystyle \delta W}$ corresponde a ${\displaystyle \Omega \delta L+V\delta Q}$ si consideramos un sistema que posea una carga electrica y un momento de inercia. Para que la analogia entre los agujeros negros y la termodinamica presenten un sentido fisico, hay que suponer que el termino ${\displaystyle {\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A}$ se pueda identificar con ${\displaystyle \delta Q}$ que corresponde a la cantidad de calor aportada al sistema de acuerdo a la formula comun que asocia temperatura y entropia . Para ello, es necesario entre otros identificar la superficie del agujero negro a una entropia propia .

Una primera etapa de esta aproximacion fue completada por Stephen Hawking quien demostro que durante la fusion de dos agujeros negros, la superficie del agujero negro resultante sera siempre mayor que la suma de las superficies de los agujeros negros que lo formaron. ^{[ 1 ]} ​ Poco despues, en 1974, Hawking puso en evidencia el fenomeno de la evaporacion de los agujeros negros , ^{[ 2 ]} ​ demostrando que un agujero negro emite radiacion con una temperatura proporcional a la gravedad de su superficie. Asi, la identificacion del termino ecuacional ${\displaystyle {\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A}$ con el termino ${\displaystyle \delta Q}$ quedaba completada.

Leyes de la mecanica de los agujeros negros [ editar ]

Los resultados del estudio de analogia de los agujeros negros permiten formular un conjunto de las leyes de la mecanica de los agujeros negros que son analogas a los principios de termodinamica pero no son en si principios de la termodinamica ya que hablan de caracteristicas estrictamente mecanicas:

Principio	Termodinamica	Agujeros negros
Principio cero	La temperatura T de un cuerpo es la misma en todo el mismo en el equilibrio termico	La gravedad de superficie κ es constante sobre toda la superficie del agujero negro
Primer principio	${\displaystyle {\rm {d}}U=T{\rm {d}}S+{\rm {trabajo\;aportado}}}$	${\displaystyle \delta Mc^{2}={\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A+\Omega \delta L+V\delta Q}$
Segundo principio	δ S es positivo en toda transformacion que implique un sistema cerrado	δ A es positivo en toda transformacion implicando a agujeros negros [ 3 ] ​
Tercer principio	Es imposible obtener T = 0 por un proceso fisico	Es imposible obtener κ = 0 ( agujero negro extremo ) por un proceso fisico.

El principio cero de la mecanica es una consecuencia inmediata de las propiedades de la gravedad de superficie que es constante sobre toda la superficie del agujero negro. Esta propiedad puede resultar poco intuitiva ya que para un planeta en rotacion, la intensidad del campo gravitacional es inferior en su ecuador que en los polos como consecuencia de la fuerza centrifuga . Como vemos, este efecto no se presenta en los agujeros negros donde mas precisamente, la velocidad de divergencia de la intensidad del campo gravitacional al aproximarse a su superficie es constante.

El tercer principio de la mecanica de los agujeros negros estipula que no se puede alcanzar el estado de agujero negro extremo, la frontera entre un agujero negro y la singularidad desnuda . Una conclusion de ello, por ejemplo, es si se aumentara la carga electrica de un agujero negro podria contemplarse que desapareciese su horizonte. Sin embargo, la energia a aportar a las particulas cargadas que se deberian lanzar contra el agujero negro de igual carga devendria cada vez mas grande a medida que nos aproximamos al estado extremo. Ademas, surgiria el fenomeno de creacion de parejas de particulas - antiparticulas que en su vecindad, el agujero negro tendra tendencia a producir parejas entre las cuales, las que tengan carga opuesta al agujero, seran absorbidas por este, mientras que las opuestas seran repelidas.

James M. Bardeen (hijo del doble Premio Nobel de fisica John Bardeen ), Brandon Carter y Stephen Hawking fueron los investigadores que formalizaron los principios de la termodinamica aplicada a los agujeros negros en 1973, ^{[ 4 ]} ​ dos anos incluso del descubrimiento de la entropia de los agujeros negros por Hawking. Con anterioridad, una formula elegante que asociaria el conjunto de las cantidades termodinamicas fue establecida por Larry Smarr . ^{[ 5 ]} ​ En honor a su descubridor esta formula es conocida como formula de Smarr .

Interpretacion estadistica [ editar ]

Una de las cuestiones abiertas en el campo de la termodinamica de los agujeros negros es el de la interpretacion de su entropia . Existe la posibilidad que una teoria de gravitacion cuantica viable pudiera ofrecer una interpretacion de la entropia asociada a los agujeros negros en terminos de microestados . Aunque la teoria de las cuerdas permite una interpretacion para algunas clases de agujeros negros extremos, para el resto su complejidad no permite ser descritos por esta misma teoria a un nivel cuantico. ^{[ 6 ]} ​ Igualmente, la gravedad cuantica de bucles propone una interpretacion de la entropia pero unicamente para el tipo de agujero negro de Schwarzschild , ^{[ 7 ]} ​ ya que su razonamiento empleado no parece poder extenderse de manera coherente a otro tipo agujeros negros.

Perspectivas de desarrollo posterior [ editar ]

La aplicacion de tecnicas de termodinamica de los agujeros negros permite evidenciar todo un conjunto de ricos fenomenos en los agujeros negros. En particular, es posible calcular el calor especifico de los agujeros negros. El fisico australiano Paul C. W. Davies demostro en 1977 que este calor especifico diverge como ${\displaystyle 1/(T-T_{\rm {c}})}$ para ciertas configuraciones que alcanzan una temperatura critica ${\displaystyle T_{\rm {c}}}$ dependiendo de los parametros del agujero negro. ^{[ 8 ]} ​ Tal comportamiento se interpreta habitualmente en terminos de una transicion de fase de segundo orden. Parece pues posible que tales fenomenos esten presentes en una interpretacion microscopica de la entropia de los agujeros negros.

Mas alla de los agujeros negros [ editar ]

Hawking y Page han demostrado que la termodinamica de los agujeros negros es mas general que los agujeros negros, que los horizontes de los sucesos cosmologicos tambien tienen una entropia y una temperatura.

Mas fundamentalmente, 't Hooft y Susskind usaron los principios de la termodinamica de los agujeros negros para defender un principio holografico general de la naturaleza, que afirma que las teorias consistentes de la gravedad y la mecanica cuantica deben ser de dimension inferior. Aunque todavia no se entiende completamente en general, el principio holografico es central para las teorias como la correspondencia AdS/CFT . ^{[ 9 ]} ​

Tambien hay conexiones entre la entropia del agujero negro y la tension superficial . ^{[ 10 ]} ​

Notas [ editar ]

Referencias [ editar ]

• (en ingles) Robert M. Wald , "General Relativity", University of Chicago Press , 1984, 498 pag. ( ISBN 0226870332 ). En particular la seccion 12.5 Black holes and thermodynamics (p. 330 y ss.).
• (en ingles) Stephen W. Hawking , G. F. R. Ellis , "The large scale structure of space-time", Cambridge University Press, coll. ≪ Cambridge Monographs on Mathematical Physics≫, 1975, 400 pag. ( ISBN 0521099064 ). En particular seccion 9.2 pag. 318 y ss., seccion 9.3, pag. 332 y 333.
• (en ingles) J. D. Bekenstein, "Generalized second law of thermodynamics in black hole physics", Phys. Rev. D 9:3292-3300 (1974). resumen en linea .
• (en ingles) J. D. Bekenstein, "Black holes and entropy", Phys. Rev. D 7:2333-2346 (1973). resumen en linea .
• (en ingles) J. M. Bardeen, B. Carter and S. W. Hawking, "The four laws of black hole mechanics", Commun. Math. Phys. 31 , 161 (1973).
• (en ingles) S. W. Hawking, "Black hole explosions?", Nature 248 , 30 (1974). resumen en linea .
• (en ingles) S. W. Hawking, "Particle creation by black holes", Commun. Math. Phys. 43 , 199 (1975).