La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deformandose uno de ellos o ambos. Como veremos, no tiene sentido alguno hablar de resistencia a la rodadura en el caso de un solido rigido (indeformable) que rueda sobre una superficie rigida (indeformable).

El concepto de coeficiente de rodadura es similar al de coeficiente de rozamiento , con la diferencia de que este ultimo hace alusion a dos superficies que deslizan o resbalan una sobre otra, mientras que en el coeficiente de rodadura no existe tal resbalamiento entre la rueda y la superficie sobre la que rueda, disminuyendo por regla general la resistencia al movimiento.

Generalidades [ editar ]

Por un lado, a escala microscopica una rueda no presenta un alzado exactamente circular, y la superficie sobre la que rueda no constituye tampoco un perfil plano, puesto que en ambos casos existen irregularidades. No obstante, este no es el principal factor que influye en el coeficiente, sino la histeresis . La rueda, en funcion del material con el que este construida y su propio peso, ademas del de la carga que soporta, sufre una deformacion que al rotar provoca repetidos ciclos de deformacion y recuperacion. Estos ciclos propician la disipacion de energia por calor. Ademas, esta deformacion supone que no apoye una linea unicamente sobre el piso, sino una superficie.

El fin del coeficiente de rodadura es establecer un parametro empirico, sobre el conjunto completo, que proporcione la fuerza que se ha de ejercer bien para poner en movimiento el sistema (coeficiente de rodadura estatico), o bien para mantener su velocidad (coeficiente de rodadura dinamico). Este ultimo tambien depende de la velocidad.

Desarrollo del concepto [ editar ]

En efecto, la resistencia a la rodadura aparece cuando el cuerpo que rueda, o la superficie sobre la que rueda, o ambos a la vez, se deforman, aunque solo sea ligeramente, a causa de las grandes presiones existentes en los puntos de contacto. Pensemos en el caso de un cilindro que se apoya sobre una superficie plana; todo el peso del cilindro gravita sobre una exigua superficie de contacto (una generatriz , desde un punto de vista estrictamente geometrico). Es facil comprender que la presion en el contacto sera tan grande que hasta el material mas rigido se deformara. De ese modo, el cuerpo, la superficie que lo soporta o ambos, se deforman, aumentando el area de contacto hasta que la presion disminuye y se restablece una situacion de equilibrio elastostatico. En resumen, al rodar un cuerpo real sobre una superficie real se producen unas deformaciones, como se muestra en la Figura 1, de modo que el cuerpo tiene que "vencer" continuamente un pequeno obstaculo que se le presenta por delante y que se opone a su rodadura.

Cuerpos rigidos (ideales) [ editar ]

Consideremos, para comenzar, el caso ideal de un cuerpo indeformable (un cilindro o una rueda, por ejemplo) que puede rodar sobre una superficie plana tambien indeformable (Figura 2). Si la superficie es horizontal, las fuerzas que actuan sobre el cilindro son: su peso ${\displaystyle P\,}$ y la reaccion normal del plano ${\displaystyle N\,}$ . Si ahora aplicamos una fuerza ${\displaystyle F\,}$ sobre el eje del cilindro, paralelamente al plano y perpendicularmente al eje, aparecera una fuerza de rozamiento , ${\displaystyle f\,}$ , en A, en sentido opuesto a la fuerza aplicada ${\displaystyle F\,}$. El momento de la fuerza de rozamiento respecto del eje del cilindro, ${\displaystyle M=fR\,}$ hace girar el cilindro alrededor de su eje. Asi, en el caso de cuerpos indeformables soportados por superficies indeformables, por mas pequena que sea la fuerza ${\displaystyle F\,}$, se producira la rodadura (siempre que exista suficiente rozamiento estatico para evitar el deslizamiento). En estas condiciones no tienen sentido hablar de resistencia a la rodadura.

Cuerpos deformables (reales) [ editar ]

En las situaciones reales, los cuerpos se deforman, por poco que sea. El contacto no se realiza entonces a lo largo de una generatriz (como en el ejemplo anterior) sino a lo largo de una estrecha banda A′A″, como se muestra en la Figura 3. Ello da lugar a que aparezcan reacciones en los apoyos ; reacciones que dan lugar a la aparicion de un par que se opone la rodadura. Con la finalidad de simplificar el problema, podemos imaginar que en cada instante el cilindro debe rotar sobre la generatriz que pasa por A″ para poder rodar superando el pequeno obstaculo que se opone a ello. Eso equivale a considerar desplazada la linea de accion de la reaccion normal N una distancia que designaremos por μ _r , como se muestra en la Figura 3. El par de resistencia a la rodadura y el par aplicado valen, respectivamente

( 1 ) ${\displaystyle M_{\text{res}}=\mu _{\text{r}}N\,}$

( 2 ) ${\displaystyle M_{\text{apl}}=RF\,}$

En las condiciones criticas, cuando comienza la rodadura, el par aplicado o de arranque sera mayor que el par resistente, de modo que

( 3 ) ${\displaystyle M_{\text{arranque}}\geq M_{\text{res}}\qquad \Rightarrow \qquad RF\geq \mu _{\text{r}}N\,}$

de modo que el cilindro comenzara a rodar si

( 4 ) ${\displaystyle F\geq {\frac {\mu _{\text{r}}N}{R}}=C_{\text{rr}}N}$

que nos da el valor de la fuerza minima necesaria para el arranque.

Coeficientes [ editar ]

La magnitud ${\displaystyle \mu _{\text{r}}\,}$, que tiene dimensiones de una longitud, es el llamado coeficiente de resistencia a la rodadura . De las expresiones anteriores se deduce que el par de arranque es proporcional a la reaccion normal ${\displaystyle N\,}$ y que la fuerza de traccion necesaria para el arranque es inversamente proporcional al radio del cilindro; esa es la ventaja de las ruedas grandes sobre las pequenas. El valor del coeficiente ${\displaystyle \mu _{\text{r}}\,}$ depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto (fundamentalmente de su rigidez ).

La magnitud adimensional

( 5 ) ${\displaystyle C_{\text{rr}}={\frac {\mu _{\text{r}}}{R}}}$

es el llamado coeficiente de rodadura .

En general, el coeficiente de rodadura tiene un valor muy inferior al de los coeficientes de rozamiento por deslizamiento (estatico y cinetico); asi pues, es mucho mas conveniente, al efecto de disminuir las perdidas energeticas , sustituir en los mecanismos y maquinas los deslizamientos por las rodaduras; esa es la ventaja que aporto el invento de la rueda , la ventaja del carro sobre el trineo.

La dependencia del coeficiente de rodadura con el peso del sistema, a diferencia del coeficiente de rozamiento , hace que no sea siempre operativo calcular el coeficiente de rodadura a traves del angulo de rozamiento .

El valor del coeficiente de rodadura es caracteristico de cada sistema, dependiendo de:

• la rigidez o dureza de la rueda y superficie,
• el radio de la rueda (a mayor radio menor resistencia),
• el peso o carga al que se somete cada rueda,
• el acabado de las superficies en contacto, forma relativa, etc.
• viscosidad entre las superficies de contacto
• temperatura de los cuerpos
• en el caso de ruedas neumaticas o hidraulicas, de su presion (a mayor presion menor resistencia),

Como ejemplo, para los calculos de frenado en automoviles utilitarios, se utilizan valores de C _rr en torno a 0.012, y en trenes en torno a 0.0005.

Ejemplos de resistencia a la rodadura [ editar ]

Cuadro de resistencia a la rodadura: [1]

${\displaystyle C_{\text{rr}}\,}$	${\displaystyle \mu _{\text{r}}\,}$	Descripcion
0,0002 a 0,001 [ 1 ] ​ [ 2 ] ​	0,5 mm	Ruedas de ferrocarril sobre railes de acero
0,001 a 0,0015	0,1 mm	Rodamientos de bolas en acero sobre acero
0,0025 [ 3 ] ​		Neumaticos especiales Michelin para automovil solar / eco-marathon
0,005		Railes estandar de tranvia
0,0055		Neumaticos BMX de bicicleta usados para automoviles solares [ 3 ] ​
0,006 a 0,01		Neumaticos de automovil de baja resistencia y neumaticos de camion sobre carretera lisa
0,010 a 0,015 [ 4 ] ​		Neumaticos ordinarios de automovil sobre losas de piedra
0,020		Neumaticos ordinarios de automovil sobre hormigon
0,030 a 0,035		Neumaticos ordinarios de automovil sobre alquitran o asfalto
0,055 a 0,065		Neumaticos ordinarios de automovil sobre hierba, barro y arena
0,3 [ 4 ] ​		Neumaticos ordinarios de automovil sobre hierba, barro y arena

Por ejemplo, un automovil de 1000 kg sobre una carretera asfaltada necesita una fuerza o empuje de aproximadamente 300 N para rodar (1000 kg × 9,81 m/s ² × 0,03 = 294,30 N).

Rodadura con y sin deslizamiento [ editar ]

La ecuacion ( 4 ) da la respuesta al problema de que fuerza horizontal es la minima necesaria para que una fuerza horizontal pueda empezar a mover una rueda o cilindro. Otro problema relacionado con ese es si un determinado par aplicado por un eje motor sobre una rueda permitiria desplazar una cierta carga o si por el contrario la rueda patinaria ocasionando una situacion de deslizamiento sin rodadura (tal como sucede por ejemplo cuando un automovil trata de arrancar sobre hielo o sobre un suelo en el que existe un fluido lubricante). La condicion necesaria para que haya rodadura sin deslizamiento es que:

${\displaystyle {\frac {\mu _{\text{r}}}{R}}\leq \mu }$

Donde:

${\displaystyle \mu _{\text{r}}\,}$, es el coeficiente de resistencia a la rodadura.

${\displaystyle \mu \,}$ el coeficiente de rozamiento para deslizamiento.

Vease tambien [ editar ]

• Rodadura
• Rueda
• Vehiculo
• Ferrocarril
• Rodamiento
• Coeficiente de rozamiento
• Friccion
• Angulo de reposo
• Ley de Stokes
• Resistencia aerodinamica

Referencias [ editar ]

Bibliografia [ editar ]

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Fisica (4 volumenes) . Monytex. ISBN 84-404-4290-4 , ISBN 84-398-9218-7 , ISBN 84-398-9219-5 , ISBN 84-604-4445-7 .  
• Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fisica 4ª . CECSA, Mexico. ISBN   970-24-0257-3 .  
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en ingles) (6ª edicion). Brooks/Cole. ISBN   0-534-40842-7 .  
• Tipler, Paul A. (2000). Fisica para la ciencia y la tecnologia (2 volumenes) . Barcelona: Ed. Reverte. ISBN 84-291-4382-3 .