La "reconexion magnetica" es un proceso fisico que ocurre en plasmas altamente conductores en el que la topologia magnetica se reorganiza y la energia magnetica se convierte en energia cinetica , energia termica y aceleracion de particulas . La reconexion magnetica se produce en escalas de tiempo intermedias entre la lenta difusion resistiva del campo magnetico y las rapidas Alfvenicas .

El concepto de reconexion magnetica se introdujo por primera vez en 1950 en la tesis doctoral de James Dungey para explicar el acoplamiento de masa, energia y momento del viento solar en la magnetosfera terrestre. ^{[ 4 ]} ​ y se publico por primera vez en la literatura abierta en su articulo seminal de 1961. ^{[ 5 ]} ​

Principios fundamentales [ editar ]

La reconexion magnetica es un fallo de la "magnetohidrodinamica ideal" y por tanto del " teorema de Alfven " (tambien llamado "teorema del flujo congelado") que se aplica a regiones a gran escala de un magnetoplasma altamente conductor, para el que el Numero de Reynolds magnetico es muy grande: esto hace que el termino convectivo en la ecuacion de induccion domine en dichas regiones. El teorema del flujo congelado afirma que en tales regiones el campo se mueve con la velocidad del plasma (la media de las velocidades de iones y electrones, ponderada por su masa). El fallo de reconexion de este teorema ocurre en regiones de gran cizalladura magnetica (por la ley de Ampere son hojas de corrientes ) que son regiones de pequena anchura donde el Numero de Reynolds magnetico puede llegar a ser lo suficientemente pequeno como para hacer que el termino de difusion en la ecuacion de induccion domine, lo que significa que el campo se difunde a traves del plasma desde regiones de alto campo a regiones de bajo campo . En la reconexion, las regiones de flujo de entrada y de salida obedecen ambas al teorema de Alfven y la region de difusion es una region muy pequena en el centro de la lamina de corriente donde las lineas de campo se difunden juntas, se fusionan y se reconfiguran de tal manera que se transfieren desde la topologia de las regiones de flujo de entrada (es decir, a lo largo de la lamina de corriente) a la de las regiones de flujo de salida (es decir, enhebrando la lamina de corriente). La velocidad de esta transferencia de flujo magnetico es el campo electrico asociado tanto al flujo de entrada como al de salida y se denomina "velocidad de reconexion". ^{[ 6 ]} ​ ^{[ 7 ]} ​

La equivalencia de cizalladura magnetica y corriente puede verse a partir de una de las ecuaciones de Maxwell

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \mathbf {J} +\mu \epsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}.}$

En un plasma (gas ionizado), para todos los fenomenos excepto excepcionalmente alta frecuencia, el segundo termino en el lado derecho de esta ecuacion, la corriente de desplazamiento, es despreciable en comparacion con el efecto de la corriente libre ${\displaystyle \mathbf {J} }$ y esta ecuacion se reduce a la ley de Ampere para cargas libres. La corriente de desplazamiento se desprecia tanto en los tratamientos teoricos de Parker-Sweet y Petschek de la reconexion, discutidos mas adelante, como en la derivacion del MHD ideal y el teorema de Alfven que se aplica en esas teorias en todas partes fuera de la pequena region de difusion.

La resistividad de la capa de corriente permite que el flujo magnetico de cualquier lado se difunda a traves de la capa de corriente, anulando el flujo de salida del otro lado de la frontera. Sin embargo, la pequena escala espacial de la lamina de corriente hace que el Numero de Reynolds magnetico sea pequeno, por lo que esto por si solo puede hacer que el termino de difusion domine en la ecuacion de induccion sin que la resistividad se vea aumentada. Cuando las lineas de campo difusoras de los dos sitios de la frontera se tocan forman las separatrices y asi tienen tanto la topologia de la region de entrada (es decir, a lo largo de la hoja de corriente) como la region de salida (es decir, enhebrando la hoja de corriente). En la reconexion magnetica, las lineas de campo evolucionan desde la topologia de afluencia a traves de la topologia de separatrices hasta la topologia de flujo de salida. Cuando esto ocurre, el plasma es arrastrado hacia fuera por la Fuerza de tension magnetica que actua sobre las lineas de campo reconfiguradas y las expulsa a lo largo de la hoja de corriente . La caida de presion resultante atrae mas plasma y flujo magnetico hacia la region central, dando lugar a un proceso autosostenido. La importancia del concepto de Dungey de una ruptura localizada del MHD ideal radica en que el flujo de salida a lo largo de la hoja de corriente evita la acumulacion de presion en el plasma que, de otro modo, ahogaria el flujo de entrada. En la reconexion Parker-Sweet, el flujo de salida se produce solo a lo largo de una fina capa en el centro de la lamina de corriente, lo que limita la velocidad de reconexion a valores bajos. Por otro lado, en la reconexion Petschek la region de flujo de salida es mucho mas amplia, encontrandose entre frentes de choque (ahora se piensa que son ondas de Alfven ) que se encuentran en el flujo de entrada: esto permite un escape mucho mas rapido del plasma congelado en las lineas de campo reconectadas y la tasa de reconexion puede ser mucho mayor.

Dungey acuno el termino "reconexion" porque inicialmente preveia que las lineas de campo de la topologia de afluencia se rompieran y luego se unieran de nuevo en la topologia de flujo de salida. Sin embargo, esto significa que existirian monopolos magneticos , aunque durante un periodo muy limitado, lo que violaria las Ecuaciones de Maxwell de que la divergencia del campo es cero. Sin embargo, al considerar la evolucion a traves de la topologia de la separatriz, se evita la necesidad de invocar monopolos magneticos . Los modelos numericos globales MHD de la magnetosfera, que utilizan las ecuaciones del MHD ideal, siguen simulando la reconexion magnetica a pesar de que se trata de una ruptura del MHD ideal. ^{[ 8 ]} ​ La razon se acerca a las ideas originales de Dungey : en cada paso temporal del modelo numerico se resuelven las ecuaciones de MHD ideal en cada punto de la rejilla de la simulacion para evaluar las nuevas condiciones del campo y del plasma. Las lineas de campo magnetico tienen que ser trazadas de nuevo. El algoritmo de trazado comete errores en las laminas de corriente delgadas y une las lineas de campo enhebrandolas donde antes estaban alineadas con la lamina de corriente. Esto suele denominarse "resistividad numerica" y las simulaciones tienen valor predictivo porque el error se propaga segun una ecuacion de difusion.

Un problema actual en fisica de plasmas es que la reconexion observada ocurre mucho mas rapido de lo predicho por MHD en plasmas de numero de Lundquist alto (es decir, reconexion magnetica rapida ). Las fulguraciones solares , por ejemplo, se producen 13-14 ordenes de magnitud mas rapido de lo que sugeriria un calculo ingenuo, y varios ordenes de magnitud mas rapido que los modelos teoricos actuales que incluyen turbulencia y efectos cineticos. Un posible mecanismo para explicar la discrepancia es que la turbulencia electromagnetica en la capa limite sea lo suficientemente fuerte como para dispersar electrones, aumentando la resistividad local del plasma. Esto permitiria que el flujo magnetico se difundiera mas rapidamente.

Propiedades [ editar ]

Interpretacion fisica [ editar ]

La descripcion cualitativa del proceso de reconexion es tal que las lineas de campo magnetico de diferentes dominios magneticos (definidos por la conectividad de las lineas de campo) se empalman entre si, cambiando sus patrones de conectividad con respecto a las fuentes. Se trata de una violacion de una ley de conservacion aproximada en fisica de plasmas, llamada teorema de Alfven (tambien llamada "MHD ideal" del "teorema del flujo congelado") y puede concentrar energia mecanica o magnetica tanto en el espacio como en el tiempo. Las erupciones solares, las mayores explosiones del Sistema Solar , pueden implicar la reconexion de grandes sistemas de flujo magnetico en el Sol , liberando, en cuestion de minutos, energia que ha estado almacenada en el campo magnetico durante un periodo de horas a dias. La reconexion magnetica en la magnetosfera de la Tierra es uno de los mecanismos responsables de la aurora polar , y es importante para la ciencia de la fusion nuclear controlada porque es uno de los mecanismos que impiden el confinamiento magnetico del combustible de fusion.

En un plasma conductor de la electricidad, las lineas de campo magnetico se agrupan en "dominios": haces de lineas de campo que se conectan desde un lugar concreto a otro lugar concreto y que son topologicamente distintas de otras lineas de campo cercanas. Esta topologia se conserva aproximadamente incluso cuando el propio campo magnetico esta fuertemente distorsionado por la presencia de corrientes variables o el movimiento de fuentes magneticas, porque los efectos que de otro modo podrian cambiar la topologia magnetica inducen corrientes parasitas en el plasma; las corrientes parasitas tienen el efecto de cancelar el cambio topologico.

Tipos de reconexion [ editar ]

En dos dimensiones, el tipo mas comun de reconexion magnetica es la reconexion separadora , en la que cuatro dominios magneticos separados intercambian lineas de campo magnetico. Los dominios en un plasma magnetico estan separados por superficies separatrix ] : superficies curvas en el espacio que dividen diferentes haces de flujo. Las lineas de campo en un lado de la separatriz terminan todas en un polo magnetico particular, mientras que las lineas de campo en el otro lado terminan todas en un polo diferente de signo similar. Dado que cada linea de campo comienza generalmente en un polo magnetico norte y termina en un polo magnetico sur, la forma mas general de dividir sistemas de flujo simples implica cuatro dominios separados por dos separatrices: una superficie de la separatriz divide el flujo en dos haces, cada uno de los cuales comparte un polo sur, y la otra superficie de la separatriz divide el flujo en dos haces, cada uno de los cuales comparte un polo norte. La interseccion de las separatrices forma un separador , una unica linea que se encuentra en el limite de los cuatro dominios separados. En la reconexion de separatrices, las lineas de campo entran en el separador desde dos de los dominios, y se empalman una con otra, saliendo del separador en los otros dos dominios (vease la primera figura).

En tres dimensiones, la geometria de las lineas de campo se vuelve mas complicada que en el caso bidimensional y es posible que se produzca reconexion en regiones donde no existe separador, pero con las lineas de campo conectadas por gradientes pronunciados. ^{[ 9 ]} ​ Estas regiones se conocen como capas cuasi-separadoras (QSL)' , y se han observado en configuraciones teoricas ^{[ 10 ]} ​ y las erupciones solares. ^{[ 11 ]} ​ ^{[ 12 ]} ​

Descripciones teoricas [ editar ]

Reconexion lenta: Modelo de Sweet-Parker [ editar ]

El primer marco teorico de la reconexion magnetica fue establecido por Peter Sweet y Eugene Parker en una conferencia en 1956. Sweet senalo que al empujar dos plasmas con campos magneticos dirigidos opuestamente entre si, la difusion resistiva es capaz de ocurrir en una escala de longitud mucho mas corta que una escala de longitud de equilibrio tipica. ^{[ 13 ]} ​ Parker asistio a esta conferencia y desarrollo relaciones de escala para este modelo durante su viaje de regreso. ^{[ 14 ]} ​

El modelo Sweet-Parker describe la reconexion magnetica independiente del tiempo en el marco MHD resistivo cuando los campos magneticos de reconexion son antiparalelos (dirigidos opuestamente) y los efectos relacionados con la viscosidad y la compresibilidad no son importantes. La velocidad inicial es simplemente una velocidad ${\displaystyle E\times B}$, por lo que

${\displaystyle E_{y}=v_{\text{in}}B_{\text{in}}}$

donde ${\displaystyle E_{y}}$ es el campo electrico fuera del plano, ${\displaystyle v_{\text{in}}}$ es la velocidad de afluencia caracteristica, y ${\displaystyle B_{\text{in}}}$ es la intensidad de campo magnetico caracteristica aguas arriba. Despreciando la corriente de desplazamiento, la ley de Ampere de baja frecuencia, ${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\nabla \times \mathbf {B} }$ da la relacion

${\displaystyle J_{y}\sim {\frac {B_{\text{in}}}{\mu _{0}\delta }},}$

donde ${\displaystyle \delta }$ es el semiespesor de la lamina de corriente. Esta relacion utiliza que el campo magnetico se invierte sobre una distancia de ${\displaystyle \sim 2\delta }$. Haciendo coincidir el campo electrico ideal fuera de la capa con el campo electrico resistivo ${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{\sigma }}\mathbf {J} }$ dentro de la capa (usando la ley de Ohm ), encontramos que

${\displaystyle v_{\text{in}}={\frac {E_{y}}{B_{\text{in}}}}\sim {\frac {1}{\mu _{0}\sigma \delta }}={\frac {\eta }{\delta }},}$

donde ${\displaystyle \eta }$ es la difusividad magnetica . Cuando la densidad de entrada es comparable a la densidad de salida, la conservacion de la masa produce la relacion

${\displaystyle v_{\text{in}}L\sim v_{\text{out}}\delta ,}$

donde ${\displaystyle L}$ es la semilongitud de la lamina de corriente y ${\displaystyle v_{\text{out}}}$ es la velocidad de salida. Los lados izquierdo y derecho de la relacion anterior representan el flujo de masa hacia la capa y hacia fuera de la capa, respectivamente. Igualando la presion magnetica aguas arriba con la presion dinamica aguas abajo se obtiene

${\displaystyle {\frac {B_{\text{in}}^{2}}{2\mu _{0}}}\sim {\frac {\rho v_{\text{out}}^{2}}{2}}}$

donde ${\displaystyle \rho }$ es la densidad de masa del plasma. Resolviendo para la velocidad de salida se obtiene entonces

${\displaystyle v_{\text{out}}\sim {\frac {B_{\text{in}}}{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}\equiv v_{A}}$

donde ${\displaystyle v_{A}}$ es la velocidad de Alfven . Con las relaciones anteriores, la tasa adimensional de reconexion ${\displaystyle R}$ puede entonces escribirse en dos formas, la primera en terminos de ${\displaystyle (\eta ,\delta ,v_{A})}$ usando el resultado derivado anteriormente de la ley de Ohm, la segunda en terminos de ${\displaystyle (\delta ,L)}$ a partir de la conservacion de la masa como

${\displaystyle R={\frac {v_{\text{in}}}{v_{\text{out}}}}\sim {\frac {\eta }{v_{A}\delta }}\sim {\frac {\delta }{L}}.}$

Dado que el numero de Lundquist adimensional. ${\displaystyle S}$ viene dado por

${\displaystyle S\equiv {\frac {Lv_{A}}{\eta }},}$

las dos expresiones diferentes de ${\displaystyle R}$ se multiplican entre si y luego se elevan al cuadrado, dando una relacion simple entre la tasa de reconexion ${\displaystyle R}$ y el numero de Lundquist ${\displaystyle S}$.

${\displaystyle R~\sim {\sqrt {\frac {\eta }{v_{A}L}}}={\frac {1}{S^{\frac {1}{2}}}}.}$

La reconexion Sweet-Parker permite tasas de reconexion mucho mas rapidas que la difusion global, pero no es capaz de explicar las rapidas tasas de reconexion observadas en las erupciones solares, la magnetosfera terrestre y los plasmas de laboratorio. Ademas, la reconexion Sweet-Parker no tiene en cuenta los efectos tridimensionales, la fisica sin colisiones, los efectos dependientes del tiempo, la viscosidad, la compresibilidad y la presion descendente. Las simulaciones numericas de la reconexion magnetica bidimensional suelen coincidir con este modelo. ^{[ 15 ]} ​ Los resultados del Experimento de Reconexion Magnetica (MRX) de reconexion colisional muestran concordancia con un modelo generalizado de Sweet-Parker que incorpora compresibilidad, presion aguas abajo y resistividad anomala. ^{[ 16 ]} ​ ^{[ 17 ]} ​

Reconexion rapida: Modelo Petschek [ editar ]

La razon fundamental por la que la reconexion Petshek es mas rapida que la Parker-Sweet es que amplia la region de flujo de salida y elimina asi parte de la limitacion causada por la acumulacion de presion en el plasma. La velocidad de entrada, y por tanto la velocidad de reconexion, solo puede ser muy pequena si la region de salida es estrecha. En 1964, Harry Petschek propuso un mecanismo en el que las regiones de flujo de entrada y de salida estan separadas por choques estacionarios de modo lento que se encuentran en los flujos de entrada. ^{[ 18 ]} ​ La relacion de aspecto de la region de difusion es entonces del orden de la unidad y la tasa de reconexion maxima se convierte en

${\displaystyle {\frac {v_{\text{in}}}{v_{A}}}\approx {\frac {\pi }{8\ln S}}.}$

Esta expresion permite una reconexion rapida y es casi independiente del numero de Lundquist. La teoria y las simulaciones numericas demuestran que la mayor parte de las acciones de los choques que propuso Petshek pueden llevarse a cabo mediante ondas Alfven y, en particular, discontinuidades rotacionales (RD). En los casos de densidades de plasma asimetricas en los dos lados de la lamina de corriente (como en la magnetopausa diurna de la Tierra) la onda de Alfven que se propaga en el flujo de entrada en el lado de mayor densidad (en el caso de la magnetopausa la magnetosfera mas densa) tiene una velocidad de propagacion mas baja y por lo tanto la rotacion del campo se hace cada vez mas en ese RD como la linea de campo se propaga lejos del sitio de reconexion: por lo tanto, la lamina de corriente de la magnetopausa se concentra cada vez mas en el exterior, mas lento, RD.

Las simulaciones de reconexion MHD resistiva con resistividad uniforme mostraron el desarrollo de laminas de corriente alargadas de acuerdo con el modelo Sweet-Parker mas que con el modelo Petschek. Sin embargo, cuando se utiliza una resistividad anomala localizada, la reconexion Petschek puede realizarse en simulaciones MHD resistivas. Dado que el uso de una resistividad anomala solo es apropiado cuando el camino libre medio de la particula es grande en comparacion con la capa de reconexion, es probable que otros efectos sin colision se vuelvan importantes antes de que se pueda realizar la reconexion Petschek.

Resistividad anomala y difusion de Bohm [ editar ]

En el modelo de Sweet-Parker, la suposicion comun es que la difusividad magnetica es constante. Esto se puede estimar usando la ecuacion de movimiento para un electron con masa ${\displaystyle m}$ y carga electrica ${\displaystyle e}$:

${\displaystyle {d{\mathbf {v} } \over dt}={e \over m}\mathbf {E} -\nu \mathbf {v} ,}$

donde ${\displaystyle \nu }$ es la frecuencia de colision. Como en el estado estacionario, ${\displaystyle d{\mathbf {v} }/dt=0}$, entonces la ecuacion anterior junto con la definicion de corriente electrica, ${\displaystyle {\mathbf {J} }=en{\mathbf {v} }}$, donde ${\displaystyle n}$ es la densidad del numero de electrones, da como resultado

${\displaystyle \eta =\nu {c^{2} \over \omega _{pi}^{2}}.}$

Sin embargo, si la velocidad de deriva de los electrones supera la velocidad termica del plasma, no se puede alcanzar un estado estacionario y la difusividad magnetica debe ser mucho mayor que la dada en lo anterior. Esto se denomina resistividad anomala, ${\displaystyle \eta _{\text{anom}}}$, que puede aumentar la velocidad de reconexion en el modelo de Sweet-Parker en un factor de ${\displaystyle \eta _{\text{anom}}/\eta }$.

Otro mecanismo propuesto se conoce como difusion de Bohm a traves del campo magnetico. Este sustituye la resistividad ohmica por ${\displaystyle v_{A}^{2}(mc/eB)}$, sin embargo, su efecto, similar al de la resistividad anomala, sigue siendo demasiado pequeno en comparacion con las observaciones. ^{[ 19 ]} ​

Reconexion estocastica [ editar ]

En la reconexion estocastica, ^{[ 20 ]} ​ campo magnetico tiene un componente aleatorio de pequena escala que surge debido a la turbulencia. ^{[ 21 ]} ​ Para el flujo turbulento en la region de reconexion, debe utilizarse un modelo de turbulencia magnetohidrodinamica como el desarrollado por Goldreich y Sridhar en 1995. ^{[ 22 ]} ​ Este modelo estocastico es independiente de la fisica a pequena escala, como los efectos resistivos, y depende solo de los efectos turbulentos. ^{[ 23 ]} ​ A grandes rasgos, en el modelo estocastico, la turbulencia lleva lineas de campo magnetico inicialmente distantes a pequenas separaciones donde pueden reconectarse localmente (reconexion tipo Sweet-Parker) y separarse de nuevo debido a la difusion turbulenta super- lineal turbulenta (difusion de Richardson ^{[ 24 ]} ​). Para una lamina de corriente de la longitud ${\displaystyle L}$, el limite superior para la velocidad de reconexion viene dado por

${\displaystyle v=v_{\text{turb}}\;\operatorname {min} \left[\left({L \over l}\right)^{\frac {1}{2}},\left({l \over L}\right)^{\frac {1}{2}}\right],}$

donde ${\displaystyle v_{\text{turb}}=v_{l}^{2}/v_{A}}$. Aqui ${\displaystyle l}$, y ${\displaystyle v_{l}}$son la escala de longitud de inyeccion de turbulencia y la velocidad respectivamente y ${\displaystyle v_{A}}$es la velocidad de Alfven. Este modelo ha sido probado con exito mediante simulaciones numericas. ^{[ 25 ]} ​ ^{[ 26 ]} ​

Proceso no-MHD: Reconexion sin colisiones [ editar ]

En escalas de longitud mas cortas que la longitud inercial de los iones ${\displaystyle c/\omega _{pi}}$ donde

${\displaystyle \omega _{pi}\equiv {\sqrt {\frac {n_{i}Z^{2}e^{2}}{\epsilon _{0}m_{i}}}}}$

es la frecuencia del plasma de iones), los iones se desacoplan de los electrones y el campo magnetico se congela en el fluido de electrones en lugar de en el plasma. A estas escalas, el efecto Hall adquiere importancia. Las simulaciones de dos fluidos muestran la formacion de una geometria de punto X en lugar de la geometria de doble punto Y caracteristica de la reconexion resistiva. A continuacion, los electrones son acelerados a velocidades muy altas por Ondas de Whistler . Debido a que los iones pueden moverse a traves de un "cuello de botella" mas amplio cerca de la capa de corriente y debido a que los electrones se mueven mucho mas rapido en MHD Hall que en MHD estandar , la reconexion puede proceder mas rapidamente. La reconexion de dos fluidos/sin colision es particularmente importante en la magnetosfera terrestre.

Referencias [ editar ]