El
principio de Mach
es una hipotesis sobre la naturaleza de las fuerzas no inerciales expresada por primera vez por el fisico
Ernst Mach
en 1893. Este principio se enuncia de la siguiente forma:
La
inercia
de cualquier sistema es el resultado de su interaccion con el resto del
Universo
. En otras palabras, cada particula del universo ejerce una influencia sobre todas las demas particulas.
El principio de Mach es enunciado de manera clarificadora en el celebre
experimento mental
del cubo de Mach. En un universo desprovisto de materia seria imposible detectar la rotacion de un objeto unico como un cubo lleno de agua cuya rotacion produce fuerzas centrifugas y de Coriolis que deforman su superficie produciendo una forma parabolica. Segun este principio estas fuerzas surgen como resultado de la interaccion gravitacional con el resto del Universo por lo que un cubo rotando en un Universo vacio de materia tendria su superficie plana.
El principio de Mach influyo mucho a
Albert Einstein
en la epoca en la que estaba desarrollando su
teoria general de la relatividad
. Sin embargo este principio no tiene una formulacion matematica precisa y no forma parte integral de la teoria de la relatividad. Algunas teorias posteriores que incluyen la relatividad como caso particular como la
teoria de Brans Dicke
se formulan desde un punto de vista algo mas cercano al principio de Mach.
Cuando no hay fuerzas que actuen sobre el cuerpo, este se mueve de manera rectilinea y uniforme. Para alterar su trayectoria, es necesario aplicar
fuerza
sobre el cuerpo. Cuanto mas masivo es el cuerpo, mas dificil es cambiar su movimiento. Para que el cuerpo que tiene la masa m, obtenga la aceleracion a, es necesario aplicar fuerza: F=ma. Asi lo postula la Segunda Ley de
Newton
. De tal manera, cualquier
masa
opone
resistencia
a la
aceleracion
. Surge la pregunta: ¿la aceleracion respecto a que?
La respuesta correcta (que se puede leer en cualquier manual de fisica) seria la siguiente: respecto al
sistema de referencia inercial
. Pero el sistema inercial no es nada mas que una oportuna nocion abstracta. ¿Que relacion fisica puede haber entre el cuerpo y el sistema de referencia inercial?
A finales del siglo
XIX
el fisico austriaco
Ernst Mach
propuso la siguiente hipotesis que mas tarde fue llamada el principio de Mach. Los sistemas de referencia inerciales existen solo debido a la existencia de las estrellas inmoviles, es decir, las masas alejadas del
Universo
. Y el centro de masas del Universo es un sistema natural de referencia inercial. Entonces, un cuerpo que se mueve libremente, se mueve con la velocidad constante respecto al centro de masas del Universo, es decir, los alejados objetos macizos. En tal caso el cuerpo opone resistencia solo porque se acelera respecto a las estrellas inmoviles.
Seria conveniente hacer la siguiente comparacion. Existen los campos que actuan sobre el cuerpo, independientemente de si este se mueve o no. Son campos gravitatorios y campos electricos. Pero el
campo magnetico
actua solamente sobre una
carga
movil. Las fuerzas inerciales hasta cierto punto se podrian comparar con las fuerzas magneticas. Estas surgen solamente cuando una masa se mueve con aceleracion respecto a las estrellas inmoviles. Es como si toda la masa enorme de las estrellas originara el campo de las fuerzas inerciales.
Los fisicos preguntaban a Mach: ¿que pasaria si quitaramos las estrellas?, ¿el cuerpo habria dejado de oponer resistencia a la aceleracion y habria perdido su inercia? Pero Mach evitaba dar una repuesta univoca a esta pregunta.
Albert Einstein
, que simpatizaba mucho con el principio de Mach, era mas consecuente en esta cuestion. Mientras estaba investigando en la
teoria general de la relatividad
, esperaba que el principio de Mach encontraria su sitio dentro de su teoria. En aquel periodo Einstein escribio: ≪en la consecuente teoria de la relatividad no se puede definir la
inercia
respecto al “espacio”, pero si se puede definir la inercia de las masas una respecto a otra. Por eso, si alejamos una masa cualquiera a una distancia grande de todas las demas masas del Universo, la inercia de tal masa debe tender a
cero
. Vamos a intentar a formular estas condiciones matematicamente≫. Asi que Einstein afirmaba que un cuerpo alejado de todas las masas del Universo a una distancia bastante importante careceria de inercia. En esta cuestion
Pauli
estaba de acuerdo con Einstein: Como Mach se daba cuenta del arriba mencionado defecto de la mecanica de Newton y sustituyo a la aceleracion absoluta por la aceleracion respecto a las demas masas del Universo, Einstein llamo a este postulado ≪principio de Mach≫. Este principio, en particular, exige que la inercia de la materia sea definida exclusivamente por las masas que la rodean y de tal manera, desapareceria en caso de quitar todas las demas masas, porque desde el punto de vista relativista no tiene ningun sentido hablar de la resistencia a la aceleracion absoluta (relatividad de inercia).
No obstante, cuando la teoria general de la relatividad fue terminada, resulto que no satisfacia el principio de Mach. A lo largo de todo el siglo
XX
varios estudiosos intentaron construir una teoria a base del principio de Mach. Pero sus intentos no tuvieron exito. Parece que el principio de Mach no cuadra con la
fisica moderna
.
En la Gran Enciclopedia Sovietica, editada en 1974, Tomo 15, encontramos el siguiente parrafo al respecto: ≪el principio de Mach sigue usandose ampliamente en los trabajos destinados a la investigacion de la estructura y caracteristicas del Universo en general, aunque el problema de cuadrar el principio de Mach con las conclusiones de la
cosmologia
procedentes de la teoria general de la relatividad de Einstein, asi como procedentes de otras teorias de
gravitacion
, choca con las contradicciones serias que hacen pensar que el principio de Mach puede ser erroneo o imposible de probar experimentalmente≫.
En el Curso de Fisica de Berkeley sobre este tema esta escrito lo siguiente: ≪La existencia de los sistemas de referencia inerciales implica una pregunta que carece de respuesta: ¿Que influencia ejerce toda la demas materia del Universo a un experimento que se realiza en un laboratorio en la Tierra?≫ Y a continuacion: ≪la idea de que solo la aceleracion respecto a las estrella inmoviles tiene sentido es una hipotesis que habitualmente es conocida como el principio de Mach. Aunque dicha idea no fue ni comprobada, ni desmentida experimentalmente, algunos fisicos como Einstein, consideran que este principio a priori es de interes. Otros fisicos son de opinion contraria. Esta cuestion es importante para la cosmologia teorica. Si suponemos que el movimiento del resto del Universo influye sobre el estado de cualquier
particula
, entonces surge una serie de preguntas que carecen de respuestas. ¿Existe alguna relacion reciproca entre las caracteristicas de una particula y el estado del resto del Universo? En caso de que se cambiara la cantidad de particulas en el Universo o la densidad de su distribucion, ¿habria variado la carga del
electron
o su masa o la energia de ligadura de
nucleones
? Por el momento, no conocemos la respuesta a esta profunda pregunta sobre la correlacion entre el Universo lejano y las caracteristicas de las particulas en la Tierra.≫
Resumiendo, hoy en dia es desconocido si el principio de Mach es correcto o no. Tampoco esta claro como se podria comprobarlo experimentalmente. Es conveniente recordar que el principio de Mach fue planteado a finales del siglo
XIX
y por eso fue formulado en el marco de la
mecanica clasica
de Newton. En el siglo
XX
aparecieron ramas de la fisica como la teoria de la relatividad y la mecanica cuantica. Por lo cual, es probable que para poder cuadrar el principio de Mach con la fisica moderna, sea necesario tomar en consideracion las conclusiones tanto de la teoria de la relatividad como las de la mecanica cuantica.
El fisico ruso Vasily Yanchilin propuso una nueva interpretacion del principio de Mach. Si alejamos un cuerpo experimental de las masas grandes del Universo, la indeterminacion cuantica en su movimiento empezara a crecer. Como la
constante de Planck
se determina por el
potencial gravitatorio
Ф creado por todas las masas que existen en el Universo, fuera del Universo la constante de Planck tendera al infinito, mientras que cuanto mas cerca a un cuerpo enorme, menor sera su valor.
A medida que se aleja de todas las masas del Universo, crece la indeterminacion cuantica en el movimiento de los cuerpos, asi como la indeterminacion cuantica en el movimiento de las particulas elementales de las cuales estan compuestos todos los cuerpos. Por eso los cuerpos macroscopicos, alejados de todas las masas del Universo, se desintegraran en particulas elementales. La indeterminacion en el movimiento de las particulas elementales sera tan alta que las particulas ni siquiera tendran la trayectoria aproximada del movimiento. Es obvio que la nocion del sistema de referencia en tales condiciones pierde su sentido fisico. Las nociones de
tiempo
y
espacio
careceran de sentido. De acuerdo con la nueva interpretacion nuestro Universo esta rodeado por el
Caos
.
Dentro de nuestro Universo, debido al fuerte efecto gravitatorio de las estrellas y
galaxias
(esta influencia se refleja en el valor enorme del potencial gravitatorio del Universo |Ф| ? 10 х 17 m²/seg2), la indeterminacion en el movimiento de las particulas elementales disminuye considerablemente. Dentro de nuestro Universo, una
particula elemental
se mueve “casi” en linea recta y con una velocidad “casi” constante.
Resulta que una particula se mueve por inercia solo debido a los esfuerzos comunes de todas las estrellas. Como cada estrella hace su contribucion en el valor del potencial gravitatorio del Universo Ф, reduciendo el valor de la constante de Planck. La nueva interpretacion consiste en que el efecto gravitatorio de las estrellas y galaxias reduce la indeterminacion en el movimiento de las particulas y como resultado, el fenomeno de la indeterminacion se observa solamente en el micromundo. De tal manera, Vasily Yanchilin basandose en el principio de Mach, dio una nueva interpretacion a la mecanica cuantica: la indeterminacion en el micromundo es el resto del movimiento caotico de las particulas elementales despues de la imposicion del efecto gravitatorio de la enorme masa del Universo.
Lo mas importante es que ahora se puede probar el principio de Mach experimentalmente: aumentando la altura sobre la superficie de la Tierra, el valor de la constante de Plank debe ir creciendo (aproximadamente 10
-16
m de las unidades relativas por cada metro de subida). Si pudieramos medir esta pequena variacion en el valor de la constante de Planck, nos asegurariamos de la existencia del Caos fuera del Universo y de la validez del principio de Mach.
Vease tambien
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Bibliografia
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]
- Einstein, Albert.
Obras cientificas completas.
Tomo.1.
Editorial Nauka
, 1965, Moscu.
- Pauli, В.
La teoria de la relatividad.
Editorial Nauka, 1983, Moscu.
- Kittel, Charles. Night, V. Ruderman, M.
Curso de Fisica de Berkeley.
Tomo 1. Mecanica. Editorial Nauka, Moscu, 1983.
- Yanchilin, Vasily.
Indeterminacion, gravitacion, cosmos.
Editorial URSS, Moscu, 2003.
Enlaces externos
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