El porcentaje es un simbolo matematico que representa una cantidad dada como una fraccion en 100 partes iguales. Tambien se le llama comunmente tanto por ciento , que significa ≪de cada cien unidades≫.

El porcentaje se anota utilizando el simbolo ≪ % ≫, ^{[ 1 ]} ​ que matematicamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir despues del numero al que se refiere, dejando un espacio duro de separacion. ^{[ 2 ]} ​ ^{[ 3 ]} ​ Por ejemplo, ≪treinta y dos por ciento≫ se representa escribiendo 32 % , y significa ‘treinta y dos de cada cien’. Tambien puede representarse:

${\displaystyle 32\,\%=32\cdot 0{,}01}$

y, operando:

${\displaystyle 32\,\%=0{,}32}$

El 32 % de 2000 significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

${\displaystyle 32\,\%\cdot 2000=0{,}32\cdot 2000=640}$

640 unidades en total.

El porcentaje se usa para comparar una fraccion (que indica la relacion entre dos cantidades) con otra, expresandolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador comun. Por ejemplo, si en un pais hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 000 000 de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de 1 000 000 de personas, resulta mas claro expresar que en el primer pais hay un 5 % (5 por ciento) de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 % (15 por ciento), lo que da como resultado una proporcion mayor en el segundo pais.

Ejemplos [ editar ]

Por ejemplo, 45 % (lease ≪cuarenta y cinco por ciento≫) es igual a la fraccion 45 / 100 , la proporcion 45:55 (o 45:100 cuando se compara con el total en lugar de la otra parte), o 0,45. Los porcentajes se utilizan a menudo para expresar una parte proporcional de un total.

(Del mismo modo, uno tambien puede expresar un numero como una fraccion de 1000 mediante el uso del termino ≪ por mil ≫ o el simbolo ≪ ‰ ≫.)

Ejemplo 1 [ editar ]

Si el 50 % del numero total de alumnos de la clase son hombres, eso significa que 50 de cada 100 alumnos son hombres. Si hay 500 estudiantes, entonces 250 de ellos son hombres.

Ejemplo 2 [ editar ]

Un aumento de 0,15 € sobre un precio de 2,50 € es un aumento de una fraccion de 0,15 / 2,50 = 0,06. Expresado como un porcentaje, esto es un aumento del 6 %.

Si bien muchos valores porcentuales estan entre 0 y 100, no existe una restriccion matematica y los porcentajes pueden tomar otros valores. ^{[ 4 ]} ​ Por ejemplo, es comun referirse a 111 % o ?35 %, especialmente para cambios porcentuales y comparaciones.

Idea y origen [ editar ]

Ya era una herramienta de analisis en el siglo  XV que tenia aplicacion a la hora de calcular impuestos e intereses; sin embargo, el uso de este solo proviene de la abreviatura de una idea que databa desde hace mucho. En el antiguo imperio romano , el emperador Augusto establecio un sistema de impuestos en el que se dictaba que habia que pagar el ${\textstyle {\frac {1}{100}}}$ sobre los bienes vendidos en subastas. Ya entonces, para facilitar los calculos, utilizaban fracciones simplificadas a las centenas.

A medida que crecian las denominaciones de dinero en la Edad Media , los calculos con un denominador de 100 se volvieron cada vez mas estandar, de modo que desde finales del siglo  XV hasta principios del siglo  XVI , se hizo comun que los textos aritmeticos incluyeran tales calculos. Muchos de estos textos aplicaron estos metodos a perdidas y ganancias, tipos de interes y la regla de tres . En el siglo  XVII , era estandar cotizar las tasas de interes en centesimas. ^{[ 5 ]} ​

Evolucion [ editar ]

La idea de ≪por ciento≫ surge de la necesidad de abreviar el uso de las fracciones en la cotidianidad, pues resultaba tener mayor complejidad hacer referencia al ${\textstyle {\frac {2}{3}}}$ de una cantidad que al 66 %, por lo que, con el tiempo, era mas comun que se hablase unicamente de fracciones reducidas a las centenas, y progresivamente se fue actualizando la referencia hablada hasta llegar al ≪por ciento≫. Al hacerlo, nacio la necesidad de plasmar la nueva abreviacion, lo que genero, con el tiempo, el uso de varios simbolos. El primero provino de un manuscrito anonimo de 1425 en el que el autor hacia referencia al ≪por ciento≫ que se solia utilizar en la epoca con un simbolo que dio evolucion al actual ≪ % ≫.

Calculos [ editar ]

El valor porcentual se calcula multiplicando el valor numerico de la razon por 100. Por ejemplo, para hallar 50 manzanas como porcentaje de 1250 manzanas, primero se calcula la razon 50 / 1250 = 0,04, y luego se multiplica por 100 para obtener 4 %. El valor porcentual tambien se puede encontrar multiplicando primero en lugar de despues, por lo que en este ejemplo, el 50 se multiplicaria por 100 para dar 5000, y este resultado se dividiria por 1250 para dar 4 %.

Para calcular un porcentaje de un porcentaje, se convierte ambos porcentajes a fracciones de 100, o a decimales, y se multiplican. Por ejemplo, 50 % de 40 % es:

50 / 100 × 40 / 100 = 0,50 × 0,40 = 0,20 = 20 / 100 = 20 %.

No es correcto dividir por 100 y usar el signo de porcentaje al mismo tiempo; literalmente implicaria una division por 10 000. Por ejemplo, 25 % = 25 / 100 = 0,25 , no 25 % / 100 , que en realidad es ²⁵ ⁄ ₁₀₀ / 100 = 0,0025 . Un termino como 100 / 100  % tambien seria incorrecto, ya que se leeria como 1 por ciento, incluso si la intencion fuera decir 100 %.

Siempre que se comunique sobre un porcentaje, es importante especificar a que se refiere (es decir, cual es el total que corresponde al 100 %). El siguiente problema ilustra este punto.

En cierta universidad, el 60 % de todos los estudiantes son mujeres, y el 10 % de todos los estudiantes son estudiantes de informatica. Si el 5 % de las alumnas se especializan en ciencias de la computacion, ¿que porcentaje de estudiantes de ciencias de la computacion son mujeres?

Se nos pide que calculemos la proporcion de mujeres que se especializan en ciencias de la computacion con respecto a todas las estudiantes de ciencias de la computacion. Sabemos que el 60 % de todos los estudiantes son mujeres, y entre estos el 5 % son estudiantes de informatica, por lo que concluimos que 60 / 100 × 5 / 100 = 3 / 100 o el 3 % de todos los estudiantes son mujeres con especializacion en informatica. Dividiendo esto por el 10 % de todos los estudiantes que son estudiantes de informatica, llegamos a la respuesta: 3 % / 10 % = 30 / 100 o el 30 % de todos los estudiantes de informatica son mujeres.

Este ejemplo esta estrechamente relacionado con el concepto de probabilidad condicional .

Simbolo [ editar ]

Muchos creen que el simbolo ≪%≫ ha evolucionado a partir de la expresion matematica ${\displaystyle {\frac {x}{100}}.}$

• 
  Simbolo en el siglo XV
• 
  Simbolo en el siglo XVII
• 
  Simbolo desde el siglo XVIII

El simbolo  % es una forma estilizada de los dos ceros . Evoluciono a partir de un simbolo similar, solo que presentaba una linea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un simbolo que representaba ≪P cento≫ (c. 1425), (per cento). ^{[ 6 ]} ​ ^{[ 7 ]} ​ El ≪per≫ a menudo se abreviaba como ≪p≫, y finalmente desaparecio por completo. El ≪cento≫ se contrajo a dos circulos separados por una linea horizontal, de la que se deriva el simbolo moderno ≪%≫. ^{[ 8 ]} ​

Otros simbolos relacionados incluyen ‰ (por mil) y ? (por diez mil, tambien conocido como un punto basico), que indican que un numero se divide por mil o diez mil, respectivamente.

Representacion [ editar ]

Tanto por ciento como fraccion [ editar ]

El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fraccion.

Ejemplo:

Para saber como se representa el 10 % en fraccion, se divide y luego se simplifica:

${\displaystyle 10\,\%={\cfrac {10}{100}}={\cfrac {1}{10}}=0,1}$

Tanto por ciento como multiplicacion [ editar ]

La fraccion comun se multiplica por el numero que sea necesario para que el denominador sea 100 y se toma el numerador, que sera el porcentaje.

Ejemplo:

Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la siguiente operacion:

${\displaystyle {\cfrac {1}{10}}={\cfrac {10}{100}}=10\,\%}$

Equivalencia entre un porcentaje y sus fracciones

100 %	90 %	80 %	75 %	70 %	66,(6) %	60 %	50 %	40 %	33,(3) %	30 %	25 %	20 %	15 %	12,5 %	10 %	5 %	2 %	1 %	0,5 %
1 ? 1	9 ? 10	4 ? 5	3 ? 4	7 ? 10	2 ? 3	3 ? 5	1 ? 2	2 ? 5	1 ? 3	3 ? 10	1 ? 4	1 ? 5	3 ? 20	1 ? 8	1 ? 10	1 ? 20	1 ? 50	1 ? 100	1 ? 200

Obtener un tanto por ciento de un numero [ editar ]

Para obtener un tanto por ciento de un numero, simplemente se multiplica por 0,01, es decir, 1/100. Por ejemplo, el 25 % de 150 es ${\displaystyle 25\cdot 0,01\cdot 150=37,5}$. Una forma equivalente de tratar esta operacion es considerar que se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).

Alternativamente, en un metodo muy habitual antano, se construye una regla de tres simple directa. Asi, para calcular el 25 % de 150, se hace la regla de tres: simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo o en conjuncion con el restado.

${\displaystyle \left.{\begin{array}{ccc}100\ \%&\longrightarrow &150\\25\ \%&\longrightarrow &x\end{array}}\right\}\to \quad x={\cfrac {150\cdot 25\ \%}{100\ \%}}=37,5}$

Por tanto: 37,5 es el 25 % de 150.

Porcentaje de aumento y disminucion [ editar ]

Debido al uso inconsistente, no siempre esta claro en el contexto a que se refiere un porcentaje. Cuando se habla de una ≪subida del 10 %≫ o de una ≪bajada del 10 %≫ en una cantidad, la interpretacion habitual es que es relativa al ≪valor inicial≫ de esa cantidad. Por ejemplo, si un articulo tiene un precio inicial de 200 $ y el precio aumenta un 10 % (un aumento de 20 $), el nuevo precio sera de 220 $. Tenga en cuenta que este precio final es el 110 % del precio inicial (100 % + 10 % = 110 %).

Algunos otros ejemplos de cambios porcentuales :

• Un incremento del 100 % en una cantidad significa que el importe final es el 200 % del importe inicial (100 % del inicial + 100 % de incremento = 200 % del inicial). En otras palabras, la cantidad se ha duplicado.
• Un aumento del 800 % significa que la cantidad final es 9 veces la original (100 % + 800 % = 900 % = 9 veces mayor).
• Una disminucion del 60 % significa que el importe final es el 40 % del original (100 % ? 60 % = 40 %).
• Una disminucion del 100 % significa que el importe final es ≪cero≫ (100 % ? 100 % = 0 %).

En general, un cambio de x por ciento en una cantidad da como resultado una cantidad final que es 100 +  x por ciento de la cantidad original (equivalentemente, (1 + 0,01 x ) veces la cantidad original).

Porcentajes compuestos [ editar ]

Los cambios porcentuales aplicados secuencialmente no suman de la forma habitual. Por ejemplo, si el aumento del 10 % en el precio considerado anteriormente (en el articulo de 200 €, elevando su precio a 220 €) es seguido por una disminucion del 10 % en el precio (una disminucion de 22 €), entonces el precio final sera de 198 €? no el precio original de 200 €. La razon de esta aparente discrepancia es que los cambios del dos por ciento (+10 % y ?10 %) se miden en relacion con cantidades ≪diferentes≫ (200 € y 220 €, respectivamente) y, por lo tanto, no se ≪cancelan≫.

En general, si un aumento de x por ciento es seguido por una disminucion de x por ciento, y la cantidad inicial era p , la cantidad final es p (1 + 0,01 x )(1 ? 0,01 x ) = p (1 ? (0,01 x ) ² ) ; por lo tanto, el cambio neto es una disminucion general de x por ciento de x porcentaje (el cuadrado del cambio porcentual original cuando se expresa como un numero decimal). Asi, en el ejemplo anterior, despues de un aumento y disminucion de x = 10 por ciento , el monto final, 198 €, fue 10 % de 10 %, o 1 %, menos que el monto inicial de 200 €. El cambio neto es el mismo para una disminucion de x por ciento, seguido de un aumento de x por ciento; la cantidad final es p (1 - 0,01 x )(1 + 0,01 x ) = p (1 ? (0,01 x ) ² ) .

Esto se puede ampliar para un caso en el que uno no tenga el mismo cambio porcentual. Si la cantidad inicial p conduce a un cambio porcentual x , y el segundo cambio porcentual es y , entonces la cantidad final es p (1 + 0,01 x )(1 + 0,01 y ) . Para cambiar el ejemplo anterior, despues de un aumento de x = 10 por ciento y disminucion de y = ?5 por ciento , la cantidad final, 209 €, es 4,5 % mas que la cantidad inicial de 200 €.

Como se muestra arriba, los cambios porcentuales se pueden aplicar en cualquier orden y tienen el mismo efecto.

En el caso de las tasas de interes , una forma muy comun pero ambigua de decir que una tasa de interes subio del 10 % anual al 15 % anual, por ejemplo, es decir que la tasa de interes aumento un 5 %, lo que teoricamente podria significar que aumento del 10 % anual al 10,05 % anual. Es mas claro decir que la tasa de interes aumento en 5 puntos porcentuales (pp). La misma confusion entre los diferentes conceptos de porcentaje (edad) y puntos porcentuales puede potencialmente causar un gran malentendido cuando los periodistas informan sobre los resultados de las elecciones, por ejemplo, expresando tanto los resultados nuevos como las diferencias con los resultados anteriores como porcentajes. Por ejemplo, si un partido obtiene el 41 % de los votos y se dice que esto es un aumento del 2,5 %, ¿significa eso que el resultado anterior fue del 40 % (ya que 41 = 40 × (1 + 2,5 / 100 ) ) o 38,5 % (desde 41 = 38,5 + 2,5 )?

En los mercados financieros, es comun referirse a un aumento de un punto porcentual (por ejemplo, del 3 % anual al 4 % anual) como un aumento de ≪100 puntos basicos≫.

Otros usos [ editar ]

La palabra ≪porcentaje≫ suele ser un nombre inapropiado en el contexto de las estadisticas deportivas, cuando el numero al que se hace referencia se expresa como una proporcion decimal, no como un porcentaje: ≪ Shaquille O'Neal de los Phoenix Suns lidero la NBA con un .609 porcentaje de tiros de campo (FG%) durante la temporada 2008-09≫. (O'Neal acerto el 60,9 % de sus tiros, no el 0,609 %). Asimismo, el porcentaje de victorias de un equipo, la fraccion de partidos que ha ganado el club, tambien suele expresarse como una proporcion decimal; un equipo que tiene un porcentaje de victorias de .500 ha ganado el 50 % de sus partidos. La practica probablemente este relacionada con la forma similar en que se citan los promedios de bateo .

Como ≪porcentaje≫ se utiliza para describir la inclinacion de la pendiente de una carretera o ferrocarril , cuya formula es 100 ×  subida / trayecto que tambien podria expresarse como la tangente del angulo de inclinacion por 100. Esta es la relacion entre las distancias que un vehiculo avanzaria vertical y horizontalmente, respectivamente, cuando sube o baja, expresado en porcentaje.

El porcentaje tambien se usa para expresar la composicion de una mezcla por porcentaje en masa y porcentaje en moles .

Unidades relacionadas [ editar ]

• Diferencia de punto porcentual de 1 parte en 100
• Por mil (‰) 1 parte en 1000
• Diferencia de punto base (bp) de 1 parte en 10 000
• Pendiente (geografia)
• Vuelta (angulo)

Aplicaciones practicas [ editar ]

• Porcentaje de panadero
• Porcentaje en volumen

Referencias [ editar ]

Vease tambien [ editar ]

• partes por millon
• por mil (‰) 1 parte en 1000
• punto base 0,01 %
• regla de tres

Enlaces externos [ editar ]

• Wikcionario tiene definiciones y otra informacion sobre porcentaje .
• Historia y origen de los porcentajes transcrita de historia de los porcentajes