El modelo electrodebil es una teoria fisica que unifica la interaccion debil y el electromagnetismo , dos de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. A su vez, este modelo se encuentra incluido en la Teoria de Gran Unificacion (GUT), que une la interaccion electrodebil con la interaccion nuclear fuerte . El modelo electrodebil fue desarrollado en la decada de 1960 por Sheldon Lee Glashow , Abdus Salam y Steven Weinberg . La constatacion experimental de las interacciones nucleares debiles mediadas por corrientes cargadas ( ${\displaystyle W^{\pm }}$) les llevo a postular la existencia de las corrientes neutras, las cuales fueron descubiertas en 1973 por la colaboracion Gargamelle . Estos tres investigadores recibieron el Premio Nobel de Fisica en 1979.

Formulacion matematica [ editar ]

El modelo electrodebil convencional consiste en una teoria de campos de gauge en que el campo electrodebil es tratado como un campo de Yang-Mills . Es decir, en esa teoria los fermiones son descritos mediante un lagrangiano de Dirac generalizado adecuadamente para que sea invariante gauge bajo un cierto grupo gauge de simetria interna. En la formulacion del Modelo Estandar (SM) no existe a priori una eleccion unica de la simetria del lagrangiano de las interacciones electrodebiles. Se deduce, por tanto, de resultados experimentales.

De la evidencia experimental, se deduce que el grupo de simetria gauge minimo capaz de acomodar las corrientes cargadas es SU(2) . La observacion empirica ha permitido constatar que las interacciones electrodebiles actuan de manera distinta sobre los fermiones dextrogiros y sobre los fermiones levogiros constituye una de las caracteristicas de este modelo. La aparicion de esta simetria a partir de un lagrangiano originalmente simetrico es explicado formalmente por el mecanismo de ruptura espontanea de simetria .

Asi, las corrientes cargadas de Yang-Mills incluyen solamente fermiones levogiros y no se conocen neutrinos dextrogiros. Es por ello que los campos fermionicos levogiros son agrupados en dobletes, mientras que los campos dextrogiros son singletes del grupo ${\displaystyle SU(2)_{L}}$ con simetria de isospin (donde el subindice L unicamente indica la asimetria existente entre los fermiones de distinta helicidad ):

	Levogiros			Dextrogiros
Leptones	${\displaystyle {\begin{pmatrix}n_{e}\\e\end{pmatrix}}_{L}}$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}n_{\mu }\\\mu \end{pmatrix}}_{L}}$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}n_{\tau }\\\tau \end{pmatrix}}_{L}}$	${\displaystyle e_{R}}$	${\displaystyle \mu _{R}}$	${\displaystyle \tau _{R}}$
Cuarks	${\displaystyle {\begin{pmatrix}u\\d\end{pmatrix}}_{L}}$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}c\\s\end{pmatrix}}_{L}}$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}t\\b\end{pmatrix}}_{L}}$	${\displaystyle u_{R}}$	${\displaystyle d_{R}}$	${\displaystyle c_{R}}$	${\displaystyle s_{R}}$	${\displaystyle t_{R}}$	${\displaystyle b_{R}}$

Lo que quiere decir que las particulas son representantes de un grupo de gauge ${\displaystyle {\mathcal {G}}_{s}=\mathrm {U} (1)_{Y}\otimes \mathrm {SU} (2)_{L}}$. En la representacion anterior no se puede (a menos que se rompa explicitamente la simetria gauge) introducir un termino de masa en la lagrangiana que describe la cinematica de los fermiones . No obstante la realidad experimental da cuenta de la existencia de masa en los bosones vectoriales . Por otro lado las fuerzas electromagnetica y debil actuan sobre los mismos campos fermionicos y no pueden ser descritas por separado. Por todo ello, el grupo gauge minimo que describe las interacciones electrodebiles es ${\displaystyle SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}}$. La simetria gauge local del grupo ${\displaystyle SU(2)_{L}}$ esta asociada a la conservacion del isospin debil, ${\displaystyle T}$. La cantidad conservada por el grupo ${\displaystyle U(1)_{Y}}$ es la hipercarga , ${\displaystyle Y}$, que se relaciona con la carga electrica , ${\displaystyle Q}$, y con la tercera componente del isospin , ${\displaystyle T_{3}}$, por medio de la ecuacion:

${\displaystyle \mathbf {Q} =\mathbf {T} _{3}+{\frac {Y}{2}}\mathbf {I} }$

La exigencia de que la lagrangiana que contiene los terminos cinematicos de los campos fermionicos sea invariante bajo transformaciones gauge definidas por el grupo de simetria ${\displaystyle SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}}$ introduce de manera natural cuatro campos bosonicos sin masa: ${\displaystyle W_{\mu }^{i}(x)}$ (i = 1, 2, 3), asociados al grupo ${\displaystyle SU(2)_{L}}$, y ${\displaystyle B_{\mu }(x)}$, asociado al grupo ${\displaystyle U(1)_{Y}}$. Con estos campos se define la derivada covariante :

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\mu }=\partial _{\mu }+\mathrm {i} {\frac {\mathrm {g} ^{\prime }}{2}}{\vec {\tau }}\cdot {\vec {W}}_{\mu }+\mathrm {i} \mathrm {g} {\frac {Y}{2}}\mathrm {B} _{\mu }}$

donde:

• ${\displaystyle g}$ es la constante de acoplamiento del grupo de isospin debil ${\displaystyle SU(2)_{L}}$ y
• g´ es la constante de acoplamiento del grupo de hipercarga ${\displaystyle U(1)_{Y}}$.

El vector ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ esta formado por las tres matrices de Pauli generadas por el grupo ${\displaystyle SU(2)_{L}}$.

Finalmente la Lagrangiana electrodebil tendra una expresion de la forma:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{bos.}+{\mathcal {L}}_{ferm.}}$

donde las dos lagrangianas describen los campos bosonicos (subindice bos. ) y fermionicos (subindice ferm. ) y pueden escribirse de la forma:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{bos.}}={\frac {1}{4}}W_{\mu \nu }W^{\mu \nu }-{\frac {1}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{ferm.}}={\bar {\psi }}_{L}\gamma ^{\mu }\left(\mathrm {i} \partial _{\mu }-\mathrm {g} ^{\prime }{\frac {Y}{2}}B_{\mu }-\mathrm {g} {\frac {1}{2}}{\vec {\tau }}\cdot {\vec {W}}_{\mu }\right)\psi _{L}+{\bar {\psi }}_{R}\gamma ^{\mu }\left(\mathrm {i} \partial _{\mu }-\mathrm {g} ^{\prime }{\frac {Y}{2}}B_{\mu }\right)\psi _{R}}$

siendo:

${\displaystyle {\begin{matrix}W_{\mu \nu }&\equiv &\partial _{\mu }W_{\nu }-\partial _{\nu }W_{\mu }-g[W_{\mu },W_{\nu }]\\B_{\mu \nu }&\equiv &\partial _{\mu }B_{\nu }-\partial _{\nu }B_{\mu }\qquad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\W_{\mu }&\equiv &{\frac {-\mathrm {i} }{2}}\,{\vec {\mathrm {W} }}_{\mu }\cdot {\vec {\tau }}\qquad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\B_{\mu }&\equiv &{\frac {-\mathrm {i} }{2}}\,\mathrm {B} _{\mu }\cdot \tau ^{3}\qquad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}}}$

No obstante, esta construccion resulta en bosones de masa nula. Sin embargo el hecho experimental de que las interacciones debiles actuan solo a distancias extremadamente pequenas, era un indicador claro de que los bosones transmisores de la fuerza debil debian poseer masa, como fue demostrado posteriormente. Un termino de masa de la forma ${\displaystyle {\frac {1}{2}}m^{2}W_{\mu }^{i}W_{i}^{\mu }}$ romperia explicitamente la simetria gauge, haciendo la teoria no renormalizable . El proceso por el cual se consigue introducir los terminos de masa en el modelo se denomina ruptura espontanea de simetria electrodebil .

Vease tambien [ editar ]

• Fuerzas fundamentales
• Ruptura espontanea de simetria
• Interaccion nuclear debil
• Interaccion electromagnetica
• Hipercarga debil

Referencias [ editar ]

Bibliografia [ editar ]

• B.A. Schumm (2004). Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics . Johns Hopkins University Press . ISBN   0-8018-7971-X .  
• D.J. Griffiths (1987). Introduction to Elementary Particles . John Wiley & Sons . ISBN   0-471-60386-4 .  
• W. Greiner, B. Muller (2000). Gauge Theory of Weak Interactions . Springer . ISBN   3-540-67672-4 .  
• G.L. Kane (1987). Modern Elementary Particle Physics . Perseus Books . ISBN   0-201-11749-5 .