Fisica matematica

La matematica de la fisica (tambien, fisica matematica ) es el campo cientifico que se ocupa de la interfaz entre la fisica y las matematicas . El Journal of Mathematical Physics la define como ≪la aplicacion de las matematicas a problemas del ambito de la fisica y el desarrollo de metodos matematicos apropiados para estos usos y para el desarrollo de conocimientos fisicos.≫, ^[
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] en temas como la teoria de la elasticidad , la acustica , la termodinamica , la electricidad , el magnetismo y la aerodinamica y termodinamica.

Introduccion [ editar ]

Teoria de la relatividad [ editar ]

Las teorias especial y general de la relatividad requirieron de un tipo distinto de matematica , que fue la teoria de grupos , la cual desempeno un rol importante tanto en la teoria cuantica de campos como en la geometria diferencial . Sin embargo, fue gradualmente suplementada por la topologia en cuanto a la descripcion matematica de fenomenos cosmologicos y de la teoria cuantica de campos . La teoria de la relatividad general influyo muy especificamente en ciertos desarrollos relacionados con:

La geometria diferencial , y en particular la geometria de Riemann .
La topologia diferencial .
La teoria de grupos .

Mecanica cuantica [ editar ]

Las teorias de los espectros de emision atomicos (y posteriormente la mecanica cuantica ) fueron desarrolladas simultaneamente con campos de la matematica tales como el algebra lineal , la teoria espectral de operadores y, en forma mas amplia, el analisis funcional . Las mismas forman la base matematica de otra rama de la fisica matematica. El teorema de descomposicion espectral de un operador lineal estuvo ampliamente inspirado en problemas de la mecanica cuantica. Incluso el propio termino "espectro" para referirse al espectro de un operador lineal proviene de la terminologia fisica para los posibles valores de ciertas magnitudes fisicas que eran representadas por operadores lineales. Existen diversas areas de la matematicas que se vieron muy influidas por el desarrollo de la mecanica cuantica:

Teoria de los espacios de Hilbert de dimension infinita.
Teoria espectral .
Teoria de representacion lineal de grupos .

Mecanica hamiltoniana [ editar ]

La teoria del caos frecuentemente planteada como un sistema dinamico general o como un sistema hamiltoniano llevo al desarrollo de la teoria cualitativa de ecuaciones diferenciales , y ciertas areas de la topologia diferencial . Incluso algunas areas de la topologia general se vieron influidas por el intento de resolver ciertos problemas fisicos, en particular diversas nociones introducidas por Henri Poincare parecen intimamente conectadas con problemas fisicos y que mas tarde fueron ampliamente desarrolladas en matematicas puras.

Teoria de la probabilidad [ editar ]

La mecanica estadistica constituye un campo distinto, fuertemente relacionado con la teoria ergodica y algunos aspectos de la teoria de probabilidades . La nocion de entropia estadistica usada en teoria de la informacion procede de la nocion de entropia fisica , relacionada con las probabilidades por Ludwig Boltzmann .

Existe una interaccion cada vez mayor entre combinatoria y fisica, particularmente en el campo de la fisica estadistica.

Historia [ editar ]

Historicamente muchas areas de la matematica se desarrollaron por el estimulo proporcionado por problemas fisicos. Asi por ejemplo el calculo diferencial y las ecuaciones diferenciales adquirieron un gran interes despues de que fueran usados por Newton en la formulacion de las celebres leyes de Newton . El calculo variacional empezo con el intento de resolver ciertos problemas fisicos como el problema de la brachistocrona .

La geometria de Riemann planteada por Bernhard Riemann adquirio un enorme interes cuando dicho tipo de geometria fue usado por Albert Einstein en su teoria general de la relatividad , de hecho tanto el tensor de curvatura de Riemann , como el tensor de curvatura de Ricci internvienen directamente en varias ecuaciones fisicas de la teoria de la relatividad.

Si bien Hilbert habia introducido previamente la nocion de espacio de Hilbert numerosos problemas asociados a los espacios de Hilbert de dimension infinita con el desarrollo de la mecanica cuantica, ya que en 1926 Von Neumann axiomatizo la mecanica cuantica usando el formalismo de espacios de Hilbert de dimension infinita. Numerosos problemas fisicos, dependian de la resolucion de problemas tecnicos en dicho formalismo que se representa en la fisica cuantica.

Mas recientemente el problema de la existencia de diversas familias de particulas, ha sido vinculado por Brian Greene con los grupos de homologia de las variedades de Calabi-Yau . E incluso algunas cuestiones tecnicas fueron intuidas primero por fisicos y mas tarde demostradas rigurosamente por matematicos.

Vease tambien [ editar ]

Fisica teorica

Referencias [ editar ]

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Bibliografia [ editar ]

Clasicos [ editar ]

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Otras areas especializadas [ editar ]

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