Fisica del estado solido

La fisica del estado solido es la rama de la fisica de la materia condensada que se enfoca en el estudio de los solidos , es decir, en la materia rigida o semirrigida. Esta estudia las propiedades fisicas de los materiales solidos, utilizando disciplinas tales como la mecanica cuantica , la cristalografia , el electromagnetismo y la metalurgia fisica . Forma la base teorica de la ciencia de materiales y su desarrollo ha sido fundamental en el campo de las aplicaciones tecnologicas de microelectronica al posibilitar el desarrollo de transistores y materiales semiconductores .

La mayor parte de la investigacion en la teoria de la fisica de estado solido se centra en los cristales , en gran parte porque la periodicidad de los atomos en un cristal, su caracteristica definitoria, facilita el modelado matematico, y tambien porque los materiales cristalinos tienen a menudo caracteristicas electricas , magneticas , opticas , o mecanicas que pueden ser explotadas para los propositos de la ingenieria .

El marco de la mayoria de la teoria en la fisica de estado solido es la formulacion (de la onda) de Schrodinger de la mecanica cuantica no relativista . Un importante punto de partida para muchos analisis es el teorema de Bloch , que caracteriza las funciones de onda de electrones en un potencial periodico. Puesto que el teorema de Bloch se aplica solamente a los potenciales periodicos, y puesto que los incesantes movimientos al azar de los atomos en un cristal interrumpen la periodicidad, este uso del teorema de Bloch es solamente una aproximacion, pero ha demostrado ser una aproximacion enormemente valiosa, sin la cual la mayoria del analisis de la fisica de estado solido serian insuperables. Las desviaciones de la periodicidad son tratadas por la teoria de perturbaciones de la mecanica cuantica.

Introduccion [ editar ]

Los cuerpos solidos estan formados por atomos densamente empaquetados con intensas fuerzas de interaccion entre ellos. Los efectos de interaccion son responsables de las propiedades mecanicas, termicas, electricas, magneticas y opticas de los solidos.

Una caracteristica importante de la mayoria de los solidos es su estructura cristalina . Los atomos estan distribuidos en posiciones regulares que se repiten regularmente de manera geometrica. La distribucion especifica de los atomos puede deberse a una variada gama de fuerzas. Por ejemplo, algunos solidos como el cloruro de sodio o sal comun se mantienen unidos por enlaces ionicos debidos a la interaccion electrostatica entre los iones que componen el material. En otros, como el diamante , los atomos comparten electrones, lo que da lugar a los llamados enlaces covalentes .

Las sustancias inertes, como el neon , no presentan ninguno de esos enlaces. Su existencia es el resultado de unas fuerzas de atraccion conocidas como fuerzas de Van der Waals , asi llamadas en honor al fisico neerlandes Johannes Diderik van der Waals . Estas fuerzas aparecen entre atomos neutros o moleculas como resultado de la polarizacion electrica. Los metales , se mantienen unidos por lo que se conoce como gas electronico , formado por electrones libres de la capa atomica externa compartidos por todos los atomos del metal y que definen la mayoria de sus propiedades. tambien presenta caracteristicas del estado solido tales como:

Historia [ editar ]

Las propiedades fisicas de los solidos han sido objeto de investigacion cientifica durante siglos, pero no surgio un campo independiente con el nombre de fisica del estado solido hasta la decada de 1940, en particular con la creacion de la Division de Fisica del Estado Solido (DSSP) dentro de la American Physical Society . La DSSP se dirigia a los fisicos industriales, y la fisica del estado solido se asocio con las aplicaciones tecnologicas que la investigacion en solidos hacia posibles. A principios de la decada de 1960, la DSSP era la mayor division de la American Physical Society. ^[
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Tambien surgieron grandes comunidades de fisicos del estado solido en Europa despues de la Segunda Guerra Mundial , en particular en Inglaterra , Alemania y la Union Sovietica . ^[
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] En Estados Unidos y Europa, el estado solido se convirtio en un campo destacado gracias a sus investigaciones sobre semiconductores, superconductividad, resonancia magnetica nuclear y otros fenomenos diversos. Durante los primeros anos de la Guerra Fria, la investigacion en fisica del estado solido a menudo no se limitaba a los solidos, lo que llevo a algunos fisicos en las decadas de 1970 y 1980 a fundar el campo de la fisica de la materia condensada , que se organizo en torno a tecnicas comunes utilizadas para investigar solidos, liquidos, plasmas y otras materias complejas. ^[
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] En la actualidad, la fisica del estado solido se considera ampliamente como el subcampo de la fisica de la materia condensada, a menudo denominado materia condensada dura, que se centra en las propiedades de los solidos con redes cristalinas regulares.

Estructura cristalina [ editar ]

La fisica del estado solido constituye una parte importante de la fisica cuantica . Con su ayuda podemos comprender las propiedades mecanicas, termicas, electrico-magneticas y opticas propias de los solidos .

La existencia de la materia en un estado u otro depende de las condiciones de presion y temperatura en las que se formaron. De la misma forma, estos parametros condicionan la formacion de la estructura interna del solido.

Cada elemento tiene sus propias curvas de cambio de fase, de manera que dependiendo del elemento se necesitaran unas condiciones u otras para la formacion del solido o para realizar cualquier otro cambio de fase. Dependiendo del alcance del orden espacial de la estructura interna en la materia y su distribucion en la misma podemos distinguir entre:

Mono cristal : presenta una fuerte interaccion entre sus componentes los cuales describen una minima oscilacion con poca energia potencial. Las particulas estan dispuestas de acuerdo a un orden en el espacio que esta determinado de acuerdo con una red estructural formada por la ≪recreacion≫ geometrica de la celdilla unidad en toda la estructura del solido. Presentan lo que se conoce como anisotropia .

Policristal : esta compuesto por diversas regiones en las que individualmente se recrea un monocristal aunque las disposiciones de cada una de estas regiones no son simetricas entre si. Presenta lo que se llama Isotropia estadistica.

Amorfos : no presentan una estructura o distribucion en el espacio, lo cual los determina como una estructura espacial tridimensional no definida. No se trata de una estructura cristalina.

En rigor, esta clasificacion solo es aplicable a sustancias puras.

En un modelo de solido en el que los atomos estan conectados entre si mediante una especie de ≪muelles≫ (los cuales representarian la energia potencial que los une), la energia interna del solido se compone de energia potencial elastica y energia cinetica de sus atomos . La presion es una medida del grado de compresion de sus atomos y la temperatura una medida de la energia cinetica interna del conjunto de los mismos. Esto nos permite determinar que de acuerdo con las caracteristicas externas del medio en que se encuentre, permitiran al elemento en cuestion poder adoptar un estado u otro e incluso formar o no una estructura cristalina.

Sin embargo la formacion de una estructura cristalina no es un proceso fijo en un mismo elemento , ya que incluso tratandose asi las condiciones de formacion del solido podrian determinar dos estructuras cristalinas diferentes para un mismo elemento, la cual otorga las propiedades tanto fisicas y electricas como opticas al nuevo solido formado. Por ejemplo, el carbono puede cristalizar en grafito en determinadas condiciones y en otras cristaliza en el diamante, sin duda las caracteristicas de uno frente a otro difieren bastante para tratarse en ambos casos de carbono cristalizado.

Este proceso no solo es dependiente de la presion y la temperatura en si mismos, sino tambien del tiempo aplicado en cada uno de dichos factores. De esta forma se sabe que la formacion de cristales requiere un calentamiento del material a alta temperatura, aproximadamente 200 °C, lo que se conoce como temperatura de cristalizacion, a partir de la cual el elemento se funde para posteriormente, despues de un tiempo lo suficientemente largo, cristalice. Al anadir temperatura al material, realmente le estamos damos energia, permitiendo que las particulas que lo componen oscilen a mayor velocidad con una mayor energia termica, logrando que se funda(cambie al estado liquido). Luego mediante un enfriamiento lento conseguimos dar tiempo a las particulas que, de forma natural, tienden a retomar una forma geometrica y ordenada en la red interna consiguiendo asi que se forme un cristal.

De igual forma, si repetimos el proceso pero aplicando un tiempo de enfriamiento demasiado corto impedimos que las particulas pueda ≪recolocarse≫ en una red cristalina homogenea haciendo asi que la solidificacion de lugar a un amorfo.

El policristal es el caso mas tipico de los que puedan encontrarse en la naturaleza, ya que un monocristal es un caso que rara vez se da. Un cristal posee diferentes zonas que no pueden homogeneizarse entre si, pero se puede hacer que sean como monocristales individuales en cada una de sus regiones.

Siguiendo el ejemplo del carbono, la cualidad de que un mismo elemento pueda cristalizar en diferentes formas nos lleva al hecho de que es la red cristalina que forman la que determina sus propiedades. En la naturaleza existen 14 tipos de redes cristalinas (otras mas complejas son combinaciones de estas mas simples) que son conocidas como redes de Bravais .

Estas redes son organizaciones geometricas tridimensionales en el espacio caracteristicas de las particulas del solido. Asi pueden estudiarse las distribuciones en la red de los elementos.

Por ejemplo: El fosforo(P) cristaliza en una estructura cubica, el hierro (Fe) en una bcc ( body-centered cubic ) y la plata (Ag) en una fcc ( face-centered cubic ). Otros cristalizan en redes compuestas como por ejemplo los elementos del grupo 14 (C, Si, Ge...) o del grupo 13 de la tabla periodica que lo hacen en una estructura de tipo diamante, que es la combinacion de dos redes fcc con una distancia interatomica de 1/4 de la diagonal.

Representacion de una celdilla en la disposicion geometrica de sus particulas.

Segun cada una de estas distribuciones, cada una de las particulas situadas en los nodos de la estructura, contribuye en una parte a la formacion del numero de atomos contenido en su interior. Se trata del numero de particulas por celdilla elemental que puede obtenerse como:

nc={\frac {nv}{8}}+ni+{\frac {nf}{2}}

Siendo "nv" el numero de particulas en los vertices, "ni" en el interior y "nf" en las caras del tetraedro .

Debido a que muchos de los compuestos elementales presentan simetria esferica podemos visualizarlas considerando estas como empaquetamientos espaciales de esferas rigidas . Partiendo de esta idea, podemos determinar la llamada Fraccion de Empaquetamiento que nos proporciona una medida de lo "llena" que esta la estructura reticular:

fc={\frac {n_{c}\cdot V_{e}}{a^{3}}}={\frac {Volumendelasesferas}{Volumendelacelda}}

Para observar la estructura interna que posee un cristal generalmente puede determinarse a partir del analisis de la difraccion ondulatoria producida cuando los fotones inciden en el cristal.

Gracias a estas observaciones, W. L. Bragg propuso la conocida ley de Bragg , que permite ver superficialmente la posicion de los planos que forman los atomos:

n\lambda =2d\sin(\theta )\,

Estas mismas propiedades pertenecientes a los solidos cristalinos y el fundamento de los cambios de fase es el utilizado en el proceso de grabacion de CD-RW y DVD-RW mediante cambios en la estructura cristalina, haciendo zonas amorfas o policristalinas, segun los datos (bits) que se desean grabar. Otras propiedades y teorias estan relacionadas con la fisica de los cristales como las bandas de energias o los modelos que explican las propiedades electricas de conductores metalicos y semiconductores .

Modelo de bandas energeticas [ editar ]

Vease tambien: Modelo de Kronig-Penney

El comportamiento de los electrones esta regido por las leyes de la mecanica cuantica , por lo tanto:

Los electrones no pueden tener cualquier nivel de energia: los estados de energia estan cuantificados. A un conjunto de niveles de energia muy cerca entre si se lo denomina banda de energia y se la considera continua.
No todas las bandas se ocupan uniformemente, sino que algunas tienen mas probabilidades de ser ocupadas que otras, incluso hay bandas totalmente desocupadas, o sea que la probabilidad de que un electron tenga ese nivel de energia es nula o muy cercana a cero.

Modelo de Drude [ editar ]

El modelo de Drude permitia explicar el comportamiento como conductor de algunos solidos basandose en la aplicacion de la teoria cinetica a los electrones en un solido. Sin embargo este modelo era insuficiente a la hora de explicar el comportamiento de otros materiales que hoy dia se conocen como semiconductores. En respuesta al modelo de Drude surgio el modelo de bandas energeticas, el cual basandose en las distribuciones de los electrones en sus orbitales a modo de regiones discretas, puede explicar el comportamiento de la conductividad en los materiales.

Usualmente, se presenta este esquema basado en el modelo atomico de Bohr y el principio de exclusion de Pauli .

Supongase una red cristalina formada por atomos de silicio . Cuando los atomos estan aislados, el orbital s (2 estados con dos electrones) y el orbital p (6 estados con 2 electrones y cuatro vacantes) tendran una cierta energia E _s y E _p respectivamente (punto A). A medida que disminuye la distancia interatomica comienza a observarse la interaccion mutua entre los atomos, hasta que ambos orbitales llegan a formar, por la distorsion creada, un sistema electronico unico. En este momento se tienen 8 orbitales hibridos sp³ con cuatro electrones y cuatro vacantes (punto B).

Si se continua disminuyendo la distancia interatomica hasta la configuracion del cristal, comienzan a interferir los electrones de las capas internas de los atomos, formandose bandas de energia (punto C). Las tres bandas de valores que se pueden distinguir son:

Banda de valencia : cuatro estados, con cuatro electrones.
Banda prohibida : no puede haber electrones con esos valores de energia en el cristal.
Banda de conduccion : cuatro estados, sin electrones.

Distribucion probabilistica de los electrones en las bandas [ editar ]

Los electrones no se distribuyen uniformemente en las diferentes bandas, sino que algunas son mas probables a ser ocupadas que otras. La probabilidad de ocupacion de las bandas esta dada por la estadistica de Fermi-Dirac , y el parametro mas importante es la energia de Fermi .

Conductividad electrica [ editar ]

La conduccion electrica en un solido se presenta cuando el mismo tiene parcialmente llena su banda de conduccion. Tambien hay conduccion electrica cuando la banda de conduccion esta vacia y ademas esta se traslapa con la banda de valencia.