Diametro de una
circunferencia
.
imagen de diametro
En
geometria
, el
diametro
es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia. En
3D
(
esfera
) se define como el segmento que pasa por el centro y tiene sus extremos en la superficie de esta. Esta nocion puede extenderse sin variaciones a una
hiperesfera
de mas dimensiones. Incluso puede extenderse una nocion de diametro a figuras que no son esferas, cuando son subconjuntos de un
espacio metrico
arbitrario.
En muchas aplicaciones tecnicas se emplea el simbolo ? para la longitud del diametro.
[Kirino mmg]
Diametro de un circulo
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Relacion entre la longitud de la
circunferencia
y el diametro: π.
Euclides
de Alejandria define asi el
diametro
en su tratado llamado
Elementos
:
≪Un
diametro
de un circulo es una recta cualquiera (
segmento
) que pasa por el centro y que acaba en ambas direcciones en la circunferencia del circulo; esta linea recta tambien divide el circulo en dos partes iguales≫.
Euclides de Alejandria,
Elementos
, libro I, definicion 17.
La relacion entre la longitud de la
circunferencia
y su diametro es una constante que se conoce como
π
(pronunciadose como ≪pi≫), su valor se encuentra proximo a 355/113 (o 3,14159...)
Como en una circunferencia el diametro mide el doble del radio, la longitud de la circunferencia respecto su radio
r
es:
2πr
.
Simbolo de diametro
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En ingenieria y otras areas tecnicas, el
simbolo
o variable para el diametro es similar en tamano y diseno a ø.
Unicode
ofrece el caracter 8960 (
hexadecimal
2300) para el simbolo, el cual puede ser codificado en paginas web
HTML
como
?
o
?
. Sin embargo, una adecuada presentacion de dicho caracter es improbable en casi todas las situaciones, ya que la mayoria de tipos de letra no lo tienen incluido.
(El navegador muestra ? y ? en el tipo de letra actual)
. Casi siempre ø es aceptable, obtenido en
Windows
presionando la tecla
[Alt]
mientras se ingresa
0 2 4 8
en el
teclado numerico
.
Es importante no confundirse con el simbolo de diametro (ø) con el simbolo de
conjunto vacio
, similar pero en mayusculas (Ø). El diametro es a veces llamado tambien phi (pronunciado ≪fi≫), aunque esto parece provenir del hecho de que Ø y ø se parecen a Φ y φ, la letra phi del
alfabeto griego
.
Se llega a abreviar como: D
ia.
o
D
.
Diametro de un conjunto arbitrario
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En matematicas es comun extender la nocion de diametro a un conjunto arbitrario
dentro de un
espacio metrico
, en ese contexto el diametro se define como el
numero real
tal que:
El nombre ≪diametro≫ se debe a que dentro de un espacio irregular la anterior medida coincide con el diametro de un circulo circunscrito que contiene al conjunto irregular.
Triangulo equilatero mostrando la relacion entre el diametro del triangulo, que coincide con el lado, y el radio de la circunferencia circunscrita
Si el conjunto cuyo diametro conocemos es un
conjunto medible
del
espacio euclideo
bidimensional entonces se tiene la siguiente relacion entre el area
S
A
y el diametro:
El establecimiento de la desigualdad anterior es un problema clasico de
isoperimetria
. Otro problema clasico establece una relacion entre el diametro de un conjunto acotado, y el radio del menor
circunferencia circunscrita
que contiene a dicho conjunto:
La igualdad se da por ejemplo para un triangulo equilatero cuya circunferencia circunscrita tiene un diametro
. El resultado es un caso particular del
teorema de Jung
que generaliza el resultado anterior para un espacio euclideo de cualquier numero de dimensiones.
Vease tambien
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Enlaces externos
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