La cinematica (del griego κιν?ιν kinein 'mover,desplazar') es la rama de la mecanica que describe el movimiento de los objetos solidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, principalmente, al estudio de la trayectoria en funcion del tiempo . Para ello utiliza velocidades y aceleraciones , que describen como cambia la posicion en funcion del tiempo. La velocidad se determina como el cociente entre el desplazamiento y el tiempo utilizado, mientras que la aceleracion es el cociente entre el cambio de velocidad y el tiempo utilizado.

Historia [ editar ]

Los primeros en descubrir el movimiento fueron los filosofos y los griegos. Hacia el ano 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caida libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes a su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de canon . ^{[ 1 ]} ​ Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli fue configurando lo que se conoceria como geometria del movimiento .

Luego, las aportaciones de Nicolas Copernico , Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los horizontes en la descripcion del movimiento durante el siglo  XVI . En 1687, con la publicacion de los Principia , Isaac Newton hizo la mayor aportacion conocida al estudio sistematico del movimiento. Entre otros numerosos aportes, establecio las tres leyes del movimiento que llevan su nombre , con lo que contribuyo al campo de la dinamica , ademas de postular la ley de gravitacion universal .

El nacimiento de la cinematica moderna tiene lugar con la alocucion de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700, ante la Academia Real de las Ciencias de Paris . ^{[ 2 ]} ​ Fue alli cuando definio la nocion de aceleracion y mostro como es posible deducirla de la velocidad instantanea utilizando un simple procedimiento de calculo diferencial .

En la segunda mitad del siglo  XVIII se produjeron mas contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert , Leonhard Euler y Andre-Marie Ampere y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantaneo de rotacion en el movimiento plano , de Daniel Bernoulli .

Con la teoria de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905, se inicio una nueva etapa, la cinematica relativista , donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y si lo es la velocidad de la luz .

Origen del termino [ editar ]

El vocablo cinematica fue creado por Andre-Marie Ampere , quien delimito el contenido de esta disciplina y aclaro su posicion dentro del campo de la mecanica. Desde entonces, la cinematica ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.

Elementos basicos de la cinematica [ editar ]

Los elementos basicos de la cinematica son el espacio , el tiempo y un movil . Los dos primeros permiten definir un sistema de referencia desde donde se hacen observaciones y mediciones referentes al movimiento del movil.

En la mecanica clasica , se admite la existencia de un espacio absoluto , es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenomenos fisicos , y se supone que todas las leyes de la fisica se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio fisico se representa en la mecanica clasica mediante un espacio euclideo . Analogamente, la mecanica clasica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenomenos fisicos.

El movil mas simple que se puede considerar es el punto material o particula ; cuando en la cinematica se estudia este caso particular de movil, se denomina Cinematica de la particula , y cuando el movil bajo estudio es un cuerpo rigido se lo puede considerar un sistema de particulas y hacer extensivos analogos conceptos; en este caso se le denomina cinematica del solido rigido o del cuerpo rigido .

En la mecanica relativista el tiempo y el espacio percibidos dependen del observador, por lo que en realidad solo puede definirse un espacio-tiempo comun a los observadores y las medidas de todos los observadores estan relacionadas por leyes covariantes objetivas. Sin embargo, el espacio-tiempo en presencia de objetos gravitantes no es plano, por lo que ni el espacio percibido por un observador sera euclideo, ni en general diferentes observadores coincidiran en los intervalos de tiempo medidos, ya que el tiempo pasa a ser relativo. Aun asi pueden definirse magnitudes invariantes objetivas que son iguales para todos los observadores.

Fundamento de la cinematica clasica [ editar ]

La cinematica trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material , mas no estudia por que se mueven los cuerpos sino que se limita a describir sus trayectorias y modo de reorientarse en su avance. Para sistemas de muchas particulas, por ejemplo los fluidos , las leyes de movimiento se estudian en la mecanica de fluidos .

El movimiento trazado por una particula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia . Desde el punto de vista matematico, la cinematica expresa como varian las coordenadas de posicion de la particula (o particulas) en funcion del tiempo. La funcion matematica que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o particula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posicion un movil) y de la aceleracion (variacion de la velocidad respecto del tiempo).

El movimiento de una particula (o cuerpo rigido) se puede describir segun los valores de velocidad y aceleracion, que son magnitudes vectoriales :

• Si la aceleracion es nula, da lugar a un movimiento rectilineo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
• Si la aceleracion es constante con igual direccion que la velocidad, da lugar al movimiento rectilineo uniformemente acelerado y la velocidad variara a lo largo del tiempo.
• Si la aceleracion es constante con direccion perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme , donde el modulo de la velocidad es constante, cambiando su direccion con el tiempo.
• Cuando la aceleracion es constante y esta en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabolico , donde la componente de la velocidad en la direccion de la aceleracion se comporta como un movimiento rectilineo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilineo uniforme, y se genera una trayectoria parabolica al componer ambas.
• Cuando la aceleracion es constante pero no esta en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis . ^{[ cita requerida ]}
• En el movimiento armonico simple se tiene un movimiento periodico de vaiven, como el del pendulo , en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posicion de equilibrio en una direccion determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleracion y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.

Al considerar el movimiento de traslacion de un cuerpo extenso, en el caso de ser un cuerpo rigido , conociendo como se mueve una de las particulas, se deduce como se mueven las demas. Mas concretamente:

• En un movimiento plano bidimensional si se conoce el movimiento de 2 puntos del solido, el movimiento de todo el solido esta determinado
• En un movimiento general tridimensional, el movimiento queda determinado si se conoce el movimiento de 4 puntos del solido.

Asi, considerando un punto del cuerpo, por ejemplo el centro de masa del cuerpo o cualquier otro, el movimiento de todo el cuerpo se puede expresar como:

${\displaystyle \mathbf {r} (t)=\mathbf {r} _{G}(t)+\mathbf {R} (t)\cdot (\mathbf {r} (0)-\mathbf {r} _{G}(0))}$

donde:

${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$, es la posicion de un punto del cuerpo en el instante t .

${\displaystyle \mathbf {r} _{G}(t)}$, es la posicion del punto de referencia (por ejemplo el centro de gravedad) en el instante t .

${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$, es una matriz de rotacion que da cuenta del giro del cuerpo alrededor de si mismo en el instante t , para poder calcular esta matriz basta conocer la posicion de otros 3 puntos ademas del punto de referencia (o 1 punto mas si el movimiento es plano).

En la descripcion del movimiento de rotacion dado por ${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$ hay que considerar el eje de rotacion respecto del cual rota el cuerpo y la distribucion de particulas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotacion de un solido rigido suele incluirse en la tematica de la mecanica del solido rigido , por ser mas complicado (la direccion principal de ${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$ asociada al autovalor 1, da el eje de giro en cada instante t ).

Un movimiento interesante es el de una peonza , que al girar puede tener un movimiento de precesion y de nutacion . Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultaneamente, como por ejemplo uno de traslacion y otro de rotacion, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.

Sistemas de coordenadas [ editar ]

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas mas utiles se encuentran viendo los limites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geometrico de la aceleracion que afecta al movimiento. Asi, para describir el movimiento de un talon obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada mas util seria el angulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una particula sometida a la accion de una fuerza central , las coordenadas polares serian las mas utiles. Los sistemas de coordenadas son la herramienta matematica que permite definir sistemas de referencia para cada observador del movimiento.

Registro del movimiento [ editar ]

La tecnologia hoy en dia nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Asi, para medir la velocidad de los vehiculos se dispone del radar de trafico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler . El tacometro es un indicador de la velocidad de un vehiculo basado en la frecuencia de rotacion de las ruedas. Los caminantes disponen de podometros que detectan las vibraciones caracteristicas del paso y, suponiendo una distancia media caracteristica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El video, unido al analisis informatico de las imagenes, permite igualmente determinar la posicion y la velocidad de los vehiculos.

Tipos de movimientos [ editar ]

Movimiento rectilineo [ editar ]

El movimiento rectilineo es aquel en el que el movil ^{[ 3 ]} ​ describe una trayectoria en linea recta.

Movimiento rectilineo uniforme (MRU) [ editar ]

En el movimiento rectilineo uniforme (MRU) el movil se desplaza por una recta a velocidad V constante; la aceleracion a es cero todo el tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interaccion, o al movimiento de un objeto que se desliza sin friccion . Siendo la velocidad V constante, la posicion variara linealmente respecto del tiempo, segun la ecuacion:

${\displaystyle V={\text{constante}}\,}$

${\displaystyle {\cfrac {d\,x}{d\,t}}=V}$

${\displaystyle d\,x=V\;d\,t}$

${\displaystyle \int _{x_{0}}^{x_{1}}d\,x=\int _{t_{0}}^{t_{1}}V\;d\,t}$

${\displaystyle \int _{x_{0}}^{x_{1}}d\,x=V\;\int _{t_{0}}^{t_{1}}d\,t}$

${\displaystyle x_{1}-x_{0}=V(t_{1}-t_{0})}$

donde ${\displaystyle \ x_{0}}$ es la posicion inicial del movil respecto al centro de coordenadas, es decir para ${\displaystyle \ t_{0}}$.

Si ${\displaystyle \ x_{0}=0\;,\;t_{0}=0}$ la ecuacion anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representacion grafica de la funcion ${\displaystyle \ x(t)=V\,t}$, tal como la mostrada en la figura 1.

${\displaystyle x=V\;t}$

Movimiento rectilineo uniformemente variado (MRUV) [ editar ]

En este movimiento la aceleracion es constante, por lo que la velocidad de movil varia linealmente y la posicion cuadraticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

${\displaystyle a={\text{constante}}\,}$

${\displaystyle {\cfrac {d\,V}{d\,t}}=a}$

${\displaystyle d\,V=a\;d\,t}$

${\displaystyle \int _{V_{0}}^{V_{1}}d\,V=\int _{t_{0}}^{t_{1}}a\;d\,t}$

${\displaystyle \int _{V_{0}}^{V_{1}}d\,V=a\;\int _{t_{0}}^{t_{1}}d\,t}$

${\displaystyle V_{1}-V_{0}=a(t_{1}-t_{0})}$

${\displaystyle V_{1}=V_{0}+a(t_{1}-t_{0})}$

la velocidad final es igual a la velocidad inicial del movil mas la aceleracion por el incremento de tiempo. si ${\displaystyle t_{0}=0}$ entonces:

${\displaystyle V=V_{0}+a\,t}$

la velocidad final es igual a la velocidad inicial mas la aceleracion por el tiempo.

Partiendo de la relacion que calcula la velocidad:

${\displaystyle V=V_{0}+a\,t}$

${\displaystyle {\cfrac {d\,r}{d\,t}}=V=V_{0}+a\,t}$

${\displaystyle d\,r=(V_{0}+a\,t)\;d\,t}$

${\displaystyle \int _{r_{0}}^{r_{1}}d\,r=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(V_{0}+a\,t)\;d\,t}$

${\displaystyle \int _{r_{0}}^{r_{1}}d\,r=V_{0}\int _{t_{0}}^{t_{1}}d\,t+a\int _{t_{0}}^{t_{1}}t\;d\,t}$

${\displaystyle r_{1}-r_{0}=V_{0}(t_{1}-t_{0})+{\cfrac {1}{2}}a(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}$

${\displaystyle r_{1}=r_{0}+V_{0}(t_{1}-t_{0})+{\cfrac {1}{2}}a(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}$

Donde ${\displaystyle \ t_{0}=0}$ , ${\displaystyle \ x_{1}}$ es la posicion final y ${\displaystyle \ V_{0}}$ su velocidad inicial, aquella que tiene para ${\displaystyle \ t=0}$, tenemos.

${\displaystyle r=r_{0}+V_{0}t+{\cfrac {1}{2}}at^{2}}$

Observese que si la aceleracion fuese nula , las ecuaciones anteriores corresponderian a las de un movimiento rectilineo uniforme, es decir, con velocidad ${\displaystyle \ V=V_{0}}$ constante. Si el cuerpo parte del reposo acelerando uniformemente, entonces la ${\displaystyle \ V_{0}=0}$.

Dos casos especificos de MRUA son la caida libre y el tiro vertical. La caida libre es el movimiento de un objeto que cae en direccion al centro de la Tierra con una aceleracion equivalente a la aceleracion de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m / s ² ). El tiro vertical , en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la direccion opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleracion de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de alli, comienza un movimiento de caida libre con velocidad inicial nula.

Movimiento armonico simple [ editar ]

Es un movimiento periodico de vaiven, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posicion de equilibrio en una direccion determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matematicamente, la trayectoria recorrida se expresa en funcion del tiempo usando funciones trigonometricas , que son periodicas. Asi por ejemplo, la ecuacion de posicion respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimension es:

${\displaystyle x(t)=A\operatorname {sen} \left(2\pi ft+\phi \right)}$

o

${\displaystyle x(t)=A\cos \left(2\pi ft+\phi \right)}$

la que corresponde a una funcion sinusoidal de frecuencia ${\displaystyle f\,}$, de amplitud A y fase de inicial ${\displaystyle \phi \,}$.

Los movimientos del pendulo, de una masa unida a un muelle o la vibracion de los atomos en las redes cristalinas son de estas caracteristicas.

La aceleracion que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de direccion contraria, desde el punto de equilibrio. Matematicamente:

${\displaystyle a={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx}$

donde ${\displaystyle k\,}$ es una constante positiva y ${\displaystyle x\,}$ se refiere a la elongacion (desplazamiento del cuerpo desde la posicion de equilibrio).

La solucion a esa ecuacion diferencial lleva a funciones trigonometricas de la forma anterior. Logicamente, un movimiento periodico oscilatorio real se ralentiza en el tiempo (por friccion mayormente), por lo que la expresion de la aceleracion es mas complicada, necesitando agregar nuevos terminos relacionados con la friccion . Una buena aproximacion a la realidad es el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado .

Movimiento parabolico [ editar ]

El movimiento parabolico se puede analizar como la composicion de dos movimientos rectilineos distintos: uno horizontal (segun el eje x) de velocidad constante y otro vertical (segun eje y) uniformemente acelerado , con la aceleracion gravitatoria; la composicion de ambos da como resultado una trayectoria parabolica.

Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el angulo θ cambian en el transcurso del movimiento.

En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicial ${\displaystyle \ v_{0}}$ forma un angulo inicial ${\displaystyle \ \theta _{0}}$ respecto al eje x ; y, como se dijo, para el analisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este analisis, las componentes segun x e y de la velocidad inicial seran:

${\displaystyle v_{0x}=v_{0}\cos \theta _{0}\ }$

${\displaystyle v_{0y}=v_{0}\operatorname {sen} \theta _{0}\ }$

El desplazamiento horizontal esta dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones seran (si se considera ${\displaystyle \ x_{0}=0}$):

${\displaystyle \ a_{x}=0}$

${\displaystyle \ v_{x}=v_{0x}}$

${\displaystyle \ x=v_{0x}t}$

En tanto que el movimiento segun el eje ${\displaystyle \ y}$ sera rectilineo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:

${\displaystyle \ a_{y}=-g}$

${\displaystyle \ v_{y}=v_{0y}-\ gt}$

${\displaystyle \ y=y_{0}+v_{0y}t-{\frac {1}{2}}g{t^{2}}}$

Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones ${\displaystyle \ x}$ e ${\displaystyle \ y}$, se obtiene la ecuacion de la trayectoria en el plano xy :

${\displaystyle y=-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}{\theta _{0}}}}x^{2}+\tan \theta _{0}x+y_{0}}$

que tiene la forma general

${\displaystyle \ y=a{x^{2}}+bx+c}$

y representa una parabola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representacion, pero en ella se ha considerado ${\displaystyle \ y_{0}=0}$ (no asi en la animacion respectiva). En esa figura tambien se observa que la altura maxima en la trayectoria parabolica se producira en H, cuando la componente vertical de la velocidad ${\displaystyle \ v_{y}}$ sea nula (maximo de la parabola); y que el alcance horizontal ${\displaystyle \ x}$ ocurrira cuando el cuerpo retorne al suelo, en ${\displaystyle \ y=0}$ (donde la parabola corta al eje ${\displaystyle \ x}$).

Movimiento circular [ editar ]

El movimiento circular en la practica es un tipo muy comun de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las particulas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotacion alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe trayectorias circulares, realizando un cierto numero de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la descripcion de este movimiento resulta conveniente referirse angulos recorridos; ya que estos ultimos son identicos para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende de su posicion y es igual al producto del angulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. La velocidad angular ( ω ) se define como el desplazamiento angular respecto del tiempo, y se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotacion; su direccion se determina aplicando la ≪ regla de la mano derecha ≫ o del sacacorchos. La aceleracion angular ( α ) resulta ser variacion de velocidad angular respecto del tiempo, y se representa por un vector analogo al de la velocidad angular, pero puede o no tener la misma direccion (segun acelere o retarde).

La velocidad ( v ) de una particula es una magnitud vectorial cuyo modulo expresa la longitud del arco recorrido (espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho modulo tambien se denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un vector cuya direccion es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del movimiento.

La aceleracion ( a ) de una particula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La aceleracion tiene generalmente dos componentes: la aceleracion tangencial a la trayectoria y la aceleracion normal a esta. La aceleracion tangencial es la que causa la variacion del modulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleracion normal es la responsable del cambio de direccion de la velocidad. Los modulos de ambas componentes de la aceleracion dependen de la distancia a la que se encuentre la particula respecto del eje de giro.

Movimiento circular uniforme [ editar ]

Se caracteriza por tener una velocidad variable o estructural constante por lo que la aceleracion angular es nula. La velocidad lineal de la particula no varia en modulo, pero si en direccion. La aceleracion tangencial es nula; pero existe aceleracion centripeta (la aceleracion normal), que es causante del cambio de direccion.

Matematicamente, la velocidad angular se expresa como:

${\displaystyle \ \omega =\omega _{0}={\text{const.}},\qquad \omega ={\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}}$

donde ${\displaystyle \omega }$ es la velocidad angular (constante), ${\displaystyle \ \Delta \varphi }$ es la variacion del angulo barrido por la particula y ${\displaystyle \ \Delta t}$ es la variacion del tiempo. El angulo recorrido en un intervalo de tiempo es:

${\displaystyle \ \varphi =\varphi _{0}+\omega t}$

Movimiento circular uniformemente acelerado [ editar ]

En este movimiento, la velocidad angular varia linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el movil a una aceleracion angular constante. Las ecuaciones de movimiento son analogas a las del rectilineo uniformemente acelerado , pero usando angulos en vez de distancias:

${\displaystyle \ \alpha =\alpha _{0}={\text{const.}}}$

${\displaystyle \ \omega =\omega _{0}+\alpha t}$

${\displaystyle \ \varphi =\varphi _{0}+\omega _{0}t+{\frac {1}{2}}\alpha t^{2}}$

siendo ${\displaystyle \alpha \,}$ la aceleracion angular constante.

Movimiento armonico complejo [ editar ]

Es un tipo de movimiento bidimensional o tridimensional que puede construir como combinacion de movimientos armonicos simples en direcciones diferentes. Cuando una estructura se ve sometida a vibraciones, el movimiento de un punto material concreto frecuentemente puede modelizarse por un movimiento armonico complejo si la amplitud del movimiento es pequena.

El movimiento armonico complejo es interesante porque usualmente no es un movimiento periodico sino un movimiento cuasiperiodico que nunca se repite exactamente igual, aunque ejecuta casi ciclos sin repetirse exactamente. La forma vectorial de un punto que ejecuta este movimiento resulta ser:

${\displaystyle \mathbf {r} (t)=A_{x}\cos(\omega _{x}t+\phi _{x})\mathbf {i} +A_{y}\cos(\omega _{y}t+\phi _{y})\mathbf {j} +A_{z}\cos(\omega _{z}t+\phi _{z})\mathbf {k} }$

donde ${\displaystyle A_{x},A_{y},A_{z}}$ son las amplitudes maximas en las tres direcciones del espacio, ${\displaystyle \omega _{x},\omega _{y},\omega _{z}}$ son las frecuencias de oscilizacion y ${\displaystyle \phi _{x},\phi _{y},\phi _{z}}$ las fases iniciales (las condiciones iniciales permiten calcular tanto las amplitudes como las fases). Las frecuencias dependen de las caracteristicas del sistema (masa, rigidez, etc.).

El movimiento circular uniforme de hecho es un caso de movimiento armonico complejo en el que las amplitudes en dos direcciones son iguales al radio del circulo ${\displaystyle (A_{x}=A_{y}=R,A_{z}=0)}$, las frecuencias en las dos direcciones coinciden ${\displaystyle (\omega _{x}=\omega _{y}=\omega )}$ y existe una relacion de desfases concreta ${\displaystyle (\phi _{x}=\phi _{y}\pm \pi /2)}$. Si las amplitudes no son iguales o el desfase no es exactamente el indicado, pero las frecuencias si son iguales, resulta ser el caso de un movimiento eliptico , cuya trayectoria describe una elipse.

Movimiento de solido rigido [ editar ]

Todos los movimientos descritos anteriormente se refieren a puntos materiales concretos, o corpusculos, es decir cuerpos fisicos cuyas dimensiones pequenas respecto al tamano de la trayectoria por lo que pueden aproximarse por puntos materiales . Sin embargo, los cuerpos fisicos macroscopicos no son puntuales, en muchas situaciones el movimiento del cuerpo como un todo, requiere una descripcion mas compleja que la de asumir que todos sus puntos siguen una trayectoria mucho mayor que las distancias entre puntos del cuerpo, por lo que la descripcion del cuerpo como punto material es inadecuada y la cinematica del punto material es demasiado simple para describir adecuadamente la cinematica del cuerpo. En esos casos debe emplearse la cinematica del solido rigido, en la que la ≪trayectoria≫ del cuerpo se da un espacio mas complejo o rico que el simple espacio euclideo tridimensional , ya que se requiere definir no solo el desplazamiento del cuerpo a traves de dicho espacio, sino especificar los cambios de orientacion del cuerpo en su movimiento, mediante movimientos de rotacion .

Formulacion matematica con el calculo diferencial [ editar ]

La velocidad es la derivada temporal del vector de posicion y la aceleracion es la derivada temporal de la velocidad:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {x} (t)}{dt}}=\mathbf {\mathbf {x} (t)} {dt^{2}}=\mathbf {\dot {v}} =\mathbf {\ddot {x}} }$

o bien sus expresiones integrales:

${\displaystyle \mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{0}+\int _{0}^{t}\mathbf {a} (t)dt,\qquad \mathbf {x} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+\int _{0}^{t}(t-\tau )\mathbf {a} (\tau )d\tau }$

donde ${\displaystyle \mathbf {x} _{0},\mathbf {v} _{0}}$ son las condiciones iniciales.

Movimiento sobre la Tierra [ editar ]

Al observar el movimiento sobre la Tierra de cuerpos tales como masas de aire en meteorologia o de proyectiles, se encuentran unas desviaciones provocadas por el llamado Efecto Coriolis . Ellas son usadas para probar que la Tierra esta rotando sobre su eje. Desde el punto de vista cinematico es interesante explicar lo que ocurre al considerar la trayectoria observada desde un sistema de referencia que esta en rotacion, la Tierra.

Supongamos que un canon situado en el ecuador lanza un proyectil hacia el norte a lo largo de un meridiano. Un observador situado al norte sobre el meridiano observa que el proyectil cae al este de lo predicho, desviandose a la derecha de la trayectoria. De forma analoga, si el proyectil se hubiera disparado a lo largo del meridiano hacia el sur, el proyectil tambien se habria desviado hacia el este, en este caso hacia la izquierda de la trayectoria seguida. La explicacion de esta ≪desviacion≫, provocada por el Efecto Coriolis , es debida a la rotacion de la Tierra. El proyectil tiene una velocidad con tres componentes: las dos que afectan al tiro parabolico, hacia el norte (o el sur) y hacia arriba, respectivamente, mas una tercera componente perpendicular a las anteriores debida a que el proyectil, antes de salir del canon, tiene una velocidad igual a la velocidad de rotacion de la Tierra en el ecuador. Esta ultima componente de velocidad es la causante de la desviacion observada pues si bien la velocidad angular de rotacion de la Tierra es constante sobre toda su superficie, no lo es la velocidad lineal de rotacion, la cual es maxima en el ecuador y nula en el centro de los polos. Asi, el proyectil conforme avanza hacia el norte (o el sur), se mueve mas rapido hacia el este que la superficie de la Tierra, por lo que se observa la desviacion mencionada. Logicamente, si la Tierra no estuviese rotando sobre si misma, no se daria esta desviacion.

Otro caso interesante de movimiento sobre la Tierra es el del pendulo de Foucault . El plano de oscilacion del pendulo no permanece fijo, sino que lo observamos girar, girando en sentido horario en el hemisferio norte y en sentido antihorario en el hemisferio sur. Si el pendulo se pone a oscilar en el ecuador, el plano de oscilacion no cambia. En cambio, en los polos, el giro del plano de oscilacion toma un dia. Para latitudes intermedias toma valores mayores, dependiendo de la latitud. La explicacion de tal giro se basa en los mismos principios hechos anteriormente para el proyectil de artilleria.

Cinematica relativista [ editar ]

En la relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacio, no el espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial , no importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clasico. Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de Lorentz . En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo estan relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de un espacio cuatridimensional .

Hay muchas evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo, el tiempo medido en un laboratorio para la desintegracion de una particula que ha sido generada con una velocidad proxima a la de la luz es superior al de desintegracion medido cuando la particula se genera en reposo respecto al laboratorio. Esto se explica por la dilatacion temporal relativista que ocurre en el primer caso.

La Cinematica es un caso especial de geometria diferencial de curvas , en el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con el tiempo . Para el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada observador , por tanto se requiere el uso de algun tipo de medida invariante como el intervalo relativista o equivalentemente para particulas con masa el tiempo propio . La relacion entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo propio viene dado por el factor de Lorentz . ^{[ 4 ]} ​

Vease tambien [ editar ]

• Dinamica
• Dinamica de sistemas
• Mecanica
• Teoria de la relatividad especial
• Cinematica del solido rigido
• Cinematica inversa

Referencias [ editar ]

Bibliografia [ editar ]

1. Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). Fisica . Fondo Educativo Interamericano. ISBN   84-03-20234-2 .  
2. Richard Feynman (1974). Feynman lectures on Physics Volume 2 (en ingles) . Addison Wesley Longman. ISBN   0-201-02115-3 .  
3. Robert Resnick, David Halliday (2004). Fisica 4ta. Edicion Vol. 1 . CECSA, Mexico. ISBN   970-24-0257-3 .  

Enlaces externos [ editar ]

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Cinematica .
• Wikilibros alberga un libro o manual sobre Cinematica .
• Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Cinematica .
• Wikcionario tiene definiciones y otra informacion sobre Cinematica .
• Fisica por ordenador
• Ejercicios Resueltos de Cinematica