Aksiomo
estas
principo
(baza aserto), kiu estas akceptata sen
pruvo
en scienca
teorio
a?
deduktiva
sistemo.
La vorto
aksiomo
devenas de greka αξιωμα [aksioma] - kiu signifas "io inda a? memevidenta".
Aksiomoj kies valideco ne estas tiel evidenta anka? estas nomataj ”
postulatoj
”. Parenca nocio estas ”
dogmo
”. Subfako de
filozofio
, en kiu temas pri aksiomoj kaj aksiomigo, nomi?as
aksiomiko
.
Aksiomo ne estas pruvebla surbaze de
teorio
en kiu ?i rolas, sed ?i povas esti akceptata
- pro memevidenteco,
- pro pruvebleco kadre de iu pli baza teorio,
- pro supozata manko de kontra?diraj faktoj,
- a? pro nura
konvencio
.
Gravaj asertoj, kiujn oni povas dedukti de aksiomoj a? aksiomaro pere de la rimedoj de la teorio estas nomataj
teoremoj
(en
matematiko
kaj
logiko
, sed foje anka? en aliaj
sciencoj
.)
En la
matematiko
, ?iu kampo havas aksiomojn, sur kiuj bazi?as ?iuj pruvataj
teoremoj
. Tamen, la plej bazaj aksiomoj estas tiuj de la
aro-teorio
, ?ar per ili oni povas konstrui ?iun matematikan kampon sen neceso de novaj aksiomoj, nur per la uzo de
difinoj
.
Same kiel aksiomoj,
postulatoj
estas nepruveblaj asertoj.
Historie la diferenco estis, ke aksiomojn oni konsideris memevidentaj, sed postulatojn ne.
En nuntempa matematiko la distingo nebuli?is, kaj oni ?enerale uzas la du vortojn sinonime
[1]
.
Multaj aksiomoj de
geometrio
en la verko de
E?klido
- "Komencoj", estis nomitaj postulatoj. Oni nomas postulatojn anka? aksiomojn kaj regulojn de
formalaj sistemoj
, t.e. de iuj teorioj priskribitaj per
formala lingvo
kaj bazitaj sur ia aksiomaro.
Aksiomo, enkadre de la
logiko
, estas ?enerala
aserto
, prezentata kun ekskluziveco rilate sian kontra?a?on. Alidire, la aserto fare de aksiomo necese estas, kaj ne povas esti la kontra?o. ?efa ekzemplo de aksiomo estas tiu de nekontra?diro:
- tio, kio estas, dum ?i estas, necese estas, kaj do ne povas esti tio, kio ?i ne estas.
Ne estas la aksiomo izolita
koncepto
, nek
kunmeto
de pluraj
premisoj
farante
argumenton
. Sed aksiomo estas rekte nur aserto; sed tiu aserto havas la internan karakteron esti ?enerala kaj necesa tiamaniere, ke la alternativo estas prezentata kiel rekte ekskludata.
Ne estas, do, aksiomo la simpla aserto sen la ekskludado de la alternativo, kiel kiam oni nur asertas ke la
ento
estas. En aksiomo samtempe la aserto asertas kaj forigas la kontra?on, kiel en la ento necese estas. Disfaldite, tio ekvivalentas: la ento, kio estas, dum ?i estas, necese estas, kaj do ne povas esti tio, kio ?i ne estas.
En fakto, jam enestas aksiomo. Post kiam la fakto okazas, oni komprenas, ke ne eblas ke ?i jam ne estis okazinta. Neniam eblas forigi la fakton, post kiam ?i okazis. La afero en si mem povas esti
kontingenca
, sed jam ne estas kontingenca post kiam ?i okazis.
- ↑
Marc Bavant: Matematika vortaro kaj oklingva leksikono, Eldonejo Kava-Pech; rimarko sub "Postulato"