En
geometrio
,
16-?elo
a?
dekses?elo
a?
4-kruco-hiperpluredro
estas regula konveksa
plur?elo
, a?
hiperpluredro
ekzistanta en
kvar dimensioj
. ?i estas unu el la ses
regulaj konveksaj plur?eloj
.
La 16-?elo estas membro de la familio de hiperpluredroj nomataj kiel la
kruco-hiperpluredroj
, kiu ekzistas en diversaj dimensioj. Kiel tia, ?ia duala plur?elo estas la
4-hiperkubo
(la 4-dimensia
hiperkubo
).
?i estas barita per 16
?eloj
kiuj ?iuj estas regulaj
kvaredroj
. ?i havas 32 triangulaj edroj, 24 laterojn, kaj 8 verticoj. La 24 lateroj formas 6 kvadratojn kiuj ku?as en la 6 koordinataj ebenoj.
Karteziaj koordinatoj
de verticoj de la 16-?elo estas (±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1). ?iuj verticoj estas koneksaj per lateroj escepte de la kontra?aj paro.
La
simbolo de Schlafli
de la 16-?elo estas {3,3,4}. ?ia
vertica figuro
estas regula
okedro
. Estas 8 kvaredroj, 12 trianguloj kaj 6 lateroj kuni?antaj je ?iu vertico. ?ia
latera figuro
estas kvadrato. Estas 4 kvaredraj kaj 4 trianguloj kuni?antaj je ?iu latero.
Estas malpli orda formo de simetrio de la 16-?elo respektiva al tio ke ?i estas anka?
duonvertica 4-hiperkubo
, membro de la
duonvertica hiperkuba
familio, kaj priskribatas per h{4,3,3}, kaj povas esti desegnita dukolore kun alternaj
kvaredraj
?eloj.
Oni povas
kaheli
4-dimensian
e?klidan spacon
per regulaj 16-?eloj. ?i tiu kahelaro estas nomata kiel la
16-?ela 4-kahelaro
kaj havas
simbolon de Schlafli
{3,3,4,3}. La duala kahelaro,
24-?ela 4-kahelaro
, {3,4,3,3}, estas farata el regulaj
24-?eloj
. Kun anka? la
4-hiperkuba 4-kahelaro
{4,3,3,4}, ?i tiuj estas la nuraj tri
regulaj kahelaroj de e?klida 4-spaco
(
R
4
).
En la 16-?ela 4-kahelaro, ?iu 16-?elo havas 16 najbarojn kun ?iu el kiuj ?i komunigas okedron, 24 najbarojn kun ?iu el kiuj ?i komunigas nur lateron, kaj 72 najbarojn kun ?iu el kiuj ?i komunigas nur sola verticon. 24 16-?eloj kuni?as je ?iu vertico en ?i tiu kahelaro.
Projekciaj kovertoj de la 16-?elo. ?iu ?elo estas desegnita kun malsamaj koloraj edroj, inversigitaj ?eloj estas nemontritaj
1. ?elo-unua
2. edro-unua
3. latero-unua
4. vertico-unua
La ?elo-unua paralela projekcio de la 16-?elo en 3-spacon havas
kuban
koverton
. La plej proksima kaj la plej malproksima ?eloj estas projekciitaj al enskribitaj kvaredroj en la kubo, respektivaj al la du eblaj vojoj enskribi regulan kvaredron en kubon. Por ?iu el tiuj du regulaj kvaredroj, estas 4 ?irka?barantaj ?in neregulaj kvaredroj, enspacantaj la spacon inter la enskribita regula kvaredro kaj la kubo. Entute estas 8 ?i tiuj neregulaj kvaredroj kaj ili estas la bildoj de la 8 ?eloj. La ceteraj 6 ?eloj estas projekciitaj sur la kvadrataj edroj de la kubo. En ?i tiu projekcio de la 16-?elo, ?iuj ?iaj lateroj ku?i sur edroj de la kuba koverto.
La edro-unua paralela projekcio havas
seslateran dupiramidan
koverton.
La latero-unua paralela projekcio havas mallongigitan okedran koverton.
La vertico-unua paralela projekcio de la 16-?elo en 3-spacon havas
okedra
koverton
. ?i tiu okedro povas esti dividita en 8 neregulajn kvaredrojn per tran?oj la? la koordinataj ebenoj. ?iu de ?i tiuj kvaredroj estas la bildo de 2 el 16 ?eloj de la 16-?elo. La plej proksima vertico de la 16-?elo projekcii?as en la centron de la okedro.
- H. S. M. Coxeter,
Regulaj hiperpluredroj
, 3-a. red., Doveraj Eldonoj, 1973.
ISBN 0-486-61480-8
.