Στατιστικ? μηχανικ?

Η στατιστικ? μηχανικ? ? στατιστικ? φυσικ? ε?ναι η εφαρμογ? τη? θεωρ?α? πιθανοτ?των , η οπο?α περιλαμβ?νει τα μαθηματικ? εργαλε?α για την αντιμετ?πιση μεγ?λων πληθυσμ?ν, στο πεδ?ο τη? μηχανικ?? , η οπο?α ασχολε?ται με την κ?νηση σωματιδ?ων ? αντικειμ?νων που υπ?κεινται σε μια δ?ναμη.

Στην εφαρμοσμ?νη στατιστικ? μηχανικ? καταστρ?νονται θεωρ?ε? υπ? κλειστ? μορφ? σαν συστ?ματα αλγεβρικ?ν ? ολοκληρο-διαφορικ?ν εξισ?σεων, που επιδ?χονται αναλυτικ? ? αριθμητικ? επ?λυση. Συν?θω? βασ?ζονται σε απλοποιητικ?? παραδοχ??.

Πραγματοποιε? τη σ?νδεση μεταξ? των μικροσκοπικ?ν ιδιοτ?των των ατ?μων και των μορ?ων, με τι? μακροσκοπικ?? ιδι?τητε? των υλικ?ν που παρατηρο?νται στην καθημεριν? ζω?, εξηγ?ντα? κατ? συν?πεια τη θερμοδυναμικ? ω? το φυσικ? αποτ?λεσμα τη? στατιστικ?? και τη? μηχανικ?? (κλασικ?? και κβαντικ??) σε μικροσκοπικ? επ?πεδο. Πιο συγκεκριμ?να, μπορε? να χρησιμοποιηθε? για τον υπολογισμ? των θερμοδυναμικ?ν ιδιοτ?των των υλικ?ν απ? τη φασματοσκοπικ? αν?λυση και πληροφορ?α των μορ?ων.

Η ικαν?τητα τη? πραγματοπο?ηση? μακροσκοπικ?ν προβλ?ψεων βασισμ?νων σε μικροσκοπικ?? ιδι?τητε?, ε?ναι η βασικ? σ?νδεση μεταξ? τη? στατιστικ?? μηχανικ?? και τη? θερμοδυναμικ??. Και οι δ?ο θεωρ?ε? βασ?ζονται π?νω στον δε?τερο ν?μο τη? θερμοδυναμικ?? , μ?σω τη? εντροπ?α? . ?μω?, εν? στη θερμοδυναμικ? η εντροπ?α μπορε? να γ?νει γνωστ? μ?νο εμπειρικ?, στη στατιστικ? μηχανικ? αποτελε? μια συν?ρτηση κατανομ?? του συστ?ματο?, π?νω στι? μικροκαταστ?σει? του.

Η Στατιστικ? Φυσικ? πα?ζει μεγ?λο ρ?λο στη Φυσικ? τη? Στερε?? Κατ?σταση?, την Επιστ?μη των Υλικ?ν, την Πυρηνικ? Φυσικ?, την Αστροφυσικ?, τη Χημε?α, τη Βιολογ?α και την Ιατρικ? (π.χ. μελ?τη τη? εξ?πλωση? μολυσματικ?ν ασθενει?ν), στη θεωρ?α και τεχνικ? των Πληροφορι?ν, αλλ? και σε εκε?νε? τι? περιοχ?? τη? τεχνολογ?α? που οφε?λουν την αν?πτυξ? του? στην εξ?λιξη τη? Σ?γχρονη? Φυσικ??. ?χει ακ?μη σημαντικ?? εφαρμογ?? σε θεωρητικ?? επιστ?με? ?πω? η Κοινωνιολογ?α και η Γλωσσολογ?α και ε?ναι χρ?σιμη σε ερευνητ?? αν?τατη? εκπα?δευση?, διο?κηση? εταιρι?ν και βιομηχαν?α?.

Η βασικ? αρχ? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Η βασικ? αρχ? τη? στατιστικ?? μηχανικ?? ε?ναι το αξ?ωμα των εξ ορισμο? ?σων πιθανοτ?των:

Σε ?να απομονωμ?νο σ?στημα που βρ?σκεται σε ισορροπ?α σε μια ορισμ?νη μακροκατ?σταση, οι Ω μικροκαταστ?σει? που το αποτελο?ν ?χουν ?ση πιθαν?τητα να εμφαν?ζονται .

Η αρχ? αυτ? σημα?νει με ?λλα λ?για, πω? ?να σ?στημα σε ισορροπ?α δεν ?χει καμ?α προτ?μηση για κ?ποια απ? τι? διαθ?σιμε? μικροκαταστ?σει? του. Συμβολ?ζοντα? με Ω τι? μικροκαταστ?σει? σε μια συγκεκριμ?νη εν?ργεια, η πιθαν?τητα να βρεθε? το σ?στημα σε μια συγκεκριμ?νη μικροκατ?σταση ε?ναι $p=1/\Omega$ .

Η αρχ? αυτ? ε?ναι απαρα?τητη, καθ?? επιτρ?πει σε κ?ποιον να συμπερ?νει πω? για ?να σ?στημα σε ισορροπ?α, η θερμοδυναμικ? κατ?σταση (μακροκατ?σταση) η οπο?α θα μπορο?σε να ε?ναι αποτ?λεσμα του μεγαλ?τερου αριθμο? των μικροκαταστ?σεων ε?ναι επ?ση? η πιο πιθαν? μακροκατ?σταση του συστ?ματο?.

Τα παραπ?νω βοηθο?ν στον ορισμ? τη? συν?ρτηση? πληροφορ?α?

I=\sum _{i}\rho _{i}\ln \rho _{i}=\langle \ln \rho \rangle

?ταν ?λα τα ρ ε?ναι ?σα, η Ι ε?ναι ελ?χιστη, κ?τι που σημα?νει πω? ?χουμε ελ?χιστη πληροφορ?α για το σ?στημα. ?ταν η πληροφορ?α μα? ε?ναι μ?γιστη (για παρ?δειγμα, ?να ρ ε?ναι ?σο με τη μον?δα και τα υπ?λοιπα μηδ?ν, γνωρ?ζουμε δηλαδ? επακριβ?? σε ποια κατ?σταση βρ?σκεται το σ?στημα), η συν?ρτηση πα?ρνει και αυτ? τη μ?γιστη τιμ? τη?.

Η ρο? των σημει?ν που αποτελο?ν ?να στατιστικ? σ?νολο μ?σα στο χ?ρο φ?σεων ονομ?ζεται εργοδικ? αν σχεδ?ν ?λα τα σημε?α κινο?νται κατ? τ?τοιο τρ?πο ?στε να επισκ?πτονται ολ?κληρη την υπερεπιφ?νεια εν?ργεια?. Η εργοδικ? ρο? δεν ε?ναι ικαν? συνθ?κη για να τε?νει η συν?ρτηση πυκν?τητα? πιθαν?τητα? προ? την ισορροπ?α γι αυτ? απαιτε?ται η ισχυρ?τερη συνθ?κη ρο?? με αν?μειξη. οι παρατηρ?σει? αυτ?? επ? τη? εργοδικ?? ρο?? και τη? ρο?? με αν?μειξη π?νω σε υπερεπιφ?νειε? σταθερ?? εν?ργεια? αποτελο?ν μ?α β?ση για την αξιωματικ? θεμελ?ωση τη? στατιστικ?? μηχανικ?? ισορροπ?α?.

Στατιστικ?? κατανομ?? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Αν?λογα με τι? συνθ?κε? στι? οπο?ε? υποθ?τουμε πω? βρ?σκεται το εκ?στοτε σ?στημα, υπολογ?ζουμε διαφορετικ? τι? μικροκαταστ?σει? του, ?στε να εκφρ?σουμε μ?σω αυτ?ν τι? μακροσκοπικ?? ιδι?τητε?. Υπ?ρχουν τ?σσερι? κατανομ?? (που συχν? ονομ?ζονται και στατιστικ? σ?νολα ? στατιστικ?? ολ?τητε? ):