Στην γεωμετρ?α , το ορθογ?νιο παραλληλ?γραμμο ? απλ? ορθογ?νιο ε?ναι ?να τετρ?πλευρο με ?λε? τι? γων?ε? ορθ?? . Ισοδ?ναμα ε?ναι ?να παραλληλ?γραμμο με μ?α ορθ? γων?α. ^{[1] :119 [2] :101 [3] :94}

Ειδικ? περ?πτωση ορθογων?ου ε?ναι το τετρ?γωνο , που επιπλ?ον ?χει και ?λε? του τι? πλευρ?? ?σε?.

Ιδι?τητε? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

• Σε ?να ορθογ?νιο ?λε? οι εσωτερικ?? γων?ε? ε?ναι ορθ??. ^{[2] : 101}

Απ?δειξη

?στω ?να παραλληλ?γραμμο με ${\displaystyle {\hat {\mathrm {A} }}=90^{o}}$. Τ?τε αφο? σε ?να παραλληλ?γραμμο οι απ?ναντι γων?ε? ε?ναι ?σε?, ?χουμε ?τι ${\displaystyle {\hat {\mathrm {A} }}={\hat {\mathrm {\Gamma } }}=90^{o}}$. Επ?ση?, οι διαδοχικ?? γων?ε? ε?ναι παραπληρωματικ??, ?ρα ${\displaystyle {\hat {\mathrm {B} }}=180^{o}-{\hat {\mathrm {A} }}=180^{o}-90^{o}=90^{o}}$. Παρ?μοια και ${\displaystyle {\hat {\mathrm {\Delta } }}=90^{o}}$ και καταλ?γουμε ?τι ?λε? οι γων?ε? ε?ναι ορθ??.

• Σε κ?θε ορθογ?νιο οι διαγ?νιοι ε?ναι ?σε?. ^{[1] : 119  [2] : 101}

Απ?δειξη

Τα τρ?γωνα ${\displaystyle \mathrm {AB\Delta } }$ και ${\displaystyle \mathrm {B\Gamma \Delta } }$ ?χουν την ${\displaystyle \mathrm {AB} }$ κοιν?, ${\displaystyle \mathrm {B\Gamma } =\mathrm {\Delta A} }$ και την ${\displaystyle {\hat {\mathrm {A} }}={\hat {\mathrm {B} }}}$ ω? ορθ??. Απ? τα κριτ?ρια ισ?τητα? τριγ?νων, ?πεται ?τι ${\displaystyle \mathrm {A\Gamma } =\mathrm {B\Delta } }$.

• Κ?θε ορθογ?νιο ε?ναι εγγεγραμμ?νο σε κ?κλο με κ?ντρο το σημε?ο τομ?? των διαγων?ων του. ^{[1] : 120}

Απ?δειξη

Απ? την προηγο?μενη ιδι?τητα οι διαγ?νιοι σε ?να ορθογ?νιο ε?ναι ?σε?. Απ? τι? ιδι?τητε? των παραλληλογρ?μμων, οι διαγ?νιοι διχοτομο?νται. Επομ?νω?, ${\displaystyle \mathrm {OA} =\mathrm {OB} =\mathrm {O\Gamma } =\mathrm {O\Delta } }$.

• ?να ορθογ?νιο ?χει δ?ο ?ξονε? συμμετρ?α?. ^{[1] : 120}

• Κριτ?ρια ορθογων?ου : ?να τετρ?πλευρο ε?ναι ορθογ?νιο αν ισχ?ει μ?α απ? τι? παρακ?τω προτ?σει?: ^{[4] [1] : 119}

1. Ε?ναι παραλληλ?γραμμο με μ?α ορθ? γων?α.
2. Ε?ναι παραλληλ?γραμμο με ?σε? διαγων?ου?.
3. ?λε? οι γων?ε? του ε?ναι ορθ??.

Μετρικ?? σχ?σει? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Αν ${\displaystyle \alpha =\mathrm {AB} }$ και ${\displaystyle \beta =\mathrm {B\Gamma } }$, τ?τε

• Η περ?μετρο? του ορθογων?ου δ?νεται απ? ${\displaystyle \Pi =2\cdot (\alpha +\beta )}$.
• Απ? το πυθαγ?ρειο θε?ρημα , η διαγ?νιο? του ορθογων?ου ?χει μ?κο? ${\textstyle d={\sqrt {\alpha ^{2}+\beta ^{2}}}}$.
• Το θε?ρημα τη? Βρετανικ?? σημα?α? , δηλ?νει ?τι για κ?θε ορθογ?νιο ${\displaystyle \mathrm {AB\Gamma \Delta } }$ και ${\displaystyle \mathrm {P} }$ ?να τυχ?ν σημε?ο εσωτερικ? του ορθογων?ου, ισχ?ει ?τι

${\displaystyle (\mathrm {AP} )^{2}+(\mathrm {\Gamma P} )^{2}=(\mathrm {BP} )^{2}+(\mathrm {\Delta P} )^{2}}$.

Εμβαδ?ν [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Το εμβαδ?ν εν?? ορθογων?ου δ?νεται απ? τον τ?πο: ${\displaystyle \mathrm {E} =\mathrm {AB} \cdot \mathrm {B\Gamma } }$.

Εφαρμογ?? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Διχοτ?μοι εν?? παραλληλογρ?μμου [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Οι διχοτ?μοι των γωνι?ν εν?? παραλληλογρ?μμου δημιουργο?ν ?να ορθογ?νιο παραλληλ?γραμμο. ^{[1] : 121}

Πλακοστρ?σει? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Τα ορθογ?νιο παραλληλ?γραμμα μπορο?ν να χρησιμοποιηθο?ν για να πλακοστρ?σουν το επ?πεδο με αρκετο?? διαφορετικο?? τρ?που?, πολλο? απ? του? οπο?ου? χρησιμοποιο?νται π.χ. σε πεζοδρ?μια.

Περετα?ρω αν?γνωση [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Ελληνικ? ?ρθρα [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

• ≪Εγγραφ? ορθογων?ου σε δοσμ?νο τρ?γωνο: η Γεωμετρικ? και η Αλγεβρικ? μ?θοδο?≫. Ευκλε?δη? Β? (1): 32-35. 1977.  

Ξεν?γλωσσα ?ρθρα [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

• Crilly, Tony (Νοεμβρ?ου 1994). ≪A supergolden rectangle≫ . The Mathematical Gazette 78 (483): 320?325. doi : 10.2307/3620208 . https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1994-11_78_483/page/320 .  
• Wagon, Stan (Αυγο?στου 1987). ≪Fourteen Proofs of a Result About Tiling a Rectangle≫. The American Mathematical Monthly 94 (7): 601?617. doi : 10.1080/00029890.1987.12000693 .  
• Schwartz, Richard Evan (Μαρτ?ου 2019). ≪Pushing a Rectangle down a Path≫. The Mathematical Intelligencer 41 (1): 7?10. doi : 10.1007/s00283-018-9819-1 .  

Δε?τε επ?ση? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Το Βικιλεξικ? ?χει σχετικ? λ?μμα:    ορθογ?νιο

Τα Wikimedia Commons ?χουν πολυμ?σα σχετικ? με το θ?μα    Ορθογ?νιο παραλληλ?γραμμο

• Παραλληλ?γραμμο
• Ρ?μβο?
• Τετρ?γωνο
• Ορθογ?νιο τρ?γωνο
• Ορθογ?νιο παραλληλεπ?πεδο

Παραπομπ?? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Καθιερωμ?νοι ?ροι GND : 4240913-5

Αυτ? το λ?μμα σχετικ? με τη γεωμετρ?α χρει?ζεται επ?κταση . Μπορε?τε να βοηθ?σετε την Βικιπα?δεια επεκτε?νοντ?? το .