Το λ?μμα παραθ?τει τι? πηγ?? του α?ριστα, χωρ?? παραπομπ?? . Βοηθ?στε συνδ?οντα? το κε?μενο με τι? πηγ?? χρησιμοποι?ντα? παραπομπ?? , ?στε να ε?ναι επαληθε?σιμο . Η σ?μανση τοποθετ?θηκε στι? 12/12/2016.

Ω? επεξεργασ?α σ?ματο? ορ?ζουμε την αν?λυση και τον χειρισμ? σημ?των, ?που ω? σ?μα ορ?ζεται οποιαδ?ποτε συν?ρτηση μεταξ? φυσικ?ν ποσοτ?των. Η επεξεργασ?α σ?ματο? ε?ναι ουσιαστικ?? ?να διεπιστημονικ? γνωστικ? πεδ?ο, ορισμ?νο με αυστηρ? μαθηματικ? και με τι? δικ?? του μεθοδολογ?ε? και ορολογ?α. Οι εφαρμογ?? του ε?ναι π?ρα πολλ?? στι? τεχνολογικ?? επιστ?με? και βρ?σκεται στη β?ση τομ?ων ?πω? οι τηλεπικοινων?ε? , ο αυτοματισμ?? , η επεξεργασ?α εικ?να? , β?ντεο και ?χου , η συμπ?εση δεδομ?νων κλπ. Σε συστ?ματα τηλεπικοινωνι?ν , επεξεργασ?α σ?ματο? λαμβ?νει χ?ρα μ?νο στο πρ?το επ?πεδο του μοντ?λου αναφορ?? OSI , το φυσικ? επ?πεδο , και προαιρετικ? στο ?κτο και ?βδομο επ?πεδο του ?διου μοντ?λου.

Ιστορικ? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Σ?ματα και συστ?ματα [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Ω? σ?μα ορ?ζουμε τι? τιμ?? που λαμβ?νει μ?α ποσ?τητα y (εξαρτημ?νη μεταβλητ? ) η οπο?α μεταβ?λλεται συναρτ?σει μ?α? ?λλη? ποσ?τητα? x (ανεξ?ρτητη μεταβλητ?). Αν οι ποσ?τητε? x και y λαμβ?νουν συνεχε?? τιμ?? (π.χ. απ? το κλειστ? πραγματικ? δι?στημα [0,+100]) τ?τε το σ?μα ε?ναι μ?α συν?ρτηση y(x) και χαρακτηρ?ζεται αναλογικ? . Αν η ποσ?τητα y λαμβ?νει συνεχε?? τιμ?? αλλ? η ποσ?τητα x μ?νο διακριτ?? τιμ?? (π.χ. απ? το σ?νολο Ν των φυσικ?ν αριθμ?ν ) τ?τε το σ?μα λ?γεται διακριτο? χρ?νου και πρ?κειται για μ?α ακολουθ?α y[n], εν? αν τα x και y λαμβ?νουν διακριτ?? τιμ?? ?χουμε π?λι ακολουθ?α y[n] και το σ?μα λ?γεται ψηφιακ? . ?να ψηφιακ? σ?μα μπορε? να προκ?ψει απ? ?να αναλογικ? σ?μα, μ?σω μ?α? διεργασ?α? γνωστ?? ω? δειγματοληψ?α? , π.χ. με στ?χο το σ?μα να αποθηκευτε? και να υποστε? επεξεργασ?α σε ?ναν ψηφιακ? ηλεκτρονικ? υπολογιστ? .

Ορισμ?να παραδε?γματα:

• Η τιμ? τη? τ?ση? μεταξ? των οπλισμ?ν εν?? πυκνωτ? σε ?να ηλεκτρικ? κ?κλωμα συναρτ?σει του χρ?νου, καθ?? ο πυκνωτ?? φορτ?ζεται και μετ? εκφορτ?ζεται, ε?ναι αναλογικ? σ?μα .
• Η τιμ? του πληθωρισμο? στην οικονομ?α μ?α? χ?ρα? κατ? τη δι?ρκεια εν?? ?του?, μετρημ?νη σε κ?θε μ?να, ε?ναι σ?μα διακριτο? χρ?νου ?που πεδ?ο ορισμο? ε?ναι οι ακ?ραιοι 1-12.
• Οι τιμ?? λαμπρ?τητα? κ?θε π?ξελ σε μ?α ασπρ?μαυρη ψηφιακ? εικ?να ε?ναι ψηφιακ? σ?μα , με πεδ?ο τιμ?ν π.χ. 1-256 (αν για κ?θε π?ξελ αποθηκε?εται ?να byte ) και πεδ?ο ορισμο? το σ?νολο φυσικ?ν 1-Μ*Ν, ?που ΜxΝ η αν?λυση τη? εικ?να?.

Σ?στημα ε?ναι οτιδ?ποτε δ?χεται ω? ε?σοδο ?να σ?μα και παρ?γει ω? ?ξοδο ?να ?λλο σ?μα. Μαθηματικ? ε?ναι ?να? μετασχηματισμ?? που αντιστοιχ?ζει σε μ?α συν?ρτηση y(x), ? σε μ?α ακολουθ?α y[n], κ?ποια ?λλη συν?ρτηση y'(x), ? ακολουθ?α y'[n]. Τα συστ?ματα διακρ?νονται επ?ση? σε αναλογικ?, διακριτο? χρ?νου και ψηφιακ?, αν?λογα με του? τ?που? σημ?των που δ?χονται ω? ε?σοδο και παρ?γουν ω? ?ξοδο, εν? υπ?ρχουν και υβριδικ?. Π.χ. σ?στημα ε?ναι μ?α υπορουτ?να κ?ποιου προγρ?μματο? επεξεργασ?α? εικ?να? σε υπολογιστ?, ?να ηλεκτρικ? κ?κλωμα που δ?χεται μ?α τ?ση στα ?κρα του και παρ?γει τ?ση σε ?ναν πυκνωτ? ? ?να διαστημ?πλοιο στο οπο?ο ασκο?νται δυν?μει? (σ?μα εισ?δου) και αυτ? ακολουθε? αν?λογη τροχι? (σ?μα εξ?δου). Τα σ?ματα και τα συστ?ματα ε?ναι οι δ?ο ?ψει? του ?διου νομ?σματο? καθ?? μπορο?με να φερθο?με σε ?να σ?μα ω? ?ξοδο κ?ποιου γνωστο? συστ?ματο? ? να χαρακτηρ?σουμε πλ?ρω? ?να σ?στημα μελετ?ντα? την ?ξοδ? του για δεδομ?νη ε?σοδο.

Τα συστ?ματα χωρ?ζονται σε κατηγορ?ε? με β?ση δι?φορα κριτ?ρια:

• Γραμμικ? συστ?ματα και μη γραμμικ? συστ?ματα, ?που στα γραμμικ? η ?ξοδο? εν?? γραμμικο? συνδυασμο? επιμ?ρου? εισ?δων ισο?ται με τον γραμμικ? συνδυασμ? των αντ?στοιχων επιμ?ρου? εξ?δων (για σ?στημα F ισχ?ει F(k ₁ x ₁ (t)+k ₂ x ₂ (t)) = k ₁ F(x ₁ (t))+k ₂ F(x ₂ (t)))
• Χρονικ? αμετ?βλητα και χρονικ? μεταβλητ? , ?που στα χρονικ? αμετ?βλητα η μ?νη επ?πτωση μ?α? ολ?σθηση? προ? τα δεξι? τη? εισ?δου ε?ναι μ?α ?δια ολ?σθηση τη? εξ?δου (αν F(x(t)) = y(t), τ?τε F(x(t+s)) = y(t+s))
• Στατικ? και δυναμικ? (? με μν?μη) συστ?ματα, ?που στα στατικ? η ?ξοδο? σε κ?θε σημε?ο του πεδ?ου ορισμο? τη? εξαρτ?ται μ?νο απ? την τιμ? τη? εισ?δου στο ?διο σημε?ο, εν? στα δυναμικ? εξαρτ?ται και απ? ?λλε? τιμ?? τη? εισ?δου.
  • Τα δυναμικ? συστ?ματα υποδιαιρο?νται σε αιτιατ? , ?που η ?ξοδο? σε κ?θε σημε?ο επηρε?ζεται μ?νο απ? την τρ?χουσα και απ? προηγο?μενε? τιμ?? τη? εισ?δου, και σε μη αιτιατ? , ?που η ?ξοδο? σε κ?θε σημε?ο επηρε?ζεται επιπλ?ον και απ? μελλοντικ?? τιμ?? τη? εισ?δου.

Η γραμμικ?τητα εν?? συστ?ματο? συνεπ?γεται ?τι δ?ο διαφορετικ? σ?ματα μπορο?ν να δι?λθουν μ?σα απ? το σ?στημα ταυτοχρ?νω? χωρ?? να επηρε?ζουν το ?να το ?λλο, επομ?νω? στην ολικ? ?ξοδο συμμετ?χουν αθροιζ?μενε? οι ?ξοδοι των επιμ?ρου? σημ?των, υπολογισμ?νε? σαν τα τελευτα?α να δι?λθαν μ?να του? απ' το σ?στημα. Η χρονικ? ανεξαρτησ?α σημα?νει ?τι τα χαρακτηριστικ? του συστ?ματο? δεν μεταβ?λλονται καθ?? αλλ?ζει τιμ? η ανεξ?ρτητη μεταβλητ? (συν?θω? ο χρ?νο?), εν? τα μη αιτιατ? συστ?ματα δεν ε?ναι ρεαλιστικ? καθ?? δεν δ?νανται να λειτουργ?σουν σε πραγματικ? χρ?νο και συν?θω? χρησιμοποιο?νται μ?νο για μοντελοπο?ηση προσομοι?σεων ? επεξεργασ?α αποθηκευμ?νων δεδομ?νων. ?να σημαντικ? χαρακτηριστικ? των γραμμικ?ν συστημ?των ε?ναι ?τι αν η ε?σοδο? ε?ναι ?να απλ? ημιτονοειδ?? σ?μα , τ?τε η ?ξοδο? ε?ναι ?να ημ?τονο ?δια? συχν?τητα? αλλ? με τροποποιημ?νο πλ?το? και φ?ση .

Χειρισμ?? σημ?των [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Τα πιο ενδιαφ?ροντα συστ?ματα ε?ναι τα γραμμικ? και χρονικ? αμετ?βλητα (ΓΧΑ), τα οπο?α ευτυχ?? μοντελοποιο?ν ευρ? πλ?θο? πραγματικ?ν συστημ?των. Η καρδι? τη? επεξεργασ?α? σ?ματο? ε?ναι η ?ννοια τη? υπ?ρθεση? που ισχ?ει στα ΓΧΑ συστ?ματα. Ο μ?νο? τρ?πο? να συνδυαστο?ν διαφορετικ? σ?ματα σε ?να κοιν?, σ?νθετο σ?μα ε?ναι (λ?γω τη? γραμμικ?τητα?) με πρ?σθεση των επιμ?ρου? σημ?των, ?που το κ?θε σ?μα ?μω? μπορε? να ε?ναι πολλαπλασιασμ?νο επ? μ?α σταθερ?. Η διαδικασ?α αυτ? ονομ?ζεται σ?νθεση και το τελικ? σ?μα λ?γεται υπ?ρθεση των αρχικ?ν. Η αντ?στροφη διαδικασ?α ονομ?ζεται αν?λυση , ?που ξεκιν?ντα? απ? μ?α υπ?ρθεση καταλ?γουμε σε επιμ?ρου? σ?ματα. ?στω λοιπ?ν ?να ΓΧΑ σ?στημα, ?να σ?μα εισ?δου x(t) και ?να σ?μα εξ?δου y(t). Αν αναλ?σουμε το σ?μα εισ?δου σε επιμ?ρου? σ?ματα, περ?σουμε το καθ?να απ? αυτ? μ?σα απ? το σ?στημα και προσθ?σουμε τι? επιμ?ρου? εξ?δου?, το τελικ? αποτ?λεσμα ισο?ται με το σ?μα εξ?δου y(t). Αυτ? η διαδικασ?α βρ?σκεται στο επ?κεντρο τη? επεξεργασ?α? σ?ματο? καθ?? απλοποιε? κατ? πολ? την ε?ρεση τη? εξ?δου εν?? συστ?ματο? για δεδομ?νη ε?σοδο.

Δ?ο τρ?ποι αν?λυση? ε?ναι ευρ?ω? διαδεδομ?νοι: η κρουστικ? αν?λυση και η αν?λυση Φουρι? . Στην κρουστικ? αν?λυση διασπο?με το σ?μα σε ελ?χιστη? δι?ρκεια? (απειροελ?χιστε? και ?πειρε? σε πλ?θο? για αναλογικ? σ?ματα) ≪ωθ?σει?≫, δηλαδ? στιγμια?α σ?ματα που το καθ?να βρ?σκεται σε διαφορετικ? σημε?ο του πεδ?ου ορισμο? και ?χει το πλ?το? του ολικο? σ?ματο? στο σημε?ο εκε?νο. Για την ακρ?βεια στα αναλογικ? σ?ματα η ?θηση ?χει ?πειρο πλ?το?, μηδενικ? ε?ρο? και εμβαδ?ν τη? περιοχ?? που σχηματ?ζει με τον οριζ?ντιο ?ξονα ?σο με το ζητο?μενο πλ?το? (καμ?α πραγματικ? συν?ρτηση δεν καλ?πτεται απ? αυτ?? τι? ιδι?τητε?, μα η ?θηση ε?ναι ειδικ?? ορισμ?νη περ?πτωση). Μ?α κανονικοποιημ?νη ?θηση, με εμβαδ?ν περιοχ?? ?σο με τη μον?δα, περιγρ?φεται μαθηματικ? απ? την κρουστικ? συν?ρτηση δ(t). Η ?ξοδο? του υπ? μελ?τη συστ?ματο? ?ταν του δοθε? ω? ε?σοδο? η δ(t) ονομ?ζεται κρουστικ? απ?κριση και χαρακτηρ?ζει πλ?ρω? ?να ΓΧΑ σ?στημα. Αν η κρουστικ? απ?κριση ε?ναι επ?ση? ?θηση, δηλαδ? στιγμια?α? δι?ρκεια?, τ?τε το σ?στημα ε?ναι στατικ? (χωρ?? μν?μη ), διαφορετικ? ε?ναι δυναμικ?.

Οι ενδιαφ?ρουσε? περιπτ?σει? ε?ναι τα δυναμικ? ΓΧΑ συστ?ματα στα οπο?α μπορο?με, αν γνωρ?ζουμε την κρουστικ? απ?κριση h(t), να βρο?με την ?ξοδο του συστ?ματο? για κ?θε πιθαν? ε?σοδο x(t) με τον εξ?? τρ?πο: εκτελο?με κρουστικ? αν?λυση του σ?ματο? εισ?δου και, για κ?θε ?θηση που προκ?πτει, προσμετρο?με στην ?ξοδο την αντ?στοιχη απ?κριση του συστ?ματο? (η οπο?α ε?ναι αh(t-t ₀ ) για ε?σοδο αδ(t-t ₀ ), λ?γω γραμμικ?τητα? και χρονικ?? ανεξαρτησ?α?). Κ?θε σημε?ο τη? εξ?δου επηρε?ζεται απ? πολλ? σημε?α τη? εισ?δου λ?γω τη? μν?μη? του συστ?ματο? (π.χ. αν η κρουστικ? απ?κριση ε?ναι μη μηδενικ? στο δι?στημα [0,5] του πεδ?ου ορισμο? τη?, τ?τε μ?α ?θηση στο σημε?ο t ₀ τη? εισ?δου συμβ?λλει στον σχηματισμ? τη? εξ?δου σε ?λο το δι?στημα [t ₀ ,t ₀ +5] του πεδ?ου ορισμο? τη?) αλλ? ?λη η διαδικασ?α του, φαινομενικ? περ?πλοκου, υπολογισμο? μπορε? να μοντελοποιηθε? πλ?ρω? απ? τη μαθηματικ? πρ?ξη τη? συν?λιξη? μεταξ? των δ?ο συναρτ?σεων x(t) και h(t) (συμβολ?ζεται με ≪*≫). Η εν λ?γω συν?λιξη, με κατ?λληλη ολοκλ?ρωση , δ?νει ω? αποτ?λεσμα μ?α ν?α συν?ρτηση y(t) η οπο?α στην περ?πτωση αυτ? ε?ναι η ?ξοδο? του συστ?ματο? (y(t) = x(t)*h(t)). Η κρουστικ? απ?κριση συν?θω? μετρ?ται με εμπειρικ? μ?σα και τον ρ?λο τη? κρουστικ?? εισ?δου δ(t) μπορε? να πα?ξει οποιαδ?ποτε ε?σοδο? ε?ναι ≪επαρκ?? σ?ντομη≫ για τα δεδομ?να του συστ?ματο? (π.χ. με γυμν? μ?τι οποιοδ?ποτε αστ?ρι ? πλαν?τη? του νυχτερινο? ουρανο? δρα ω? δ(t) για το ανθρ?πινο οπτικ? σ?στημα και η μικροσκοπικ? αστρικ? εικ?να που τελικ? βλ?πουμε ε?ναι η κρουστικ? απ?κριση του ματιο?).

Μ?α εναλλακτικ? μ?θοδο? αν?λυση? ?πω? προαναφ?ρθηκε ε?ναι η αν?λυση Φουρι? , με την οπο?α αναλ?ουμε ?να οποιοδ?ποτε περιοδικ? σ?μα σε ?θροισμα απε?ρων ημιτ?νων, ?λων των δυνατ?ν συχνοτ?των, τα οπο?α σχηματ?ζουν αθροιζ?μενα το ολικ? αρχικ? σ?μα. Κ?θε ?να απ? αυτ? τα ημ?τονα συμμετ?χει με διαφορετικ? πλ?το? στο ολικ? σ?μα και ο μαθηματικ?? Μετασχηματισμ?? Φουρι? μα? λ?ει κατ? π?σο συμμετ?χει κ?θε πιθαν? συχν?τητα στον σχηματισμ? του. ?τσι π.χ. ο Μετασχηματισμ?? Φουρι? εν?? απλο? ημιτονοειδο?? σ?ματο? ε?ναι η κρουστικ? συν?ρτηση, μ?α ?θηση, καθ?? το ημ?τονο περι?χει μ?νο μ?α συχν?τητα. Η σημασ?α τη? αν?λυση Φουρι? ?γκειται στο ?τι σε ?να ΓΧΑ σ?στημα η ?ξοδο? για ημιτονοειδ? ε?σοδο ε?ναι π?λι ?να ημ?τονο, ?δια? συχν?τητα? αλλ? διαφορετικο? πλ?του? και φ?ση?. ?τσι μπορο?με να εκφρ?σουμε την ?ξοδο εν?? συστ?ματο? για δεδομ?νη ε?σοδο ω? ?θροισμα απε?ρων ημιτ?νων, ?διων συχνοτ?των με τα ημ?τονα που αθροιζ?μενα παρ?γουν την ε?σοδο αλλ? με κατ?λληλα τροποποιημ?νη (λ?γω τη? επ?δραση? του συστ?ματο?) φ?ση και πλ?το?. Ο Μετασχηματισμ?? Φουρι? απεριοδικ?ν σημ?των ε?ναι συνεχ??, δηλαδ? το συχνοτικ? φ?σμα των σημ?των περι?χει μη μετρ?σιμα ?πειρε? διαφορετικ?? συχν?τητε?. Αντιθ?τω? ο Μετασχηματισμ?? Φουρι? περιοδικ?ν σημ?των (γνωστ?? και ω? σειρ? Φουρι? ) ε?ναι διακριτ??, δηλαδ? το φ?σμα των σημ?των περι?χει μετρ?σιμα ?πειρε? διαφορετικ?? συνιστ?σε?: ?να ημ?τονο τη? θεμελι?δου? συχν?τητα? (η οπο?α ε?ναι η συχν?τητα του αρχικο?, ολικο? περιοδικο? σ?ματο?) και ?πειρα ημ?τονα που οι συχν?τητε? του? ε?ναι ακ?ραια πολλαπλ?σια τη? θεμελι?δου? ( αρμονικ?? συνιστ?σε? ). Τον Μετασχηματισμ? Φουρι? μ?α? ποσ?τητα? x(t) (αντ?στοιχα f(t)) τον συμβολ?ζουμε με Χ(Ω) (αντ?στοιχα F(Ω)), ?που η ανεξ?ρτητη μεταβλητ? Ω υποδηλ?νει πω? το πεδ?ο ορισμο? ε?ναι πεδ?ο συχνοτ?των.

Ο Μετασχηματισμ?? Φουρι? τη? κρουστικ?? απ?κριση? εν?? ΓΧΑ συστ?ματο? ονομ?ζεται συν?ρτηση μεταφορ?? ? απ?κριση συχνοτ?των του συστ?ματο?. ?χει ιδια?τερη σημασ?α γιατ? μ?α ιδι?τητα τη? συν?λιξη? ε?ναι ?τι στο πεδ?ο των συχνοτ?των μετατρ?πεται σε ?να απλ? γιν?μενο (επομ?νω? η σχ?ση y(t)=h(t)*x(t) μετασχηματ?ζεται στον τ?πο Y(Ω)=H(Ω)X(Ω), αν λ?βουμε το φ?σμα Φουρι? των εμπλεκ?μενων ποσοτ?των). ?τσι, αν η συν?ρτηση μεταφορ?? ε?ναι μηδενικ? ?ξω απ? ?να περιορισμ?νο δι?στημα συχνοτ?των [Ω ₁ ,Ω ₂ ], τ?τε το φ?σμα κ?θε εξ?δου περι?χει τι? συχν?τητε? τη? αντ?στοιχη? εισ?δου οι οπο?ε? εμπερικλε?ονται στο δι?στημα αυτ? (πιθαν?? με τροποποιημ?νο πλ?το? και φ?ση στο πεδ?ο του χρ?νου σε σχ?ση με την ε?σοδο) και καμ?α ?λλη συχν?τητα, καθ?? λ?γω του πολλαπλασιασμο? H(Ω)X(Ω) το φ?σμα τη? εξ?δου μηδεν?ζεται π?ραν των ορ?ων του διαστ?ματο? [Ω ₁ ,Ω ₂ ]. Το δι?στημα αυτ? καλε?ται ε?ρο? ζ?νη? του συστ?ματο?. Συστ?ματα τα οπο?α στην ?ξοδ? του? διατηρο?ν απαρ?λλακτε?, ω? προ? το πλ?το? και τη φ?ση, τι? συχνοτικ?? συνιστ?σε? τη? εισ?δου οι οπο?ε? εμπ?πτουν σε ?να δι?στημα [Ω ₁ ,Ω ₂ ], αλλ? μηδεν?ζουν κ?θε ?λλη συνιστ?σα, ονομ?ζονται φ?λτρα . ?να φ?λτρο λ?γεται:

• χαμηλοπερατ? , αν Ω ₁ =0 και Ω ₂ ${\displaystyle \neq \infty }$ (σε αυτ?ν την περ?πτωση το Ω ₂ συμβολ?ζεται ω? Ω _c και λ?γεται συχν?τητα αποκοπ?? )
• ζωνοπερατ? , αν Ω ₁ ${\displaystyle \neq }$0 και Ω ₂ ${\displaystyle \neq \infty }$
• υψιπερατ? , αν Ω ₁ ${\displaystyle \neq }$0 και Ω ₂ = ${\displaystyle \infty }$
• απ?ρριψη? ζ?νη? ? ζωνοφρακτικ? (band-reject)

Δε?τε επ?ση? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

• Επεξεργασ?α εικ?να?
• Θεωρ?α πληροφορ?α?
• Θεωρ?α ελ?γχου
• Συμπ?εση δεδομ?νων
• Τηλεπικοινων?ε?
• Ψηφιακ? επεξεργασ?α σ?ματο?

Πηγ?? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

• Θεοδωρ?δη? Σ., Μπερμπερ?δη? Κ., Κοφ?δη? Λ., Εισαγωγ? στη Θεωρ?α Σημ?των και Συστημ?των , Δαρδαν??, 2003
• Oppenheim A., Schafer R.W., Buck J., Discrete-Time Signal Processing , Prentice Hall, 1999