Εικοσαδικ? σ?στημα αρ?θμηση?

Το εικοσαδικ? σ?στημα αρ?θμηση? ε?ναι θεσιακ? σ?στημα αρ?θμηση? το οπο?ο χρησιμοποιε? το 20 ω? την αριθμητικ? β?ση του.

Περιγραφ? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Ψηφ?α [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Για την παρ?σταση των αριθμ?ν κ?τω του δ?κα χρησιμοποιο?νται τα κανονικ? ψηφ?α του δεκαδικο? συστ?ματο? (0 ?ω? 9), εν? απ? το δ?κα ?ω? το δεκαενν?α χρησιμοποιο?νται τα γρ?μματα του λατινικο? αλφ?βητου απ? A ?ω? J κατ? την κοιν? σ?μβαση με ?λλα συστ?ματα τα οπο?α διαθ?τουν αριθμητικ? β?ση μεγαλ?τερη του 10.

Γλ?σσε? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Το αριθμητικ? σ?στημα του πολιτισμο? των Μ?για ?ταν εικοσαδικ?.

Η πιο γνωστ? ιστορικ? χρ?ση του συστ?ματο? ?γινε απ? του? πολιτισμο?? των Μ?για και των Αζτ?κων στην ν?τια Αμερικ? . Οι Μ?για δι?θεταν ειδικ?? ονομασ?ε? για τι? τιμ?? οι οπο?ε? ?ταν πολλαπλ?σιε? του 20, ?πω? π.χ. καλ = 20, μπακ = 20 ² = 400, πικ = 20 ³ = 8.000 κτλ, και χρησιμοποιο?σαν το σ?στημα αυτ? στην γλ?σσα του? και στο ημερολ?γιο του? , εν? το σ?στημα ?χει διατηρηθε? στην γλ?σσα Ναου?τλ η οπο?α αποτελε? την εξ?λιξη τη? αρχα?α? γλ?σσα? των Μ?για. Παρομο?ω? οι Αζτ?κοι δι?θεταν τι? δικ?? του? αντ?στοιχε? ονομασ?ε? για τι? ποσ?τητε? οι οπο?ε? ?ταν πολλαπλ?σιε? του 20 ?πω? τσεμποαλλ? (1 × 20), τσεντσ?ντλι (1 × 400), τσεντσικιμπ?λι (1 × 8.000) κτλ.

?λλε? γλ?σσε? ?που γ?νεται χρ?ση του εικοσαδικο? συστ?ματο? ε?ναι η Ατ?νγκ , στην επαρχ?α Μεγκαλ?για τη? βορειοανατολικ?? Ινδ?α? και τμ?ματα του δυτικο? Μπανγκλαντ?? , και ?που η χρ?ση του εικοσαδικο? συστ?ματο? θεωρε?ται πεπαλαιωμ?νη. ^[1] Επ?ση? στην Ινδ?α, υπ?ρχουν στοιχε?α του εικοσαδικο? συστ?ματο? σε ?λλε? γλ?σσε?, ?πω? η Σαντ?λι τη? γλωσσικ?? οικογ?νεια? Μο?ντα ?που το πεν?ντα εκφρ?ζεται με την φρ?ση μπαρ ισ? γκελ / δ?ο ε?κοσι δ?κα, ^[2] εν? στην γλ?σσα Ντιντ?ι τη? ?δια? οικογενε?α? οι σ?νθετοι αριθμο? ε?ναι δεκαδικο? ?ω? το δεκαενν?α και δεκαδικο?-εικοσαδικο? (αριθμο? σε 2 τμ?ματα) ?ω? το τριακ?σια ενεν?ντα ενν?α. ^[3]

Στην Ευρ?πη το εικοσαδικ? σ?στημα χρησιμοποιε?ται στην αλβανικ? γλ?σσα , ?που π.χ. η λ?ξη για το 40 ( ντυζ?τ ) σημα?νει 2 επ? 20, εν? η δι?λεκτο? Αρμπερ?? στην Ιταλ?α χρησιμοποιε? το τριζ?τ ω? 3 επ? 20 για τον προσδιορισμ? του 60. Οι Tσ?μηδε? στον ελλαδικ? χ?ρο χρησιμοποιο?σαν επ?ση? αντ?στοιχε? λ?ξει? για να προσδιορ?σουν το 20 και τα πολλαπλ?σια του. Επ?ση? στην Δανικ? ^[4] αρ?θμηση, ?που το 50 ε?ναι halvtreds , σ?ντμηση του halvtredje-sinds-tyve , "μισ? τρ?τη εικοσ?δα", με την ?ννοια του "δ?ο εικοσ?δε? συν μισ? τρ?τη (εικοσ?δα) ? δυ?μιση εικοσ?δε?". Για παρ?δειγμα, το 75 ε?ναι femoghalvfjerds , "π?ντε και μισ? τ?ταρτη (εικοσ?δα)" ? "π?ντε και τρεισ?μισυ (εικοσ?δε?)". Στην Γαλλικ? ^[5] αρ?θμηση επ?ση?, για του? αριθμο?? μεταξ? 70-99 ισχ?ει το ?διο εικοσαδικ? σ?στημα. Η βασκικ? γλ?σσα χρησιμοποιε? επ?ση? το 20 για τον προσδιορισμ? πολλαπλασ?ων του 20 αλλ? και για ενδι?μεσε? τιμ??, ?πω? π.χ. το 75 το οπο?ο καλε?ται χιρογκε?τα χαμαμπ?στ / τρ?α επ? [ε?κοσι] και δ?κα π?ντε . Κατ? τα τ?λη του 19ου αι?να ε?χε προταθε? η γενικ? αντικατ?σταση του δεκαδικο? συστ?ματο? με το εικοσαδικ? στι? περιοχ?? των Β?σκων ?στε να συμβαδ?ζει η αρ?θμηση με την γλ?σσα, ^[6] εν? στον αντ?ποδα ε?χε προταθε? να αναδιαμορφωθε? η γλ?σσα ?στε οι ονομασ?ε? των αριθμ?ν να γ?νουν δεκαδικ??, ^[7] ωστ?σο και οι 2 πρωτοβουλ?ε? παραμερ?στηκαν. ^[8]

Π?νακε? τιμ?ν [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Αντιστο?χιση με δεκαδικ? σ?στημα [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Σε κ?ποιε? περιπτ?σει? το γρ?μμα I παραλε?πεται για τον αριθμ? 18 ?τσι ?στε να μην υπ?ρχει σ?γχυση με τον αριθμ? 1, ?τσι χρησιμοποιε?ται το J ₂₀ για 18 και το αμ?σω? επ?μενο K ₂₀ ω? 19.

Δεκαδικ?	Εικοσαδικ?
0 ₁₀	0 ₂₀
1 ₁₀	1 ₂₀
2 ₁₀	2 ₂₀
3 ₁₀	3 ₂₀
4 ₁₀	4 ₂₀
5 ₁₀	5 ₂₀
6 ₁₀	6 ₂₀
7 ₁₀	7 ₂₀
8 ₁₀	8 ₂₀
9 ₁₀	9 ₂₀
10 ₁₀	A ₂₀
11 ₁₀	B ₂₀
12 ₁₀	C ₂₀
13 ₁₀	D ₂₀
14 ₁₀	E ₂₀
15 ₁₀	F ₂₀
16 ₁₀	G ₂₀
17 ₁₀	H ₂₀
18 ₁₀	I ₂₀	J ₂₀
19 ₁₀	J ₂₀	K ₂₀

Π?νακα? πολλαπλασιασμο? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]


1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10
2	4	6	8	A	C	E	G	I	10	12	14	16	18	1A	1C	1E	1G	1I	20
3	6	9	C	F	I	11	14	17	1A	1D	1G	1J	22	25	28	2B	2E	2H	30
4	8	C	G	10	14	18	1C	1G	20	24	28	2C	2G	30	34	38	3C	3G	40
5	A	F	10	15	1A	1F	20	25	2A	2F	30	35	3A	3F	40	45	4A	4F	50
6	C	I	14	1A	1G	22	28	2E	30	36	3C	3I	44	4A	4G	52	58	5E	60
7	E	11	18	1F	22	29	2G	33	3A	3H	44	4B	4I	55	5C	5J	66	6D	70
8	G	14	1C	20	28	2G	34	3C	40	48	4G	54	5C	60	68	6G	74	7C	80
9	I	17	1G	25	2E	33	3C	41	4A	4J	58	5H	66	6F	74	7D	82	8B	90
A	10	1A	20	2A	30	3A	40	4A	50	5A	60	6A	70	7A	80	8A	90	9A	A0
B	12	1D	24	2F	36	3H	48	4J	5A	61	6C	73	7E	85	8G	97	9I	A9	B0
C	14	1G	28	30	3C	44	4G	58	60	6C	74	7G	88	90	9C	A4	AG	B8	C0
D	16	1J	2C	35	3I	4B	54	5H	6A	73	7G	89	92	9F	A8	B1	BE	C7	D0
E	18	22	2G	3A	44	4I	5C	66	70	7E	88	92	9G	AA	B4	BI	CC	D6	E0
F	1A	25	30	3F	4A	55	60	6F	7A	85	90	9F	AA	B5	C0	CF	DA	E5	F0
G	1C	28	34	40	4G	5C	68	74	80	8G	9C	A8	B4	C0	CG	DC	E8	F4	G0
H	1E	2B	38	45	52	5J	6G	7D	8A	97	A4	B1	BI	CF	DC	E9	F6	G3	H0
I	1G	2E	3C	4A	58	66	74	82	90	9I	AG	BE	CC	DA	E8	F6	G4	H2	I0
J	1I	2H	3G	4F	5E	6D	7C	8B	9A	A9	B8	C7	D6	E5	F4	G3	H2	I1	J0
10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	B0	C0	D0	E0	F0	G0	H0	I0	J0	100

Κλ?σματα [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Δεκαδικ? β?ση Παρ?γοντε? πρ?τοι αριθμο? τη? β?ση?:: 2 , 5 Παρ?γοντε? πρ?τοι αριθμο? εν?? κ?τω απ? την β?ση: 3 Παρ?γοντε? πρ?τοι αριθμο? εν?? π?νω απ? την β?ση: 11
Κλ?σμα	Παρ?γοντε? πρ?τοι αριθμο? παρονομαστ?	Θεσιακ? αναπαρ?σταση	Θεσιακ? αναπαρ?σταση	Παρ?γοντε? πρ?τοι αριθμο? παρονομαστ?	Κλ?σμα
1 / 2	2	0,5	0,A	2	1 / 2
1 / 3	3	0, 3333,,, = 0, 3	0, 6D6D,,, = 0, 6D	3	1 / 3
1 / 4	2	0,25	0,5	2	1 / 4
1 / 5	5	0,2	0,4	5	1 / 5
1 / 6	2 , 3	0,1 6	0,3 6D	2 , 3	1 / 6
1 / 7	7	0, 142857	0, 2H	7	1 / 7
1 / 8	2	0,125	0,2A	2	1 / 8
1 / 9	3	0, 1	0, 248HFB	3	1 / 9
1 / 10	2 , 5	0,1	0,2	2 , 5	1 / A
1 / 11	11	0, 09	0, 1G759	B	1 / B
1 / 12	2 , 3	0,08 3	0,1 D6	2 , 3	1 / C
1 / 13	13	0, 076923	0, 1AF7DGI94C63	D	1 / D
1 / 14	2 , 7	0,0 714285	0,1 8B	2 , 7	1 / E
1 / 15	3 , 5	0,0 6	0,1 6D	3 , 5	1 / F
1 / 16	2	0,0625	0,15	2	1 / G
1 / 17	17	0, 0588235294117647	0, 13ABF5HCIG984E27	H	1 / H
1 / 18	2 , 3	0,0 5	0,1 248HFB	2 , 3	1 / I
1 / 19	19	0, 052631578947368421	0, 1	J	1 / J
1 / 20	2 , 5	0,05	0,1	2 , 5	1 / 10

?ρρητοι αριθμο? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Αλγεβρικο? ?ρρητοι αριθμο?	Δεκαδικ? σ?στημα	Εικοσαδικο συστημα
√2 (το μ?κο? τη? διαγων?ου τετραγ?νου 1x1)	1,41421356237309,,,	1,85DE37JGF09H6,,,
√3 (το μ?κο? τη? διαγων?ου του κ?βου, ? το διπλ?σιο του ?ψου? εν?? ισ?πλευρου τριγ?νου)	1,73205080756887,,,	1,ECG82BDDF5617,,,
√5 (το μ?κο? τη? διαγων?ου σε ορθογ?νιο 1×2)	2,2360679774997,,,	2,4E8AHAB3JHGIB,,,
φ (η χρυσ? τομ? = $\scriptstyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ )	1,6180339887498,,,	1,C7458F5BJII95,,,
Υπερβατικο? ?ρρητοι αριθμο?	Δεκαδικ? σ?στημα	Εικοσαδικο συστημα
π (αναλογ?α τη? περιφ?ρεια? προ? την δι?μετρο )	3,14159265358979,,,	3,2GCEG9GBHJ9D2,,,
e (η β?ση του φυσικο? λογ?ριθμου )	2,7182818284590452,,,	2,E7651H08B0C95,,,
γ (η διαφορ? μεταξ? τη? αρμονικ?? σειρ?? και του φυσικο? λογ?ριθμου)	0,5772156649015328606,,,	0,BAHEA2B19BDIBI,,,

Παραπομπ?? [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

↑ van Breugel, Seino. A grammar of Atong . Leiden, Boston: Brill. Chapter 11
↑ Gvozdanovi?, Jadranka. Numeral Types and Changes Worldwide (1999), p.223.
↑ Chatterjee, Suhas. 1963. On Didei nouns, pronouns, numerals, and demonstratives. Chicago: mimeo., 1963. (cf. Munda Bibliography Αρχειοθετ?θηκε 2020-10-22 στο Wayback Machine . at the University of Hawaii Department of Linguistics)
↑ ≪Appendix:Danish numerals≫ (στα αγγλικ?). Wiktionary, the free dictionary . 2023-08-13 . https://en.wiktionary.org/w/index.php?title=Appendix:Danish_numerals&oldid=75624598 .
↑ ≪Appendix:French numbers≫ (στα αγγλικ?). Wiktionary, the free dictionary . 2023-04-30 . https://en.wiktionary.org/w/index.php?title=Appendix:French_numbers&oldid=72876240 .
↑ Articulos publicados en la 1.ª epoca de "Euzkadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´ta? Sabin : 1901, Articulos publicados en la 1 epoca de "Euskadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´ttarr Sabin : 1901, Sabino Arana, 1908, Bilbao, Elexpuru Hermanos. 102–112 Αρχειοθετ?θηκε 2011-10-03 στο Wayback Machine .
↑ Articulos ... , Sabino Arana, 112–118 Αρχειοθετ?θηκε 2011-10-03 στο Wayback Machine .
↑ Efemerides Vascas y Reforma d ela Numeracion Euzkerica , Sabino Arana, Biblioteca de la Gran Enciclopedia Vasca, Bilbao, 1969. Euskal-Erria , 1880 - 1881.

Σχετικ? βιβλιογραφ?α [ Επεξεργασ?α | επεξεργασ?α κ?δικα ]

Karl Menninger: Number words and number symbols: a cultural history of numbers ; translated by Paul Broneer from the revised German edition. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969 (also available in paperback: New York: Dover, 1992
Levi Leonard Conant: The Number Concept: Its Origin and Development ; New York, New York: MacMillon & Co, 1931. Project Gutenberg

[1] van Breugel, Seino. A grammar of Atong . Leiden, Boston: Brill. Chapter 11

[2] Gvozdanovi?, Jadranka. Numeral Types and Changes Worldwide (1999), p.223.

[3] Chatterjee, Suhas. 1963. On Didei nouns, pronouns, numerals, and demonstratives. Chicago: mimeo., 1963. (cf. Munda Bibliography Αρχειοθετ?θηκε 2020-10-22 στο Wayback Machine . at the University of Hawaii Department of Linguistics)

[4] ≪Appendix:Danish numerals≫ (στα αγγλικ?). Wiktionary, the free dictionary . 2023-08-13 . https://en.wiktionary.org/w/index.php?title=Appendix:Danish_numerals&oldid=75624598 .

[5] ≪Appendix:French numbers≫ (στα αγγλικ?). Wiktionary, the free dictionary . 2023-04-30 . https://en.wiktionary.org/w/index.php?title=Appendix:French_numbers&oldid=72876240 .

[AranaVigesimal-6] Articulos publicados en la 1.ª epoca de "Euzkadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´ta? Sabin : 1901, Articulos publicados en la 1 epoca de "Euskadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´ttarr Sabin : 1901, Sabino Arana, 1908, Bilbao, Elexpuru Hermanos. 102–112 Αρχειοθετ?θηκε 2011-10-03 στο Wayback Machine .

[AranaDecimal-7] Articulos ... , Sabino Arana, 112–118 Αρχειοθετ?θηκε 2011-10-03 στο Wayback Machine .

[Arana-8] Efemerides Vascas y Reforma d ela Numeracion Euzkerica , Sabino Arana, Biblioteca de la Gran Enciclopedia Vasca, Bilbao, 1969. Euskal-Erria , 1880 - 1881.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]