Unter Verebnung wird eine vereinfachte Berechnungsmethode fur Kugeldreiecke verstanden, die sie auf ebene Dreiecke zuruckfuhrt. Die Methode wird in der Geodasie und teilweise in der Spharischen Trigonometrie verwendet, wenn zwei bis drei Dreieckswinkel ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ in der Natur gemessen oder anderweitig bekannt sind. Sie ergibt fur Dreiecksseiten einer Lange bis etwa 100 km eine Genauigkeit im Millimeter-Bereich, d. h. ca. ${\displaystyle 10^{-8}.}$

Der Rechenvorgang ist folgendermaßen:

1. genaherte Berechnung der Dreiecksflache ${\displaystyle {\tilde {A}}}$ (hierfur genugen vorlaufige Werte)
2. Berechnung des spharischen Exzesses ${\displaystyle \epsilon }$, um den die Winkelsumme eines spharischen Dreiecks den Wert von 180° ubersteigt:

${\displaystyle \epsilon =\alpha +\beta +\gamma -180^{\circ }}$

aus der genaherten Dreiecksflache ${\displaystyle {\tilde {A}}}$:

${\displaystyle {\tilde {A}}={\frac {\epsilon }{180^{\circ }}}\cdot \pi R^{2}\quad \Leftrightarrow \quad \epsilon ={\frac {\tilde {A}}{\pi R^{2}}}\cdot 180^{\circ },}$

worin ${\displaystyle R}$ der Kugelradius ist.

3. Verminderung aller gemessenen (spharischen) Dreieckswinkel um ${\displaystyle {\frac {\epsilon }{3}}}$

4. Berechnung der Dreiecksseiten mittels ebener Trigonometrie .

Bei einem sehr kleinen Kugeldreieck (klein im Vergleich zur gesamten Erdoberflache ) ubersteigt die Winkelsumme den Wert von 180° nur wenig. So hat z. B. ein gleichseitiges Dreieck mit 21 km langen Seiten einen spharischen Exzess von nur 1  " (etwa das Zehnfache der modernen Messgenauigkeit ). Uberdeckt das Dreieck hingegen fast die halbe Kugeloberflache (drei Winkel zu fast 180°), so ist die Winkelsumme nur wenig kleiner als 540° und der Exzess daher beinahe 360°.

Der direkte Zusammenhang zwischen Exzess und Dreiecksflache wird am Achtel einer Kugel deutlich (gleichseitiges Dreieck mit drei spharischen Winkeln zu je 90°), wo ${\displaystyle \epsilon =90^{\circ }}$ betragt. Ein solches Dreieck verbindet z. B. ein Viertel des Aquators mit dem Nordpol . Gemaß der obigen Rechenvorschrift sind die drei Winkel jeweils um ${\displaystyle {\tfrac {\epsilon }{3}}={\tfrac {90^{\circ }}{3}}=30^{\circ }}$ zu verringern, so dass sich mit 60° jeweils der Winkel ergibt, den ein ebenes gleichseitiges Dreieck aufweist.

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