Ein Temperaturkoeffizient ( Temperaturbeiwert ) beschreibt die relative Anderung einer jeweils bestimmten physikalischen Große bei Anderung der Temperatur gegenuber einer festgelegten Referenztemperatur. Die interessierende Große ist meist, aber nicht immer eine Materialeigenschaft .

Temperaturkoeffizienten werden fur verschiedene Großen wie beispielsweise die Lange , das Volumen (siehe Ausdehnungskoeffizient ), den Druck , den elektrischen Widerstand oder die Spannung an einer Halbleiterdiode betrachtet. Ein mehr oder weniger linearer Zusammenhang der jeweiligen Große mit der Temperatur, also ein annahernd konstanter Temperaturkoeffizient, liegt im Allgemeinen nur in einem begrenzten Temperaturbereich vor.

Ist die interessierende Große ${\displaystyle \xi }$ (griechisch Xi ) hysteresefrei und ohne Sprungstellen von der Temperatur ${\displaystyle T}$ abhangig, also eindeutig , kann ihre Temperaturabhangigkeit ausgehend von der Referenztemperatur ${\displaystyle T_{0}}$ beschrieben werden. Im einfachsten Fall genugt eine Naherungsfunktion mit einem einzigen Temperaturkoeffizienten:

${\displaystyle \xi (T)=\xi (T_{0})\cdot \left[1+\alpha _{T_{0}}\cdot \left(T-T_{0}\right)\right]}$

Als Bezugstemperatur wird oft 20  °C gewahlt.

${\displaystyle \xi (T)=\xi (20\,^{\circ }\mathrm {C} )\cdot \left[1+\alpha _{20}\cdot \left(T-20\,^{\circ }\mathrm {C} \right)\right]}$

Allgemein kann jede Temperaturkennlinie durch eine Taylorreihe beschrieben werden:

${\displaystyle {\xi (T)=\xi (T_{0}+\Delta T)=\xi (T_{0})\cdot (1+\alpha _{T_{0}}\cdot {\Delta T}+\beta _{T_{0}}\cdot {\Delta T}^{2}+\gamma _{T_{0}}\cdot {\Delta T}^{3}+\dotsb +k_{n,T_{0}}\cdot {\Delta T}^{n}+\dotsb )}}$

Angenahert durch ein Taylorpolynom ${\displaystyle n}$-ten Grades ergibt sich die Approximation :

${\displaystyle {\xi (T)=\xi (T_{0}+\Delta T)=\xi (T_{0})\cdot (1+\alpha _{T_{0}}\cdot {\Delta T}+\beta _{T_{0}}\cdot {\Delta T}^{2}+\gamma _{T_{0}}\cdot {\Delta T}^{3}+\dotsb +k_{n,T_{0}}\cdot {\Delta T}^{n})}}$

Fur ${\displaystyle n=1}$ ergibt sich die meist verwendete lineare Approximation:

${\displaystyle \xi (T)=\xi (T_{0}+\Delta T)=\xi (T_{0})\cdot (1+\alpha _{T_{0}}\cdot \Delta T)}$

Dabei ist

• ${\displaystyle \Delta T}$ die Temperaturdifferenz zur Referenztemperatur ( ${\displaystyle T-T_{0}}$),
• ${\displaystyle \alpha _{T_{0}}}$ der Temperaturkoeffizient 1. Ordnung bei der Referenztemperatur ${\displaystyle T_{0}}$,
• ${\displaystyle \beta _{T_{0}}}$ der Temperaturkoeffizient 2. Ordnung bei ${\displaystyle T_{0}}$,
• ${\displaystyle \gamma _{T_{0}}}$ der Temperaturkoeffizient 3. Ordnung bei ${\displaystyle T_{0}}$,
• ${\displaystyle k_{n,{T_{0}}}}$ der Temperaturkoeffizient ${\displaystyle n}$-ter Ordnung bei ${\displaystyle T_{0}}$.

Die Temperaturkoeffizienten konnen wie folgt durch Ableitung der bekannten Funktion ${\displaystyle \xi (\tau )}$ berechnet werden:

${\displaystyle \alpha _{T_{0}}={\frac {1}{1\,\xi (T_{0})}}\cdot \left.{\frac {\mathrm {d} \xi (\tau )}{\mathrm {d} \tau }}\right|_{\tau =T_{0}}}$

${\displaystyle \beta _{T_{0}}={\frac {1}{2!\,\xi (T_{0})}}\cdot \left.{\frac {\mathrm {d} ^{2}\xi (\tau )}{\mathrm {d} \tau ^{2}}}\right|_{\tau =T_{0}}}$

${\displaystyle \gamma _{T_{0}}={\frac {1}{3!\,\xi (T_{0})}}\cdot \left.{\frac {\mathrm {d} ^{3}\xi (\tau )}{\mathrm {d} \tau ^{3}}}\right|_{\tau =T_{0}}}$

${\displaystyle k_{n,T_{0}}={\frac {1}{n!\,\xi (T_{0})}}\cdot \left.{\frac {\mathrm {d} ^{n}\xi (\tau )}{\mathrm {d} \tau ^{n}}}\right|_{\tau =T_{0}}}$

Es ist zu beachten, dass die Temperaturkoeffizienten von der Bezugstemperatur ${\displaystyle T_{0}}$ abhangen.

Fur das ideale Gas sind die Temperaturkoeffizienten fur Druck - und Volumen anderung gleich ${\displaystyle {\frac {1}{273{,}15}}\,\mathrm {K} ^{-1}}$.

Bei den idealisierenden Annahmen sind Druck- und Volumenanderung linear.

Die Temperaturabhangigkeit des elektrischen Widerstands von Bauelementen ( Leitungen , Widerstanden ) muss bei der Konstruktion von Baugruppen und der Auslegung von Schaltungen immer einkalkuliert werden. Andererseits wird diese Eigenschaft auch genutzt, z. B. bei Widerstandsthermometern .

Da der Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstands streng genommen nicht konstant ist, gibt es Polynome zur Berechnung des Widerstands aus der vorliegenden Temperatur, zum Beispiel genormt fur das Platin-Widerstandsthermometer . Fur regelungstechnische Anwendungen sind oft lineare Funktionen erwunscht. Der lineare Temperaturkoeffizient ${\displaystyle \alpha }$ gibt die relative Anderung des Widerstandswertes pro Anderung der Temperatur zu einer Bezugstemperatur an; diese wird statt 20 °C oft zu 0 °C oder 25 °C gewahlt. Bei den in der Elektrotechnik wichtigen Leitermaterialien Kupfer und Aluminium kann im Temperaturbereich 0 °C bis 50 °C fur Ab schatzungen mit dem Wert 0,4 % pro Kelvin gerechnet werden.

Handelsubliche Kleinleistungswiderstande, welche uber den gesamten Betriebstemperaturbereich einen moglichst konstanten Widerstandswert aufweisen sollen, weisen ubliche Temperaturkoeffizienten im Bereich von 100  ppm pro Kelvin bis 200 ppm pro Kelvin auf, Prazisionswiderstande sind im Bereich von 50 ppm pro Kelvin bis hinunter zu 1 ppm pro Kelvin verfugbar. Der lineare Temperaturkoeffizient wird in diesem Fall mit dem Prafix TK angegeben (im Englischen mit dem Prafix ?TC“, fur temperature coefficient ), beispielsweise TK100 fur einen Widerstand mit 100 ppm pro Kelvin.

Lineare Widerstands-Temperaturkoeffizienten einiger Stoffe bei 20 °C

Reine Metalle	${\displaystyle \alpha }$ in K ?1	Legierungen	${\displaystyle \alpha }$ in K ?1	Nichtmetalle	${\displaystyle \alpha }$ in K ?1
Aluminium (99,5 %)	4,0 · 10 ?3 [1]	Aldrey (AlMgSi)	3,6 · 10 ?3 [1]	Kohlenstoff	?0,5 · 10 ?3 [2]
Blei	4,2 · 10 ?3 [1]	Berylliumbronze (SnBe4Pb)	0,5 · 10 ?3	Graphit	?0,2 · 10 ?3
Eisen (rein)	6,57 · 10 ?3 [3]	Manganin (Cu84Ni4Mn12)	±0,01 · 10 ?3	Lichtbogen-Kohle	0,5 · 10 ?3 [4]
Gold	3,7 · 10 ?3 [1]	Konstantan (CuNi44)	±0,04 · 10 ?3 [1]	Germanium	?48 · 10 ?3 [2]
Kupfer (99,9 %)	3,93 · 10 ?3 [1]	Isaohm	±0,003 · 10 ?3 [5]	Silizium	?75 · 10 ?3 [2]
Nickel	6,0 · 10 ?3 [1]	Messing (CuZn37)	1,6 · 10 ?3 [1]
Platin	3,92 · 10 ?3 [6]	Weicheisen (4 % Si)	0,9 · 10 ?3 [4]
Quecksilber	0,9 · 10 ?3 [1]	Stahl C15	5,7 · 10 ?3
Silber	3,8 · 10 ?3 [1]
Tantal	3,3 · 10 ?3 [1]
Wolfram	4,4 · 10 ?3 [1]

Neben den bereits genannten allgemein bekannten Temperaturkoeffizienten fur den elektrischen Widerstand oder fur Druck- und Volumenanderung fur ideale Gase gibt es noch zahlreiche andere Temperaturkoeffizienten. Fur ein bestimmtes Objekt ist dabei meist die Temperaturabhangigkeit einer bestimmten Große technisch relevant, weswegen fur dieses Objekt bzw. dessen Verwendung einfach nur von ?dem“ (einen) Temperaturkoeffizienten gesprochen wird und damit klar ist, welche Große sich andert. Beispiele sind unter anderem:

• Der Temperaturkoeffizient eines Schwingquarzes , er beschreibt die Temperaturabhangigkeit der Eigenfrequenz.
• Der Temperaturkoeffizient eines Kernreaktors , er beschreibt die Temperaturabhangigkeit der Reaktivitat (siehe auch Reaktivitatskoeffizient ).
• Der Temperaturkoeffizient einer optischen Linse , er beschreibt die Temperaturabhangigkeit des Brechungsindex , z. B. bei Laseranwendung mit hohen Leistungen oder hoher Prazision. ^[7]

1. ↑ ^{a b c d e f g h i j k l} Friedrich Tabellenbuch Elektrotechnik/Elektronik. 582. Auflage. Bildungsverlag EINS, Koln 2007.
2. ↑ ^{a b c} Spezifische Widerstande und Temperaturkoeffizienten. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfugbar) am 21. Januar 2005 ; abgerufen am 27. Dezember 2011 .  
3. ↑ Tabellenbuch Elektrotechnik . Europa-Lehrmittel, Wuppertal 1966.
4. ↑ ^{a b} H. H. Gobbin: Naturkonstanten . Wittwer, Stuttgart 1962.
5. ↑ isabellenhuette.de: Isaohm (PDF; 239 kB).
6. ↑ Frank Bernhard: Technische Temperaturmessung . Springer, 2004, ISBN 3-642-18895-8 , S.   609 ( eingeschrankte Vorschau in der Google-Buchsuche).  
7. ↑ Advanced Optics SCHOTT AG (Hrsg.): TIE-19: Temperature Coefficient of the Refractive Index . Juli 2016 ( schott.com [PDF; abgerufen am 21. Oktober 2020]).