Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, in der Entscheidungssituationen modelliert werden, in denen mehrere Beteiligte miteinander interagieren. Sie versucht dabei unter anderem, das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen Konfliktsituationen zu erfassen. Die Spieltheorie ist originar ein Teilgebiet der Mathematik . Sie bedient mannigfaltige Anwendungsfelder .

In diesem Artikel wird die nicht-kooperative Spieltheorie behandelt, die von der kooperativen Spieltheorie zu unterscheiden ist. Unten finden sich einige Bemerkungen zu den Unterschieden .

Begriff und Abgrenzung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Ein Spiel im Sinne der Spieltheorie ist eine Entscheidungssituation mit mehreren Beteiligten, die sich mit ihren Entscheidungen gegenseitig beeinflussen. Im Unterschied zur klassischen Entscheidungstheorie modelliert diese Theorie also Situationen, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von dem anderer abhangt (interdependente Entscheidungssituation).

Der Begriff Spieltheorie (engl. game theory ) entstand aus zuvor von den Begrundern verwendeten Begriffsumschreibungen wie Theorie der Gesellschaftsspiele (1928) ^[1] bzw. theory of games (1944). ^[2] Obwohl bereits in den Publikationen von 1928 und 1944 okonomische Anwendungen als primare Zielsetzung formuliert wurden, befinden sich dort mehrfache Hinweise auf Implikationen fur Gesellschaftsspiele wie Schach , das Bluffen beim Poker , Baccara und das Signalisieren beim Bridge . ^{[3] [4]} Auch spateren Autoren dienten Gesellschaftsspiele als Beispiele, etwa fur John Forbes Nash in seiner Dissertation von 1950, in der er im Anschluss an einen Existenzbeweis fur das nachfolgend nach ihm benannte Gleichgewicht als einfaches Beispiel eine Berechnung fur ein Drei-Personen-Poker durchfuhrte. ^[5] In spaterer Zeit wurde im deutschen Sprachraum wiederholt der Begriff Interaktive Entscheidungstheorie fur treffender als Spieltheorie befunden. Aufgrund der weiten Verbreitung des Begriffs Spieltheorie konnten sich solche Vorschlage aber nicht durchsetzen. ^[6]

Der Begriff Spieltheorie taucht wiederum auch in anderen Gebieten der theoretischen Behandlung von Spielen auf ? siehe Spielwissenschaft , Spielpadagogik , Ludologie oder Homo ludens .

Anwendung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Spieltheorie ist weniger eine zusammenhangende Theorie als mehr ein Satz von Analyseinstrumenten. Anwendungen findet die Spieltheorie vor allem im Operations Research , in den Wirtschaftswissenschaften (sowohl Volkswirtschaftslehre als auch Betriebswirtschaftslehre ), in der Okonomischen Analyse des Rechts (law and economics) als Teilbereich der Rechtswissenschaften , ^[7] in der Politikwissenschaft , in der Soziologie , in der Psychologie , in der Informatik , in der linguistischen Textanalyse ^[8] und seit den 1980ern auch in der Biologie (insb. die evolutionare Spieltheorie ).

Kooperative vs. nicht-kooperative Spieltheorie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Generell wird die nicht-kooperative von der kooperativen Spieltheorie so unterschieden: Konnen die Spieler bindende Vertrage abschließen, so spricht man von kooperativer Spieltheorie. Sind hingegen alle Verhaltensweisen (also auch eine mogliche Kooperation zwischen Spielern) self-enforcing , d. h., sie ergeben sich aus dem Eigeninteresse der Spieler, ohne dass bindende Vertrage abgeschlossen werden konnen, so spricht man von nicht-kooperativer Spieltheorie.

Kooperative Spieltheorie ist als axiomatische Theorie von Koalitionsfunktionen (charakteristischen Funktionen) aufzufassen und ist auszahlungsorientiert. Nicht-kooperative Spieltheorie ist dagegen aktions- bzw. strategieorientiert. Die nicht-kooperative Spieltheorie ist ein Teilgebiet der Mikrookonomik , wahrend die kooperative Spieltheorie einen Theoriezweig eigener Art darstellt. Bekannte Konzepte der kooperativen Spieltheorie sind der Kern, die Shapley-Losung und die Nash- Verhandlungslosung .

Die nicht-kooperative Spieltheorie spielt in der universitaren Lehre eine großere Rolle als die kooperative Spieltheorie. Es gibt viele Lehrbucher zur Spieltheorie und es gibt an Universitaten viele Veranstaltungen mit dem Titel Spieltheorie, in denen die kooperative Spieltheorie gar nicht oder nur am Rande behandelt wird. Obwohl die Alfred-Nobel-Gedachtnispreistrager Robert J. Aumann und John Forbes Nash Jr. beide entscheidende Beitrage zur kooperativen Spieltheorie geleistet haben, wurde der Preis vom Komitee ausdrucklich fur ihre Beitrage zur nicht-kooperativen Spieltheorie vergeben.

Dennoch wird in der aktuellen Forschung weiterhin die kooperative Spieltheorie untersucht, und ein Großteil neuer spieltheoretischer wissenschaftlicher Artikel sind der kooperativen Spieltheorie zuzuordnen. Die weiterhin große Bedeutung der kooperativen Spieltheorie in der Forschung ist auch daran abzulesen, dass in der wissenschaftlichen Diskussion sehr prasente Forschungsfelder wie die Verhandlungstheorie und die Matchingtheorie zu einem großen Teil mit den Mitteln der kooperativen Spieltheorie analysiert werden.

Geschichte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Ausgangspunkt [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Historischer Ausgangspunkt der Spieltheorie ist die Analyse des Homo oeconomicus , insbesondere durch Daniel Bernoulli , Joseph Bertrand , Antoine-Augustin Cournot (1838), Francis Ysidro Edgeworth (1881), Frederik Ludvig Bang von Zeuthen und Heinrich Freiherr von Stackelberg . Diese spieltheoretischen Analysen waren jedoch immer Antworten auf spezifische Fragestellungen, ohne dass eine allgemeinere Theorie zur Analyse strategischer Interaktion daraus entwickelt worden ware. Die ersten allgemeinen Uberlegungen stellte Emile Borel 1921 an. ^{[9] [10]}

Grundlagen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Erst die formalisierte Analyse von Gesellschaftsspielen und der Beweis des Min-Max-Theorems durch John von Neumann im Jahr 1928 legte die Grundlage der modernen Spieltheorie. ^[1] Schnell erkannte John von Neumann die Anwendbarkeit des von ihm entwickelten Ansatzes zur Analyse wirtschaftlicher Fragestellungen, so dass 1944 in dem Buch ?Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten“ ( Theory of Games and Economic Behavior ), das er zusammen mit Oskar Morgenstern verfasste, bereits eine Verquickung zwischen der mathematischen Theorie und der wirtschaftswissenschaftlichen Anwendung erfolgte. Dieses Buch gilt auch heute noch als wegweisender Meilenstein. Zunachst hatte man nur fur Konstantsummenspiele eine Losung.

Eine allgemeine Losungsmoglichkeit bot erst das Nashgleichgewicht ab 1950. Danach erst hat sich die Spieltheorie allmahlich als anerkannte Methodik in den Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt.

Weitere Entwicklung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Seit 1970 ist eine sehr sturmische Entwicklung der Spieltheorie und ein Ausufern in andere Disziplinen zu beobachten. In diesem Sinne entstanden seit damals die Kombinatorische und die Algorithmische Spieltheorie als sehr mathematisch orientierte Zweige sowie die Evolutionare Spieltheorie , die am starksten von der Annahme bewusster Entscheidungen abruckt.

Wurdigung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Fur spieltheoretische Arbeiten wurde bisher acht Mal der Alfred-Nobel-Gedachtnispreis fur Wirtschaftswissenschaften vergeben, welche die große Bedeutung der Spieltheorie fur die moderne Wirtschaftstheorie verdeutlichen: 1994 an John Forbes Nash Jr. , John Harsanyi und Reinhard Selten , 1996 an William Vickrey , 2005 an Robert Aumann und Thomas Schelling und 2012 an Alvin Roth und Lloyd S. Shapley . Fur ihre Erforschung begrenzter Rationalitat erhielten Herbert A. Simon 1978 und Daniel Kahneman 2002 den Nobel-Gedachtnispreis. Auch die Preise an Leonid Hurwicz , Eric S. Maskin und Roger B. Myerson im Jahr 2007 fur ihre Forschung auf dem Gebiet der Mechanismus-Design-Theorie stehen in engem Zusammenhang zu spieltheoretischen Fragestellungen.

Methodik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Interaktion als Spiel modellieren [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Spieltheorie modelliert die verschiedensten Situationen als ein Spiel. Dabei ist der Begriff ?Spiel“ durchaus wortlich zu nehmen: In der mathematisch-formalen Beschreibung wird festgelegt, welche Spieler es gibt, welchen sequenziellen Ablauf das Spiel hat und welche Handlungsoptionen (Zuge) jedem Spieler in den einzelnen Stufen der Sequenz zur Verfugung stehen.

Beispiele: Im Spiel Cournot-Duopol sind die Spieler die Firmen und ihre jeweilige Handlungsoption ist ihre Angebotsmenge. Im Bertrand-Duopol sind die Spieler wieder die Duopolisten, ihre Handlungsoptionen sind aber hier die Angebotspreise. Im Spiel Gefangenendilemma sind die Spieler die beiden Gefangenen und ihre Aktionsmengen sind aussagen und schweigen . In Anwendungen der Politikwissenschaft sind die Spieler oft Parteien oder Lobbyverbande , wahrend in der Biologie die Spieler meistens Gene oder Spezies sind.

Zur Beschreibung eines Spiels gehort zudem eine Auszahlungsfunktion: Diese Funktion ordnet jedem moglichen Spielausgang einen Auszahlungsvektor zu, d. h., durch diesen Vektor wird festgelegt, welchen Gewinn ein Spieler macht, wenn ein bestimmter Spielausgang eintritt. Bei Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften ist die Auszahlung meistens als monetare Große zu verstehen, bei politikwissenschaftlichen Anwendungen kann es sich hingegen um Wahlerstimmen handeln, wahrend bei biologischen Anwendungen meistens die Auszahlung aus Reproduktionsfahigkeit oder Uberlebensfahigkeit besteht.

Man kann in der Spieltheorie zwei bedeutende Aspekte erkennen:

Formalisierung

Ein bedeutender Schritt ist, ein Spiel im Sinne der Spieltheorie zu formalisieren. Die Spieltheorie hat hierfur eine reichhaltige Sprache entwickelt. Siehe unter: Spieldarstellung

Losung

Abhangig vom Kontext kann man in einem weiteren Schritt eine Vorhersage des Spielausganges versuchen. Siehe hierfur: Losungskonzepte .

Eine wichtige Technik beim Finden von Gleichgewichten in der Spieltheorie ist das Betrachten von Fixpunkten .

In der Informatik versucht man, mit Hilfe von Suchstrategien und Heuristiken (allgemein: Techniken der Kombinatorischen Optimierung und Kunstlichen Intelligenz ) bestimmte Spiele, wie Schach , SameGame , Mancala , Go zu losen oder z. B. zu beweisen, dass derjenige, der anfangt, bei richtiger Strategie immer gewinnt (das ist z. B. der Fall fur Vier gewinnt , Qubic und Funf in eine Reihe ) oder z. B. derjenige, der den zweiten Zug hat, immer wenigstens ein Unentschieden erzielen kann (Beispiel Muhle ). Man spricht in diesem Zusammenhang vom first movers advantage bzw. second movers advantage .

Informationsbegriff [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Entscheidend fur Darstellung und Losung ist der Informationsstand der Spieler. Unterschieden werden hierbei drei Begriffe: Vollstandige , perfekte (bzw. vollkommene ) Information und perfektes Erinnerungsvermogen , je nachdem, ob der Spieler uber die Spielregeln, die Zuge der anderen Spieler und die eigenen Informationen aus der Vergangenheit informiert ist. Standard ist das Spiel mit vollstandiger Information sowie perfektem Erinnerungsvermogen . Perfekte Information gehort nicht zu den Standardannahmen, da sie hinderlich bei der Erklarung zahlreicher einfacher Konflikte ware.

Vollstandige Information , die Kenntnis aller Spieler uber die Spielregeln, ist eine Annahme, die man beim Spiel im klassischen Wortsinn (vgl. Spiel ) gemeinhin als Voraussetzung fur gemeinsames Spielen betrachten wird. Unstimmigkeiten uber die Spielregeln, etwa, ob bei Mensch argere Dich nicht die Pflicht besteht, einen gegnerischen Kegel zu schlagen, wenn dies im betreffenden Zug moglich ist, oder ob bei Mau Mau eine gezogene Karte sofort gelegt werden darf, wenn sie passt, werden in der Regel als ernsthafte Storung betrachtet, wenn sie nicht vor dem Spiel geklart wurden. Andererseits wird die Spieltheorie auf viele Situationen angewendet, fur die dieses Informationserfordernis zu rigide ware, da mit dem Vorhandensein gewisser Informationen nicht gerechnet werden kann (z. B. bei politischen Entscheidungen). Darum ist es sinnvoll, die klassische Spieltheorie, die mit vollstandiger Information arbeitet, um die Moglichkeit unvollstandiger Information zu erweitern. Andererseits ist dieses Feld dadurch begrenzt, weil sich fur jedes Spiel mit unvollstandiger Information ein Spiel mit vollstandiger Information konstruieren lasst, das strategisch aquivalent ist.

Perfekte Information , also die Kenntnis samtlicher Spieler uber samtliche Zuge samtlicher Spieler, ist eine rigorose Forderung, die in vielen klassischen Spielen nicht erfullt ist: Sie ist beispielsweise in den meisten Kartenspielen verletzt, weil zu Spielbeginn der Zug des Zufallsspielers und die Verteilung der Blatter unbekannt ist, da man jeweils nur die eigenen Karten einsehen kann. Darum wird in spieltheoretischen Modellen meist nicht von perfekter Information ausgegangen. Erfullt ein Spiel das Kriterium perfekter Information, ist es in der Regel vom Prinzip her einfacher zu losen ; auch wenn sich in der Realitat wie beim Schach aufgrund der Komplexitat große Hurden ergeben.

Perfektes Erinnerungsvermogen ist das Wissen jedes Spielers uber samtliche Informationen, die ihm bereits in der Vergangenheit zuganglich waren. Obwohl diese Annahme zumindest vom Prinzip her auf den ersten Blick immer erfullt zu sein scheint, gibt es Gegenbeispiele: Handelt es sich bei einem Spiel um ein Team kooperierender Akteure wie beim Skat, kennt ?der“ einzelne Spieler zum Zeitpunkt einer eigenen Entscheidung nicht mehr den Informationskontext vergangener Zuge, die ein Partner aufgrund seiner Karten getroffen hat.

Darstellungsformen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Spiele werden meist entweder in strategischer (Normal-)Form oder in extensiver Form beschrieben. Weiterhin ist noch die Agentennormalform zu nennen. Da es Spiele gibt, denen keine dieser Formen gerecht wird, muss bisweilen auf allgemeinere mathematische oder sprachliche Beschreibungen zuruckgegriffen werden.

Die Extensivform

Die Extensivform eines Spiels bezeichnet in der Spieltheorie eine Darstellungsform von Spielen , die sich auf die Baumdarstellung zur Veranschaulichung der zeitlichen Abfolge von Entscheidungen stutzt.

Die Normalform

Die Normalform eines Spiels beschrankt sich im Wesentlichen auf die A-priori- Strategiemengen der einzelnen Spieler und eine Auszahlungsfunktion als Funktion der gewahlten Strategiekombinationen. Gerecht wird diese Darstellungsform am ehesten solchen Spielen, bei denen alle Spieler ihre Strategien zeitgleich und ohne Kenntnis der Wahl der anderen Spieler festlegen. Zur Veranschaulichung verwendet man meist eine Bimatrixform.

Die Agentennormalform

Wer oder was ist eigentlich ein Spieler in einer gegebenen Situation? Die Agentennormalform beantwortet diese Frage so: Jeder Zug im Verlauf eines Spiels verlangt nach einem Spieler im Sinne eines unabhangigen Entscheiders, da die lokale Interessenlage einer Person oder Institution von Informationsbezirk zu Informationsbezirk divergieren kann. Dazu verfugt die Agentennormalform generell uber so viele Spieler bzw. Agenten, wie es Informationsbezirke personlicher Spieler gibt. Der ?naturliche“ Spieler 1 wird hier beispielsweise zu den Agenten 1a und 1b abstrahiert.

Losungskonzepte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Sobald ein Spiel definiert ist, kann man sodann das Analyseinstrumentarium der Spieltheorie anwenden, um beispielsweise zu ermitteln, welche die optimalen Strategien fur alle Spieler sind und welches Ergebnis das Spiel haben wird, falls diese Strategien zur Anwendung kommen.

Um Fragestellungen spieltheoretisch zu analysieren, werden sogenannte Losungskonzepte verwendet.

Gleichgewichte

Das weitaus prominenteste Losungskonzept, das Nash-Gleichgewicht , stammt von John Forbes Nash Jr. (1950). Die obige Fragestellung ? welche moglichen Ausgange ein Spiel hat, wenn sich alle Spieler individuell optimal verhalten ? kann durch die Ermittlung der Nash-Gleichgewichte eines Spiels beantwortet werden: Die Menge der Nash-Gleichgewichte eines Spiels enthalt per Definition diejenigen Strategieprofile, in denen sich ein einzelner Spieler durch Austausch seiner Strategie durch eine andere Strategie bei gegebenen Strategien der anderen Spieler nicht verbessern konnte.

Weitere Gleichgewichte

Fur andere Fragestellungen gibt es andere Losungskonzepte. Wichtige sind das Minimax-Gleichgewicht , das wiederholte Streichen dominierter Strategien sowie Teilspielperfektheit und in der kooperativen Spieltheorie der Kern , der Shapley-Wert , der Nucleolus , der Tijs-Wert , die Dutta-Ray-Losung und die Verhandlungslosung .

Gemischte vs. reine Strategien

Wahrend die reine Strategie eines Spielers eine Funktion ist, die jeder Spielstufe, in der die Aktionsmenge des Spielers nicht leer ist, eine Aktion zuordnet, ist eine gemischte Strategie eine Funktion, die jeder Spielstufe, in der die Aktionsmenge des Spielers nicht leer ist, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung uber der in dieser Spielstufe verfugbaren Aktionsmenge zuordnet. Damit ist eine reine Strategie der Spezialfall einer gemischten Strategie, in der immer dann, wenn die Aktionsmenge eines Spielers nicht leer ist, die gesamte Wahrscheinlichkeitsmasse auf eine einzige Aktion der Aktionsmenge gelegt wird. Man kann leicht zeigen, dass jedes Spiel, dessen Aktionsmengen endlich sind, ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien haben muss. In reinen Strategien ist die Existenz eines Nash-Gleichgewichtes hingegen fur viele Spiele nicht gewahrleistet. Die Analyse von Gleichgewichten in gemischten Strategien wurde wesentlich durch eine Reihe von Beitragen John Harsanyis in den 70er und 80er Jahren vorangebracht.

Einige besondere Probleme [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Im Folgenden sollen auf der Basis der beschriebenen Spielformen und deren Losungskonzepte einige Probleme genannt werden, die sich in der spieltheoretischen Behandlung als besonders einflussreich erwiesen haben.

Einmalige vs. wiederholte Spiele

Ein Spiel, das nach einmaliger Durchfuhrung nicht wiederholt wird, wird als sogenanntes One-Shot-Game bezeichnet. Wird ein One-Shot-Game mehrmals hintereinander durchgefuhrt, wobei sich im Allgemeinen die Gesamtauszahlung fur jeden Spieler durch die (eventuell aufdiskontierten) Auszahlungen jedes einzelnen One-Shot-Games ergibt, so spricht man von einem wiederholten Spiel. Die gesamte Folge aller One-Shot-Games bezeichnet man als Superspiel . In der Spieltheorie unterscheidet man zudem zwischen endlich wiederholten und unendlich wiederholten Superspielen.

Die Analyse wiederholter Spiele wurde wesentlich von Robert J. Aumann vorangebracht.

Ein Losungskonzept vieler endlich wiederholter Spiele ist die sogenannte Ruckwartsinduktion , indem zunachst die Losung des letzten One-Shot-Games ermittelt und darauf basierend die Losungen der vorangegangenen Spiele bis zum ersten Spiel bestimmt werden. Eine bekannte Anwendung der Backward-Induction ist das sogenannte Chainstore-Paradoxon .

Unvollstandige Information und Reputation

Kennt ein Spieler selbst nur seinen eigenen Typ, wahrend andere nur diesbezugliche probabilistische Erwartungen hegen, so spricht man von unvollstandiger, speziell asymmetrischer Information. Reputationseffekte treten immer dann auf, wenn ein Spieler fur andere als einem bestimmten Typ zugehorig identifiziert werden kann.

Allgemein bekannte Spielregeln

Die Spieltheorie unterstellt zunachst nicht nur jedem Spieler Rationalitat, sondern auch, dass alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational sind etc. Man unterstellt also allgemein bekannte Spielregeln, bzw. allgemein bekannte Rationalitat. Im Unterschied zur ?perfekten“ Rationalitat werden zunehmend auch Spieltheorien mit eingeschrankter Rationalitat formuliert, die ggf. auch Zweifel an der Rationalitat von Spielern zulassen (u. a. auch in der evolutionaren Spieltheorie).

Evolutionare Spieltheorie

Von evolutionarer Spieltheorie spricht man meist dann, wenn das Verhalten der Spieler nicht durch rationale Entscheidungskalkule abgeleitet wird, sondern als Ergebnis von kulturellen oder genetischen Evolutionsprozessen begrundet wird. Oft kann man die stabilen Ergebnisse durch statische Stabilitatskonzepte charakterisieren. Ein derartiges Konzept ist die evolutionar stabile Strategie , auch kurz ?ESS“ genannt (Maynard Smith und Price, 1973). Evolutionstheoretisch besagt diese Spieltheorie, dass jeweils nur die am besten angepasste Strategie bzw. Mutante uberleben kann.

Spieltheorie und Mechanismus-Design

Die Spieltheorie untersucht, wie rationale Spieler ein gegebenes Spiel spielen. In der Mechanismus-Designtheorie wird diese Fragestellung jedoch umgekehrt, und es wird versucht, zu einem gewollten Ergebnis ein entsprechendes Spiel zu entwerfen, um den Ausgang bestimmter regelbezogener Prozesse zu bestimmen oder festzulegen. Dies geschieht im Zuge der Losungen fur ein Mechanismus-Design-Problem. Dieses Vorgehen kann nicht nur fur "reine" Spiele, sondern auch fur das Verhalten von Gruppen in Wirtschaft und Gesellschaft genutzt werden.

Rezeption [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Spieltheorie erlaubt es, soziale Konfliktsituationen, die strategische Spiele genannt werden, facettenreich abzubilden und mathematisch streng zu losen. Aufgrund der unrealistischen Modellannahmen wird die empirische Erklarungskraft der Spieltheorie in der Regel in Abrede gestellt. Kein Mensch wird jemals so rational sein, wie es den Spielern durch die spieltheoretischen Losungskonzepte unterstellt wird. Menschen unterliegen stets kognitiven Beschrankungen, die perfekt rationales Verhalten in komplexen Spielen ausschließen. Indes muss nach Auffassung des Bamberger Politikwissenschaftlers Reinhard Zintl zwischen dem Anwendungsfall als Verhaltenstheorie und demjenigen als Verfassungstheorie unterschieden werden; und es sei je nach Erklarungsproblem auch eine inkonsistente Verwendung einzelner Akteursmodelle durchaus gestattet und zweckmaßig. ^[11]

Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Beruhmte Probleme [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Gefangenendilemma
• Feiglingsspiel ( englisch chicken game ), auch Falke-Taube-Spiel
• Hirschjagd
• Kampf der Geschlechter
• Ultimatumspiel , Pirate game
• Eisverkaufer-am-Strand-Problem (Hotellings Gesetz)
• Beauty Contest
• Triell
• Braess-Paradoxon
• Teilungsproblem
• Vertrauensspiel
• Tragik der Allmende
• Dollarauktion
• Matching Pennies

Beruhmte Strategien [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Trigger-Strategien:

• Tit for Tat ( Quid pro quo )
• Tit for Two Tats
• Grim

Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Quanten-Spieltheorie
• Ehrenfeucht-Fraisse-Spiele in der Modelltheorie
• game semantics/Dialogische Logik
• Reputation (Spieltheorie)
• Strategie (Spieltheorie)
• Unberechenbarkeit (Spieltheorie)
• Graphenspiele
• Pendelschlichtung

Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Christian Rieck : Spieltheorie ? eine Einfuhrung . Rieck, Eschborn 2012, ISBN 978-3-924043-91-9 .  
• Florian Bartholomae, Marcus Wiens: Spieltheorie - Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch . Springer Gabler Verlag, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-8349-4419-1 .  
• Michael Sauer: Operations Research kompakt . Oldenbourg Verlag, Munchen 2009, ISBN 978-3-486-59082-1 .  
• Jorg Bewersdorff : Gluck, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel ? Methoden, Ergebnisse und Grenzen . 5. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 3-8348-0775-3 , doi : 10.1007/978-3-8348-9696-4 (behandelt Anwendungen auf Gesellschaftsspiele und die historische Entwicklung).  
• Andreas Diekmann : Spieltheorie: Einfuhrung, Beispiele, Experimente . Rowohlts Enzyklopadie, Reinbek bei Hamburg 2009, ISBN 978-3-499-55701-9 .  
• Steven N. Durlauf, Lawrence E. Blume: Game Theory. Palgrave Macmillan, 2010, ISBN 978-0-230-23890-9 .
• Manfred Eigen , Ruthild Winkler: Das Spiel . Piper, Munchen 1987, ISBN 3-492-02151-4 (Spieltheorie im naturwissenschaftlichen Umfeld, neu aufgelegt 2010: ISBN 978-3-924043-95-7 ).  
• Len Fisher: Schere, Stein, Papier. Spieltheorie im Alltag. aus dem Englischen von Andreas Held. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-8274-2467-9 .
• Drew Fudenberg, Jean Tirole: Game Theory . MIT Press, Cambridge/MA 1991, ISBN 978-0-262-06141-4 .  
• Robert Gibbons: A prime in game theory . Harvester Wheatsheaf, New York 1992, ISBN 0-7450-1159-4 .
• Herbert Gintis : Game theory evolving. 2. Aufl. Princeton University Press, Princeton 2009, ISBN 978-0-691-14050-6 .
• Manfred J. Holler, Gerhard Illing: Einfuhrung in die Spieltheorie . 6. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2005, ISBN 3-540-27880-X .  
• Alexander Mehlmann: Strategische Spiele fur Einsteiger ? Eine verspielt-formale Einfuhrung in Methoden, Modelle und Anwendungen der Spieltheorie. (Reihe: Mathematik fur Einsteiger). Vieweg + Teubner, 2007, ISBN 978-3-8348-0174-6 .
• Roger B. Myerson: Game Theory. Analysis of Conflict. Harvard University Press 1991, ISBN 0-674-34115-5 .
• John von Neumann , Oskar Morgenstern : Theory of Games and Economic Behavior . University Press, Princeton NJ 2004, ISBN 0-691-11993-7 (Erstveroffentlichung 1944, gilt als erste systematische Veroffentlichung zur Spieltheorie).  
• Wolfgang Ortmanns : Entscheidungs- und Spieltheorie: eine anwendungsbezogene Einfuhrung . Verlag Wissenschaft & Praxis, Sternenfels 2008, ISBN 978-3-89673-489-1 .  
• Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein : Bargaining and Markets . Academic Press, San Diego 1990, ISBN 0-12-528631-7 .  
• Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory . MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1 .  
• Guillermo Owen: Game Theory . Academic Press, San Diego 1995, ISBN 0-12-531151-6 .  
• Burkhard Rauhut , Norbert Schmitz und Ernst-Wilhelm Zachow: Spieltheorie . Teubner, Stuttgart 1979.  
• Anna Karlin, Yuval Peres : Game theory, Alive, American Mathematical Society 2017, pdf
• Michael Maschler, Eilon Solan, Shmuel Zamir: Game Theory , 2nd Edition. Cambridge University Press, Cambridge 2020, ISBN 978-1-108-49345-1 .

Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Literatur von und uber Spieltheorie im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Don Ross:  Game Theory. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Till Grune-Yanoff:  Game Theory. In: J. Fieser, B. Dowden (Hrsg.): Internet Encyclopedia of Philosophy .
• Vorlesungsskript Einfuhrung in die Spieltheorie von Prof. Dr. Leininger (TU Dortmund)
• Open Yale Courses : ECON 159: Game Theory ? Vorlesungen zum Download (24 × 75 Minuten) von der Yale University
• Games and AI Group des Fachbereichs Informatik der Universitat Maastricht (englisch) ? Computergestutzte Strategien in Gesellschaftsspielen
• Gametheory.net (englisch)
• Gambit ? Software zur Analyse von endlichen, strategischen und extensiven Spielen
• Professor Rieck's Spieltheorie-Seite ? Einfache Beispiele und Erklarungen zur Spieltheorie

Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

1. ↑ ^{a b} John von Neumann: Zur Theorie der Gesellschaftsspiele , Mathematische Annalen, Band 100, 1928, S. 295?320, doi:10.1007/BF01448847 , online (frei zuganglich) .
2. ↑ John von Neumann, Oskar Morgenstern: Theory of games and economic behavior , Princeton 1944.
3. ↑ Axel Ockenfels : Stichwort Spieltheorie im Gabler Wirtschaftslexikon, abgerufen am 30. April 2018.
4. ↑ Jorg Bewersdorff: Gluck, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel ? Methoden, Ergebnisse und Grenzen , Springer Spektrum , 6. Auflage, Wiesbaden 2012, ISBN 978-3-8348-1923-9 , doi : 10.1007/978-3-8348-2319-9 , S. 246 ff.
5. ↑ John Nash: Non-cooperative games , 1950, Online-Version ( Memento vom 17. September 2012 im Internet Archive )
6. ↑ Bastian Fromen: Faire Aufteilung in Unternehmensnetzwerken: Losungsvorschlage auf der Basis der kooperativen Spieltheorie , Springer, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8244-8164-4 , doi:10.1007/978-3-322-81803-4 , S. 55 in der Google-Buchsuche
7. ↑ Kristoffel Grechenig, Martin Gelter: Divergente Evolution des Rechtsdenkens ? Von amerikanischer Rechtsokonomie und deutscher Dogmatik . In: Rabels Zeitschrift fur Auslandisches und Internationales Privatrecht (RabelsZ) 2008, 513?561.
8. ↑ Vgl. Reinhard Breymayer : Zur Pragmatik des Bildes. Semiotische Beobachtungen zum Streitgesprach Mk 12, 13?17 (?Der Zinsgroschen“) unter Berucksichtigung der Spieltheorie. In: Linguistica Biblica. Interdisziplinare Zeitschrift fur Theologie und Linguistik 13/14 (1972), S. 19?51.
9. ↑ Emile Borel: La theorie du jeu et les equations integrales a noyau symetrique gauche In: Comptes rendus hebdomadaires des seances de l’Academie des sciences. 173, 1921, S. 1304?1308 ( gallica.bnf.fr ).
10. ↑ Maurice Frechet : Commentary on the Three Notes of Emile Borel. In: Econometrica. Band 21, Heft 1 (Jan. 1953), S. 118?124, JSTOR : 1906949
11. ↑ Reinhard Zintl: Der Nutzen unvollstandiger Erklarungen: Uberlegungen zur sozialwissenschaftlichen Anwendung der Spieltheorie . Vortrag gehalten am 13. Februar 1995 im Max-Planck-Institut fur Gesellschaftsforschung in Koln ( hier (PDF; 32 kB) in elektronischer Fassung lesbar).