Ein Problem ( altgriechisch πρ?βλημα problema , ?Vorsprung, Klippe, Hindernis; das, was [zur Losung] vorgelegt wurde“ ^[1] ) entsteht in einer Situation , in der ein oder mehrere Ziele erreicht werden mussen, wobei nicht unmittelbar sicher ist, welche Maßnahmen ergriffen oder welche Mittel eingesetzt werden mussen, um diese Ziele zu erreichen.

Die Art der Ziele hangt vom Individuum ab, das mindestens ein Problem hat. Bei Privatpersonen sind es personliche Ziele , bei Unternehmen die Unternehmensziele und bei Staatszielen der Staat , die mit Problemen konfrontiert sind. Personliche Probleme konnen beispielsweise das Konsumverhalten ( Konsumieren oder Sparen ), Eheschließung oder Ehescheidung sein. Probleme in Unternehmen konnen Ertragslage , Kostenstruktur oder Insolvenzrisiko betreffen, staatliche Probleme sind etwa die Haushaltskonsolidierung oder Konflikte mit auslandischen Regierungen bis hin zum Krieg . Taucht ein Problem auf, muss ihm mit Problemlosen begegnet werden. Probleme konnen losbar, nicht losbar oder unentscheidbar sein. Mehrere in einem ubergeordneten kausalen Zusammenhang stehende Probleme konnen als Problematik bezeichnet werden.

In der Gestaltpsychologie befasste sich Narziß Ach 1905 als einer der ersten mit Denkprozessen und insbesondere dem Problemlosen. ^[2] Karl Duncker definierte 1935 das Problem wie folgt: ?Ein Problem entsteht dann, wenn ein Lebewesen ein Ziel hat und nicht weiß, wie es dieses Ziel erreichen soll“. ^[3] Mit der Benutzung des Wortes ?Lebewesen“ stellte er klar, dass nicht nur Menschen Probleme haben konnen. Fur Friedhart Klix lag 1971 ein Problem vor, wenn ein Anfangszustand, ein Zielzustand und ?das nicht unmittelbar gelingende Uberfuhren vom Anfangs- in den Zielzustand“ besteht. ^[4] Auch Dietrich Dorner beschrieb 1976 ahnlich: ?Ein Individuum steht einem Problem gegenuber, wenn es sich in einem inneren oder außeren Zustand befindet, den es aus irgendwelchen Grunden nicht fur wunschenswert halt, aber im Moment nicht uber die Mittel verfugt, um den unerwunschten Zustand in den erwunschten zu uberfuhren“. ^[5] Er unterscheidet in diesem Zusammenhang zwischen Problem und Aufgabe : ?Wenn die Transformation des Ist-Zustands in den Soll-Zustand produktives Denken erfordert, stehen wir vor einem Problem. Andernfalls handelt es sich nur um eine Aufgabe“. Bei einer Aufgabe liegt Alan H. Schoenfeld zufolge bereits ein Losungsschema vor. ^[6]

Im taglichen Umgang mit Problemen haben zahlreiche Wissenschaften Merkmale herausgearbeitet, nach denen sich Probleme charakterisieren lassen. Einzelne Probleme lassen sich so zu Problemklassen zusammenfassen. Es gibt folgende Problemklassen, nach denen Probleme systematisiert werden konnen: ^[7]

Nicht alle Probleme sind losbar. Bei vielen Problemen geht die scheinbare Unlosbarkeit auf mangelnde Wohldefiniertheit zuruck: Ausgangssituation, Hindernis und Zielsituation sind nicht ausreichend klar formuliert, um eine Losung zu ermoglichen. Doch auch fur sauber formulierte Probleme in Umfeldern mit klar vorgegebenen Regeln kann unter Umstanden gezeigt werden, dass eine Aufgabe unlosbar ist, wie z. B. die Quadratur des Kreises , die fur unlosbare Probleme sprichwortlich geworden ist. ^[8] Arbeitsaufwand in die Losung erwiesenermaßen unlosbarer Probleme zu stecken ist nicht sinnvoll. In diesem Fall kann eine Umgehungslosung ( englisch workaround ) des Problems helfen. Das angepeilte Ziel wird dann so abgeandert, dass sich das Problem gar nicht mehr stellt.

Die Unlosbarkeit eines Problems kann auch darauf zuruckzufuhren sein, dass versucht wird, mehrere widerspruchliche Ziele gleichzeitig zu erreichen. In diesem Fall liegt ein Interessenkonflikt vor, der moglicherweise durch einen Kompromiss beglichen werden kann. In technischen Zusammenhangen spricht man hierbei auch von Optimierung . Kompromisse konnen allerdings wiederum neue Probleme hervorrufen. Ist ein Kompromiss aufgrund des zugrundeliegenden Regelsystems unmoglich, so spricht man von Aporie (?Ausweglosigkeit‘).

Lasst sich ein Problem in mehrere Unterprobleme zerteilen, so nennt man es zerlegbar oder auch hierarchisch . ^[9] Echte Unterprobleme sind leichter und mit weniger Arbeitsaufwand verbunden ( divide et impera ). Sie konnen eine kompaktere und greifbarere Beschreibung der Ausgangssituation bieten, die bereits aus sich heraus einen Losungsweg nahelegt.

Stellt die Zerlegung selbst ein schwieriges Problem dar, lasst sich ein Problem uberhaupt nicht unterteilen oder sind die entstehenden Unterprobleme bei jeder moglichen Zerlegung ebenso komplex wie das Ausgangsproblem, so nennt man das Problem nicht zerlegbar oder elementar. Eine spezielle Aussage uber die Zerlegbarkeit trifft diese Unterscheidung:

• Einsichts ­probleme sind nicht zerlegbare Probleme, denn sie benotigen nur einen einzigen, untrennbaren Umformungsschritt, der jedoch sehr schwer ist, weil er eine vollig neue Sicht der Dinge verlangt.
• Transformationsprobleme hingegen lassen sich in eine ganze Reihe von Umformungsschritten zerlegen ( Informatik ), die richtig aufeinander abgestimmt werden wollen.

Manche Probleme sind in ihrer Wesensart so eng verwandt, dass mit einem Problem gleichzeitig ein anderes Problem gelost wird. In diesem Fall sind Ausgangs- und Zielsituation bei beiden Problemen gleich, wenn auch fur gewohnlich ganzlich anders formuliert. Eines der Probleme lasst sich jedoch in das jeweils andere Problem uberfuhren; speziell die Komplexitatstheorie spricht hierbei davon, ein Problem auf ein anderes zu reduzieren. Auf diese Weise konnen ganze Problemklassen ausfindig gemacht werden, deren Probleme ungelost sind. Man weiß jedoch, dass die Losung eines Problems gleichzeitig alle anderen Probleme der jeweiligen Klasse losen wurde. Kann ein Problem nicht auf andere Probleme zuruckgefuhrt werden, so bildet es eine Problemklasse fur sich und erfordert moglicherweise eine ganzlich neue Einsicht .

Man kann Probleme nach dem Losungsaufwand beurteilen: Der Losungsweg eines Problems kann kurz und knapp sein, aber auch so aufwandig, dass das erreichbare Ziel die Muhe nicht lohnt. Extrem aufwandige Probleme konnen sogar unbegrenzt lange Losungswege erfordern. So kann ein Problem zwar unbekannterweise vielleicht losbar sein, in der Praxis aber weiterhin als ?unlosbar“ gelten, es ist damit unbestimmt hinsichtlich seiner Losbarkeit.

Der benotigte Aufwand zur Losung eines Problems hangt von seiner Komplexitat und der Leistungsfahigkeit der Beteiligten ab. Unter den Begriff Leistung fallen hier unterschiedliche Faktoren ? von der Intelligenz eines Menschen bis zur Rechenleistung eines Computers. Auch unterschiedliche Ausgangssituationen beeinflussen den Aufwand von Losungswegen, da die Verfugbarkeit von Rohstoffen und Werkzeugen ( Ressourcen ) oder einfach anderem Wissen variieren wird.

Besonders Probleme des Alltags unterliegen der Subjektivitat der beteiligten Personen. Abweichende Zielvorstellungen bedingen, dass Schwierigkeit und Aufwandigkeit von Problemen unterschiedlich beurteilt werden. Bestimmte Probleme sind fur Beteiligte unlosbar, fur Außenstehende jedoch zu bewaltigen oder sogar einfach: So ist das Feststellen des eigenen Todeszeitpunkts unmoglich. Mitunter erzeugt der Wechsel des eigenen Standpunkts ein besseres Verstandnis fur das Problem, etwa wenn Emotionen beteiligt sind und das Problem erst durch Einfuhlungsvermogen uberhaupt erfasst werden kann.

Aus wissenschaftlicher Sicht stellt sich ein Problem, wenn eine Frage , Streitfrage oder ein Sachverhalt ungeklart ist, das Problem durch Denken oder Erfahrung gelost werden kann und eine neue Problemstellung der Anlass fur den Fortschritt der Wissenschaften sein kann. ^[10]

In mehreren Einzelwissenschaften werden spezifische Problemstellungen untersucht, die zu feststehenden Begriffen wurden. Dazu gehoren unter anderem das Halteproblem der Theoretischen Informatik , das Problem des Handlungsreisenden des Operations Research mit der Berechnung einer optimalen Rundreise durch mehrere Stadte, das Transportproblem und Umladeproblem der Logistik , das Problemverhalten (auch: Verhaltensauffalligkeit ) der Erziehungswissenschaft fur menschliches Sozialverhalten , das in einem gegebenen Kontext als problematisch wahrgenommen wird, oder das Problem der Museumswachter der algorithmischen Geometrie .

Ist fur die Uberwindung der zwischen Ist- und Soll-Zustand liegenden Barriere eine Denkleistung erforderlich, die uber das reproduktive Denken hinausgeht, liegt aus Sicht der Denkpsychologie ein Problem vor. ^[11] Ob es sich um ein Problem oder eine Aufgabe handelt, hangt vom Wissen des Individuums ab. Fur den Dachdecker ist Dachdecken eine Routinearbeit, fur den Laien ein Problem. ^[12]

Um ein Entscheidungsproblem handelt es sich, wenn einem Entscheidungstrager der Soll-Zustand bekannt ist und der Ist-Zustand hiervon abweicht ^[13] , fur eine anstehende Entscheidung mindestens zwei Alternativen zur Auswahl hat und sich fur eine entscheiden muss. Als Entscheidungsproblem bezeichnet man die Frage, ob und wie fur eine gegebene Eigenschaft ein Entscheidungsverfahren formuliert werden kann. ^[14] Die praktisch-normative Betriebswirtschaftslehre schlagt Entscheidungsverfahren vor, die der Entscheidungstrager zur Bewaltigung von Entscheidungsproblemen einsetzen kann. ^[15]

Fur David Hilbert stellt sich ?… die Frage der Widerspruchsfreiheit als ein Problem der reinen Pradikatenlogik dar … Eine solche Frage fallt unter das Entscheidungsproblem“. ^[16] ?Das Entscheidungsproblem muss als das Hauptproblem der mathematischen Logik bezeichnet werden“. ^[17]

Die Experimentelle Psychologie befasst sich unter anderem mit Tierversuchen im Hinblick auf die Erkennung von Problemen durch Tiere , etwa bei der Futtersuche . Problem ist der Hunger oder Durst , Entscheidungsproblem sind zwei oder mehr Futtertroge . Wenn ein Versuchstier durch Versuch und Irrtum einmal herausgefunden hat, in welchem von zwei Futtertrogen wirklich Futter versteckt war, wird es durch Konditionierung beim nachsten Experiment diesen Trog wieder aussuchen. Grundlegend waren hierbei die Experimente von Iwan Petrowitsch Pawlow mit Hunden . Ein neutraler Reiz ? der allein keine Reaktion auslosen wurde ? wird mit einem unbedingten Reiz gekoppelt, der eine Reaktion auslosen kann. Pawlow benutzte als neutralen Reiz einen Glockenton und als unbedingten das Futter. ^[18]

Die Komplexitatstheorie der Theoretischen Informatik baut auf einen mathematisch verankerten Problembegriff. Die Grundlage sind hier Entscheidungsprobleme, bei denen die Aufgabe stets gleich lautet: Entscheide, ob diese Eingabe akzeptiert wird oder nicht. Ein Problem ist damit grundsatzlich dasselbe wie eine formale Sprache , bei der die Frage lautet: Entscheide, ob dieses Wort zu dieser Sprache gehort oder nicht. Die Vorteile dieses hochgradig strukturierten Problembegriffs sind, dass er fur Menschen und Maschinen gleichermaßen verstandlich ist, die Korrektheit eines Losungswegs beweisbar ist und die Anzahl der zur Losung eines Problems benotigten Schritte ? seine Komplexitat ? rechnerisch bestimmt werden kann. Entscheidungsprobleme sind nur scheinbar zu einfach, um komplexe Fragestellungen damit zu untersuchen; tatsachlich lassen sie sich zu naturlicheren Optimierungsproblemen oder Suchproblemen umformulieren. ^[19]

Die Komplexitatstheorie nimmt eine weitere wichtige Trennung vor, indem sie Probleme von Probleminstanzen unterscheidet. Instanzen sind Spezialfalle eines verallgemeinerten Problems und geben beispielsweise konkrete Zahlen oder Worter vor, wo das allgemeine Problem von beliebig besetzbaren Variablen oder Zeichenketten spricht. Ziel ist es stets, den allgemeinen Fall zu losen, Probleminstanzen dienen nur der Ideenentwicklung und handischen Uberprufung von Versuchen.

Beim Schachspiel gibt es das Schachproblem als kunstlerische Ausdrucksform. In der Soziologie steht das First World Problem abwertend fur aufgebauschte Probleme der Ersten Welt . Unlosbare Probleme treten gehauft bei Fragen der Erkenntnistheorie und der Logik auf, wenn sich zwei gleichermaßen wahre Grundsatze in Form der Aporie oder des Paradoxon (bzw. der Antinomie in der Logik) widersprechen. Bekannte Beispiele fur diese ausweglosen Denkaufgaben sind der Satz ?Dieser Satz ist falsch“ und die Frage ?Kann Gott einen Stein erschaffen, den er selbst nicht heben kann?“ Wenn man Gottes Allmacht voraussetzt, ergibt sich dadurch ein unauflosbarer Widerspruch.

Unterschiedliche Kulturen besitzen fur Probleme unterschiedliche philosophische Konzepte. Im Judentum z. B. gibt es den Begriff Mitzrayim ( hebraisch ????? , ?Meerenge“, ?ernste Notlage“, eigentlich die Bezeichnung fur das Land Agypten ), der als Sammelbegriff die Schwierigkeiten, Probleme und Herausforderungen bezeichnet, denen ein Mensch sich im Laufe seines Lebens stellen muss und an denen er wachst. Im Mittelpunkt des theologischen Diskurses um diesem Begriff stehen die geistigen Beschrankungen, die das Individuum uberwinden muss, um zu Gott und zu den Werten der Tora zu finden. ^[20]

Einige Probleme haben die Menschen uber sehr lange Zeit beschaftigt oder hatten große Auswirkungen, weil wahrend ihrer Untersuchung bahnbrechende neue Erkenntnisse zu Tage gefordert wurden. Die folgende Auswahl stellt nur einige wenige mathematische und damit stark vorstrukturierte Probleme dar. Tatsachlich darf jedoch hinter jedem großeren technischen, wissenschaftlichen oder gesellschaftlichen Durchbruch die Losung eines Problems vermutet werden.

Quadratur des Kreises

Das geometrische Problem, aus einem Kreis nur unter Verwendung von Zirkel und Lineal ein flachengleiches Quadrat herzustellen, beschaftigte die Menschheit seit der Antike. ?Gelost“ wurde das Problem 1882 von Ferdinand von Lindemann , der bewies, dass eine prazise Losung unmoglich ist.

Konigsberger Bruckenproblem

Ziel dieses topologischen Problems war es, einen (Rund-)Weg uber die sieben Brucken der Stadt Konigsberg zu finden, der jede Brucke nur einmal nutzt. 1736 zeigte Leonhard Euler , dass ein solcher Weg nicht existiert, das Problem also nicht losbar ist. Die Untersuchung des allgemeineren Eulerkreisproblems hatte jedoch nachhaltige Auswirkungen auf die Komplexitatstheorie .

Hamiltonkreisproblem

Bei diesem Problem der Graphentheorie soll ein Weg durch einen Graphen gefunden werden, der jeden Knoten genau einmal enthalt. Obwohl das Problem dem Konigsberger Bruckenproblem ahnelt, stellte es sich als sehr viel komplexer heraus. Es ist verwandt mit dem Problem des Handlungsreisenden , das in zahllosen Variationen in einer Vielzahl von Anwendungsfallen auftritt.

Erfullbarkeitsproblem der Aussagenlogik

Dieses Problem, bei dem ermittelt werden soll, ob eine aussagenlogische Formel erfullbar ist, fuhrte 1971 mit dem Satz von Cook zum Begriff der NP-Vollstandigkeit . Die NP-vollstandigen Probleme, zu denen es ? wie auch das Hamiltonkreisproblem ? gehort, bilden eine Klasse schwieriger Probleme der Informatik, die alle eng miteinander verwandt sind; konnte man eines dieser Probleme effizient losen, ware damit gezeigt, dass alle Probleme in NP effizient losbar sind, und es ware P = NP bewiesen. Aktuell sind fur diese schwierigen Probleme nur probabilistische und heuristische Losungsverfahren bekannt, etwa eine große Vielfalt von Optimierungsverfahren .

Ziegenproblem

Bei diesem Wahrscheinlichkeitsproblem ging es darum, dem Kandidaten einer Spielshow einen Rat bei der Wahl zwischen drei Turen zu geben, hinter denen ein Preis und zwei Nieten (Ziegen) verborgen waren. Als die bereits 1889 gelieferte, verbluffende und fur manche dem gesunden Menschenverstand widersprechende Losung 1990 in einer Zeitung von Marilyn vos Savant ? der ?intelligentesten Frau der Welt“ ? beschrieben wurde, zerstritten sich Mathematiker weltweit uber den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit .

Wissenschaftlich wurden viele Arten von Entscheidungsproblemen erkannt, insbesondere: ^[21]

• Der Entscheidungstrager verfolgt mehrere Ziele gleichzeitig, die durchaus im Zielkonflikt zueinander stehen konnen.
• Es bestehen mehr als zwei Handlungsalternativen, die zu einer Vielzahl von Problemlose-Varianten fuhren.
• Die kunftige Entwicklung der Umweltzustande ? die einen nicht beeinflussbaren Datenparameter darstellen ? sind mit Unsicherheit behaftet, so dass der Entscheidungstrager seine Handlungsalternativen im Lichte dieser Umweltzustande beurteilen muss.
• Der Entscheidungstrager verfugt nur teilweise uber Erfahrungen und Modelle , um die Auswirkungen der Problemlose-Varianten bestimmen zu konnen.

Die letzte Art ist teilweise nicht ausschließlich die Folge der drei anderen Merkmale.

Danach lassen sich die Entscheidungsprobleme wie folgt kategorisieren: ^[22]

Diese Entscheidungsprobleme werden jeweils der Entscheidung unter Sicherheit , Entscheidung unter Unsicherheit , Entscheidung unter Ungewissheit und Entscheidung unter Risiko zugeordnet.

Dorner unterscheidet danach, ob die Mittel und das Ziel dem Problembearbeiter bekannt sind oder nicht: ^[23]

Fur Dorner liegt eine Interpolationsbarriere vor, wenn sowohl Ziel als auch Mittel bekannt sind, nicht jedoch die exakte Kombination der Mittel. Beispiel ist das ? heute beim elektronischen Fahrplan nicht mehr vorhandene ? Kursbuchproblem, bei dem Startort und Zielort bekannt sind, aber die Interpolation zwischen beiden behindert ist. Bei der Synthesebarriere ist das Ziel bekannt, jedoch nicht die zu diesem fuhrenden Mittel. Bei der dialektischen Barriere ist auch das Ziel unbekannt.

Ein Problem unterscheidet sich von der Aufgabe dadurch, dass bei letzterer der Losungsweg von Beginn an bekannt ist. Bei der Aufgabe ist zwar auch eine Barriere ( Arbeitsleid ) vorhanden, aber diese lasst sich durch den bekannten Losungsweg als Arbeitsmotivation leichter uberwinden.

• Dietrich Dorner: Problemlosen als Informationsverarbeitung. 3. Auflage. Kohlhammer, Stuttgart 1987, ISBN 3-17-009711-3 .
• Walter Edelmann: Lernpsychologie. Psychologie Verlags Union, Weinheim 1996, ISBN 3-621-27310-7 .
• Joachim Funke : Problemlosendes Denken. Kohlhammer, Stuttgart 2003, ISBN 3-17-017425-8 .
• Ralf Gossinger: Dienstleistungen als Problemlosungen. Gabler, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8350-0183-3 .
• George Polya : Schule des Denkens. Vom Losen mathematischer Probleme. Francke, Tubingen 1995, ISBN 3-7720-0608-6 .
• Karl Popper : Alles Leben ist Problemlosen. Uber Erkenntnis, Geschichte und Politik. Piper, Munchen/Zurich 1996, ISBN 3-492-22300-1 .
• Walter Schonwandt u. a. (Hrsg.): Komplexe Probleme Losen ? Ein Handbuch. JOVIS Verlag, Berlin 2013, ISBN 978-3-86859-227-6 .

Wikiquote: Problem  ? Zitate

Wiktionary: Problem  ? Bedeutungserklarungen, Wortherkunft, Synonyme, Ubersetzungen

1. ↑ Ursula Hermann, Knaurs etymologisches Lexikon , 1983, S. 391; ISBN 3-426260743
2. ↑ Narziß Ach, Uber die Willenstatigkeit und das Denken , 1905, passim
3. ↑ Karl Duncker, Zur Psychologie des produktiven Denkens , 1935/1974, S. 1; ISBN 978-3642887505
4. ↑ Friedhart Klix, Information und Verhalten , 1971, S. 640; ISBN 978-3456600291
5. ↑ Dietrich Dorner, Problemlosen als Informationsverarbeitung , 1976, S. 10; ISBN 978-3170097117
6. ↑ Alan H Schoenfeld/Alan H Sloane (Hrsg.), Mathematical Thinking and Problem Solving , 1989, S. 14 ff.; ISBN 978-0805809909
7. ↑ Miroslawa Britzkow/Susanne Jermies, Familiencoaching , 2015, S. 63 ff.
8. ↑ Bodo von Pape, Die Großen Probleme der Antike , Band I - Von Archytas bis Pappus , 2022, S. 159
9. ↑ Heidi Moller/Silja Kotte, Diagnostik im Coaching , 2013, S. 74
10. ↑ Max Apel/Peter Ludz, Philosophisches Worterbuch , 1958, S. 228; ISBN 978-3110067293
11. ↑ Dietrich Dorner, Problemlosen als Informationsverarbeitung , 1976, S. 10
12. ↑ Robert Sell/Ralph Schimweg, Probleme losen in komplexen Zusammenhangen denken , 2002, S. 1; ISBN 978-3540436874
13. ↑ Rudolf Grunig/Richard Kuhn, Prozess zur Losung komplexer Entscheidungsprobleme , 2017, S. 7
14. ↑ Arnim Regenbogen/Uwe Meyer (Hrsg.), Worterbuch der philosophischen Begriffe , Sonderausgabe, 2006, Stichwort: ?entscheidbar“; ISBN 3-787317619
15. ↑ Rudolf Grunig/Richard Gaggl, Entscheidungsverfahren fur komplexe Probleme , 2004, S. 48
16. ↑ David Hilbert/Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik , Band I, 1934, S. 8
17. ↑ David Hilbert/Wilhelm Ackermann, Grundzuge der theoretischen Logik , 1928, S. 73 ff.
18. ↑ Andreas Mehl/Bernhart Ruso/Hans Winkler/Oliver Bender/Sigrun Kanitscheider, Analogie als Quelle der Erkenntnis , 2021, S. 163
19. ↑ Stephan Zelewski, Komplexitatstheorie , 1989, S. 10 ff.
20. ↑ Leaving Egypt ( Memento vom 16. Marz 2006 im Internet Archive )
21. ↑ Edwin Ruhli, Unternehmungsfuhrung und Unternehmungspolitik , 1988, S. 186 ff.; ISBN 978-3258026114
22. ↑ Rudolf Grunig/Richard Kuhn, Prozess zur Losung komplexer Entscheidungsprobleme , 2017, S. 13 f.
23. ↑ Dietrich Dorner, Problemlosen als Informationsverarbeitung , 1976, S. 11 f.