Unter einem Modell versteht man in Wissenschaft und Philosophie eine Abbildung oder Reprasentation eines Objektes, eines Verhaltens oder eines Systems, das man verstehen mochte. ^[1] Eine einheitliche Terminologie ist aber weder in der Wissenschaft noch in der Philosophie in Gebrauch. ^[2] Die Unterscheidung zwischen Modell und Theorie ist unscharf. Wegen seines oft vorhandenen theoretischen Inhalts und weil eine Theorie oft mit Hilfe eines Modells dargestellt wird, werden beide Begriffe gelegentlich synonym verwendet. ^{[An 1]}

Der Begriff des Modells stammt, seiner ursprunglichen Bedeutung nach, vom lateinischen ?modulus? (Maß, Takt, Vorbild) ab; entsprechend auch das italienische ?modello?, das franzosische Wort ?modele?, und das englische Wort ?model?. Im Zusammenhang mit der vor allem nominalistischen Stromung der neuzeitlichen Philosophie gewann der Begriff des Modells diejenige Bedeutung, die er bis heute in den modernen Naturwissenschaften erhalten hat: ^[3]

• Einerseits ist das Modell technischer Reprasentant zum ?kunstlerischen Experimentieren?, als ein ?Raumgeber? anstelle des naturlichen Objekts. (Das schließt auch Gedankenexperimente mit ein, ebenso mathematisch-geometrische Konstruktionen zur Begrundung von Hypothesen und Naturgesetzen, oder auch Computermodelle . In diesem Sinn ist etwa das Kopernikanische Planetensystem ein Modell der Wirklichkeit.)
• Andererseits dient das reale oder begriffliche Modell als ?Muster? oder ?Vorbild zur Verwirklichung? fur eine endgultige Realisierung.

Allgemein dient der Modell-Begriff in den Wissenschaften als ein nomologisches ?Muster?, welches fur ein real gegebenes Objekt steht. Er ist somit seit den neuzeitlichen Wissenschaften von ?Uberlegungen zum Wesen losgelost? worden. ^[4]

In der biologischen und medizinischen Forschung ist ein Tiermodell ein nichtmenschliches Lebewesen, dessen Zweck die Erforschung menschlicher Krankheiten ist, ohne dabei am Menschen direkt experimentieren zu mussen. Allgemeiner sind Modellorganismen ausgewahlte Spezies von Bakterien , Viren , Pilzen , Pflanzen oder Tiere , die ihre jeweilige taxonomische Gruppierung reprasentieren und der biologischen Forschung dienen. ^[5]

In der Chemie dienen Modelle insbesondere zur Veranschaulichung von kleinsten Teilchen, wie beispielsweise Atome und Molekule , und zur Erklarung und Deutung von chemischen Reaktionen , die oftmals auch simuliert werden. Modellexperimente stellen haufig die Funktion von technischen Prozessen dar.

Z. B. sind in der Informatik spezielle Modellierungsmethoden entwickelt worden, um Bewertungen bereits vor der eigentlichen Systemrealisierung durchfuhren zu konnen.

Andere Anwendungen sind mit besonderen Modell-Begriffen verbunden.

• Ein Computermodell ist ein mathematisches Modell, das aufgrund seiner Komplexitat und/oder der schieren Anzahl von Freiheitsgraden nur mit einem Computer ausgewertet werden kann.
• 3D-Modelle von Korpern werden in der Computergrafik und verwandten Gebieten mit Hilfe der geometrischen Modellierung erzeugt.
• Ein Digitales Gelandemodell (DGM) bzw. Digitales Hohenmodell (DHM) ist ein digitales, numerisches Modell der Gelandehohen und -formen. Ein DGM bzw. DHM stellt im Gegensatz zum Digitalen Oberflachenmodell (DOM) keine Objekte auf der Erdoberflache

dar (z. B. Baume oder Hauser).

Mathematisches Modell

Mathematische Modelle beschreiben die gegenstandliche Wirklichkeit, zum Beispiel in der numerischen Wettervorhersage .

Modell in der mathematischen Logik

Eine spezielle Bedeutung hat Modell in der Mathematischen Logik , die das Studium der Ausdrucksstarke von formalen Logiken und formalen Beweissystemen umfasst. In der Mathematische Logik|mathematischen Logik werden die Begriffe Modell und Theorie voneinander differenziert. Der Begriff des Modells geht dabei auf Alfred Tarskis Verwendung zuruck, die aus seiner formalisierten Semantik fur logische Sprachen entsprungen ist. Er bildet zugleich den Ausgangspunkt der modelltheoretischen oder semantischen Sicht auf wissenschaftliche Theorien. ^{[6] [7] [8]}

Demnach bezeichnet ein Modell eine Objektmenge einschließlich der Interpretation aller symbolischen Formeln, die aus der formellen Theorie gewonnen werden konnen. ^[9] Somit versteht man unter einem Modell einen Gegenstand, der alle Pradikatensymbole, Funktionen und Operationen der Theorie erfullt . ^[10] In diesem Sinne ist die Theorie selbst eine formalisierte (logische) Sprache einschließlich der Modellmenge, dem Axiomensystem und dessen Menge an Aussagen, die aus ihm streng und sinnvoll gefolgert werden konnen.

Nach diesem vorrangig formalen Verstandnis von wissenschaftlichen Modellen bildet zum Beispiel das Axiomensystem der Euklidischen Geometrie die syntaktischen Struktur der Geometrie, das in uberlieferter Weise die Theorie genannt wird. Ihre formalen Modelle sind die Realisierungen der Theorie, interpretierte Strukturen. So ist etwa eine Ebenengleichung (z. B.  ${\displaystyle E\colon \,2x+3y=z}$) formaler Reprasentant und eine Realisierung der Theorie der Euklidischen Geometrie. Ferner wird die bildliche Darstellung einer Ebene, in einem dreidimensionalen Koordinatensystem gezeichnet, das reale oder ikonische Modell der Ebenengleichung genannt. Reale (mathematische) Modelle sind sinnlich erfahrbar und haben einen faktischen Bezug zur Wirklichkeit. ^{[11] [12]}

Uber das Modellkonzept der mathematischen Logik konnen metamathematische Fragen der Vollstandigkeit des Axiomensystems, der Unabhangigkeit einzelner Axiome, der Korrektheit und Widerspruchsfreiheit fur ganze wissenschaftliche Theorien sinnvoll gestellt und beurteilt werden. ^[13]

Dieser modelltheoretische, logische Gebrauch von 'Modell' wird auch in der modelltheoretischen Semantik verwandt, die an formale Linguistik angrenzt.

Unaufgeloster Grundlagenstreit, auch innerhalb der Philosophie der Mathematik, besteht darin, ob die formalen Eigenschaften der mathematischen Theorie genugen, um die mathematischen Modelle zu charakterisieren; und umgekehrt. ^{[14] [15]} Die Frage wird in der Wissenschaftstheorie dahingehend diskutiert, ob eine Isomorphie zwischen Theoriestruktur und ihrer Modellklasse bestehen wurde. ^[16]

In der Physik spielen Modelle ahnlich wie in der Chemie zur Veranschaulichung und zum Verstandnis von Atomen und Elementarteilchen eine große Rolle. Physikalische Theorien und Modelle sind eng verknupft und bestimmen das Denken in Modellen zur Erkenntnisgewinnung und zum Verstandnis von Relationen und Strukturen. Beispiele fur Theorien sind die Atomtheorie , die kinetische Gastheorie , die Wellentheorie des Lichts und die Relativitatstheorie . Beispiele fur Modelle sind etwa Atommodelle , das Optische Modell in der Kernphysik oder das Standardmodell der Elementarteilchenphysik, aber auch zum Beispiel große Computerprogramme zur numerischen Simulation des Klimas. Zur Modellbildung gehort auch die Mathematisierung physikalischer Gesetzmaßigkeiten. Im didaktischen Bereich werden Modelle haufig im Sinne von Analogien zwischen dem zu untersuchenden Objektbereich und schon erforschten Bereichen benutzt. Zusatzlich werden Demonstrationsmodelle als vereinfachte Abbilder (z. B. das Planetenmodell ) benutzt. Simulationen dienen neben der Veranschaulichung physikalischer Zusammenhange der Uberprufung von Hypothesen . Experimente haben nicht nur im Physikunterricht oft Modellcharakter, indem sie die komplexe Realitat vereinfachen und sich bei der induktiven Herleitung von Gesetzmaßigkeiten auf das Wesentliche beschranken. Funktionsmodelle haben beispielsweise eine Bedeutung zur Verdeutlichung der Funktion von einfachen Maschinen .

Der Begriff wurde durch Hans Albert gepragt. Er kennzeichnet kritisch die Abweichung des neoklassischen Denkstils in der Volkswirtschaftslehre von der Methodologie einer empirischen Sozialwissenschaft. ^[17] Als Beispiele dienen das Nachfragegesetz , die Quantitatstheorie sowie die Wachstumstheorie .

Obwohl die neoklassische Theorie mit ihren Modellbetrachtungen offenkundig auf das wirtschaftliche Handeln von Menschen gerichtet ist, wird die soziale Verursachung des menschlichen Handelns, wie sie etwa die empirische Sozialwissenschaft auf unterschiedliche Weise in Rechnung stellt, großtenteils ausgeschaltet. Einige Theoretiker leugnen gar die Absicht, kausale Erklarungen zu liefern und begnugen sich anstelle von Aussagen, die Informationsgehalt besitzen, weil sie an empirischen Daten scheitern konnen, mit Aussagen, die nichts weiter als einen Realitatsbezug aufweisen (d. h. reale Dinge erwahnen). Verbunden wird diese Vorgehensweise mit der Tendenz, die Aussagen so zu gestalten, dass sie schon aufgrund ihrer logischen Struktur wahr sind. Erreicht wird dies durch tautologische Formulierungen oder die Anwendung von konventionalistischen Strategien ( Immunisierungsstrategie ), wozu zum Beispiel die Verwendung einer expliziten oder impliziten ceteris-paribus-Klausel rechnet. Dieser von ihren Anhangern in ihren praktischen Konsequenzen fur die Anwendbarkeit der analytischen Ergebnisse nicht immer uberblickte methodische Stil des Denkens in Modellen, die von jedweder empirischen Uberprufbarkeit bewusst oder unbewusst abgeschottet werden, lauft auf eine neuartige Form des Platonismus hinaus. ^[18] Platon war davon uberzeugt, dass die Wirklichkeit durch rein logisches Denken erkannt werde; statt die Sterne zu beobachten, sollten wir deren Bewegungsgesetze durch das Denken ergrunden. ^[19]

In der deutschen Nationalokonomie dominierte damals der Schulenstreit zwischen Begriffsrealismus ( Essentialismus ) und Modellplatonismus. Diese Frontstellung halt Albert fur aus methodologischen Grunden verfehlt; er setzt sich stattdessen ein fur Wirtschaftswissenschaft, verstanden als eine empirische Sozialwissenschaft. In diesem Sinne spricht er auch von Marktsoziologie oder einer ?Soziologie der kommerziellen Beziehungen“. ^[20]

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• Magnus Richter: Zur Gute von Beschreibungsmodellen ? eine erkenntnistheoretische Untersuchung . Ilmenau 2009.
• Magnus Richter: Modelle in der Betriebswirtschaftslehre ? Ein systematischer Uberblick uber Merkmale, Ziele und Erscheinungsformen. In: WiSt ? Wirtschaftswissenschaftliches Studium , Jg. 42, Nr. 6, 2013, S. 280?285.
• Reinhard Schutte: Grundsatze ordnungsmaßiger Referenzmodellierung . Gabler, Wiesbaden 1998, ISBN 3-409-12843-3 .
• Herbert Stachowiak: Allgemeine Modelltheorie . Wien 1973, ISBN 3-211-81106-0 .
• Herbert Stachowiak (Hrsg.): Modelle ? Konstruktion der Wirklichkeit . Wilhelm Fink Verlag, Munchen 1983, S. 17?86.
• Patrick Suppes : Introduction to Logic . Ersterscheinung: (Van Nostrand) New York 1957. (Dover) New York, 1999.
• Patrick Suppes: The Desirability of Formalization in Science . In: Journal of Philosophy , 65 (1968), S. 651?664; dt. Warum Formalisierung in der Wissenschaft erwunscht ist . In: W. Balzer, M. Heidelberger (Hrsg.): Zur Logik empirischer Theorien . Berlin 1983, S. 24?39.
• Tarski, Alfred : Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences . 4. Auflage hrsg. von Jan Tarski (nach der 1. amerikanischen Auflage von 1941, ubersetzt aus dem deutschen Original von 1936 Einfuhrung in die mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik ), Oxford Univ. Press, Oxford New York Toronto 1994.
• K. Troitzsch: Modellbildung und Simulation in den Sozialwissenschaften . Westdeutscher Verlag, Opladen 1990.
• R. Ziegler: Theorie und Modell . Der Beitrag der Formalisierung zur soziologischen Theoriebildung. Oldenbourg, Munchen 1972.

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Commons : Modell  ? Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Roland Muller: Modellgeschichte ist Kulturgeschichte , Eine Chronik von Modellgebrauch und Modellbegriff, 2000. (und weitere Materialien zum Gebrauch von Modellen als Veranschaulichungen seit der fruhen Neuzeit)
• Sammlung mathematisch-geometrischer Modelle der Technischen Universitat Dresden
• Objektdatenbank von materiellen Modellen in Forschung und Lehre am Helmholtz-Zentrum fur Kulturtechnik der Humboldt-Universitat zu Berlin
• Roman Frigg und Stephan Hartmann:  Models in Science. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• James Woodward:  Scientific Explanation. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Jeffrey Koperski:  Models. In: J. Fieser, B. Dowden (Hrsg.): Internet Encyclopedia of Philosophy .
• Dorsch ( Fritz Giese ) Lexikon de Psychologie : Modell

1. ↑ Z. B.: Erklarung der Lichtausbreitung durch Newton bzw. Huygens : Korpuskeltheorie / -modell bzw. Wellentheorie / -modell .