Der Minkowskische Gitterpunktsatz (nach Hermann Minkowski ) trifft eine geometrische Aussage uber die Lage von Gitterpunkten in bestimmten Mengen. Wenn eine um den Nullpunkt des Gitters symmetrische und konvexe Menge eine gewisse Große uberschreitet, so muss sie neben dem Nullpunkt noch weitere Punkte des Gitters enthalten.

Sei ${\displaystyle \Gamma }$ ein Gitter im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$, ${\displaystyle {C}\subseteq \mathbb {R} ^{d}}$ konvex und symmetrisch zum Nullpunkt. Gilt dann ${\displaystyle \mathrm {vol} (C)>2^{d}\cdot \mathrm {vol} (\Gamma )}$, so enthalt ${\displaystyle C}$ außer dem Nullpunkt einen weiteren Gitterpunkt (und wegen der Symmetrie sogar zwei). Das Volumen des Gitters ist dabei definiert als das Volumen einer ? Grundmasche “.

Ein Beispiel fur ein regelmaßiges Gitter im ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ist ${\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$. Da eine Gittermasche hier von zwei Einheitsvektoren gebildet wird, betragt das Volumen dieses Gitters 1. Nach Aussage des Satzes gibt es keine Teilmenge des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$, die konvex und symmetrisch zum Nullpunkt ist, einen Flacheninhalt großer als 4 hat und neben dem Nullpunkt keinen weiteren Gitterpunkt enthalt.

Fur Quadrate um den Nullpunkt lasst sich dies leicht einsehen, denn ein solches Quadrat mit Flacheninhalt großer als 4 muss eine Kantenlange großer als 2 haben und enthalt damit die acht Gitterpunkte ${\displaystyle (0,\pm 1)}$, ${\displaystyle (\pm 1,0)}$, ${\displaystyle (\pm 1,\pm 1)}$. Allerdings gilt der Satz von Minkowski fur jede zentralsymmetrische, konvexe Menge, so unregelmaßig sie auch sein mag.

• Armin Leutbecher: Zahlentheorie: Eine Einfuhrung in die Algebra . Springer-Verlag, 1996, S. 261. ISBN 3-540-58791-8 .
• Jurgen Neukirch: Algebraische Zahlentheorie . Springer-Verlag, 2002, S. 28.
• Stefan Muller-Stach, Jens Piontkowski: Elementare und algebraische Zahlentheorie . Vieweg-Verlag, 2006, S. 65.
• Francois Fricker: Einfuhrung in die Gitterpunktlehre. Birkhauser 1982, ISBN 376431236X .
• Hans Opolka, Winfried Scharlau Von Fermat bis Minkowski , Springer-Verlag, Undergraduate Texts in Mathematics, 1985, Kapitel 9, S. 158f