Das Michelson-Interferometer [ ?ma?k?lsn- ] ist ein Interferometer , das nach dem Physiker Albert A. Michelson benannt wurde. Bekanntheit erlangte dieses Messinstrument vor allem durch das Michelson-Morley-Experiment , durch welches der sogenannte Lichtather als Medium fur die Ausbreitung des Lichts untersucht werden sollte. Beim Michelson-Interferometer wird das Phanomen der Interferenz ausgenutzt, welches nur bei koharentem Licht beobachtet werden kann. Im Normalfall werden also spezielle Lichtquellen, im Regelfall Laser , fur Interferenzexperimente eingesetzt. Im Experiment kann es dann mit einem Strahlteiler aufgespalten und schließlich mit sich selbst zur Interferenz gebracht werden. Das Besondere am Michelson-Interferometer ist, dass der Strahlteiler und der teildurchlassige Spiegel, in dem die Strahlen wieder vereinigt werden, derselbe ist.

Dabei muss der Wegunterschied der uberlagerten Wellen kleiner als die Koharenzlange sein. Fur Medien mit Dispersion und Lichtquellen mit breitem Spektrum wird deswegen eine Korrekturplatte in den Interferometerarm eingebaut. Die Korrekturplatte ist aus dem gleichen Material wie der Strahlteiler und hat dieselbe Dicke, ist aber vollstandig lichtdurchlassig. Sie liegt auf der teilenden Seite des Strahlteilers und ist so angebracht, dass der Wegunterschied der beiden Teilstrahlen ausgeglichen wird.

Ein Interferometer teilt eine Lichtwelle in zwei Teile auf. Diese zwei Wellen durchlaufen dann unterschiedlich lange Strecken, deren Laufzeit unterschiedlich ist. Es ergibt sich eine Phasenverschiebung zwischen den beiden Wellen. Beim Aufeinandertreffen kommt es zur Interferenz.

Beim Michelson-Interferometer geschieht die Aufteilung der Lichtwelle mittels eines halbdurchlassigen Spiegels . Das von der Lichtquelle ausgehende Licht wird am halbdurchlassigen Spiegel ( Strahlteiler ) teils durchgelassen (rot markiert), teils jedoch um 90 Grad reflektiert (blau markiert). Das durchgelassene und das reflektierte Licht treffen nun jeweils auf einen (vollstandig reflektierenden) Spiegel und werden wieder auf den halbdurchlassigen Spiegel zuruckgeworfen. Wieder wird ein Teil reflektiert und ein Teil durchgelassen. Hinter dem halbdurchlassigen Spiegel uberlagern sich dann die zwei Wellen (gelb markiert), es kommt zur Interferenz.

Verandert man die optische Weglange einer der beiden Wellen, z. B. indem man einen der beiden Spiegel verschiebt, oder indem man den Brechungsindex des Mediums in einem der beiden Interferometerarme verandert, so verschieben sich die Phasen der beiden Wellen gegeneinander. Sind sie nun in Phase, so addiert sich ihre Amplitude (man spricht von konstruktiver Interferenz), sind sie jedoch gegenphasig, so loschen sie sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz). Uber die Intensitatsmessung der resultierenden Welle konnen bereits kleinste Veranderungen des Gangunterschieds zwischen den beiden Wellen gemessen werden.

Aus der Lichtquelle kommt ein paralleles Bundel Strahlen (ebene Welle). Dieses wird durch eine Linsenanordnung ?aufgeweitet“ und verlauft danach divergent (auseinandergehend) mit einem neuen gedachten Ursprungspunkt G (Kugelwelle), der im Bereich der Linsenanordnung liegt.

Dieses divergente Strahlenbundel wird durch den Strahlteiler in zwei divergente Strahlenbundel aufgeteilt. Die beiden Strahlenbundel werden von je einem Spiegel (je nach Aufbau) reflektiert, wieder zusammengefuhrt und auf einen Schirm gelenkt. Die Interferenzmuster kommen deshalb zustande, weil die direkten Strecken ?Strahlteiler-Spiegel 1-Strahlteiler-Schirm“ ( l ₁ ) und ?Strahlteiler-Spiegel 2-Strahlteiler-Schirm“ ( l ₂ ) unterschiedlich lang sind. Vom gedachten Ursprungspunkt G bis zum Strahlteiler ist die Entfernung konstant ( g ). Wenn zwei Strahlen aus den beiden Strahlenbundeln zur gleichen Zeit am gleichen Ort (Abstand d vom Mittelpunkt der Interferenzringe) auftreffen, dann haben sie verschieden lange Wege w zuruckgelegt. Der exakte Weg lasst sich mittels der Gleichung

${\displaystyle w={\sqrt {d^{2}+(g+l)^{2}}}}$

berechnen.

Bei gleicher Entfernung d vom Mittelpunkt der Interferenzringe sind die Wege w ₁ und w ₂ unterschiedlich lang. Wenn d linear gesteigert wird, dann steigen w ₁ und w ₂ unterschiedlich schnell. Wird eine ebene Welle betrachtet, erscheint auf dem Schirm bei konstruktiven Interferenzen ein heller Fleck, bei destruktiven bleibt dieser dunkel. Die Interferenzringe sind eine Folge der Gaußstrahlen , die ab einer gegebenen Lange Kugelwellen sind.

Das Interferometer ist also geeignet, um langsame Anderungen der Weglangendifferenz zwischen den beiden Teilstrahlen zu messen, also zum Beispiel die Positionsanderung eines der undurchlassigen Spiegel, wobei die erreichbare Auflosung in der Großenordnung der halben Wellenlange des verwendeten Lichts liegt. Bei sichtbarem Laserlicht betragt die Wellenlange einige hundert Nanometer .

Zum Messen verschiebt man einen der beiden undurchlassigen Spiegel und zahlt die Anzahl der Interferenzminima (oder auch -maxima), die wahrend der Bewegung durchlaufen werden. Jedes Minimum entspricht dann einer Weglangenanderung um eine Wellenlange, also einer Positionsanderung des Spiegels um eine halbe Wellenlange. Die absoluten Weglangen oder deren absolute Differenz konnen nicht gemessen werden, ebenso wenig die Richtung der Bewegung. Die Geschwindigkeit der messbaren Anderung ist durch die erreichbare Zahlrate der Minima begrenzt.

Andert sich die Bewegungsrichtung des Spiegels, besteht das Problem, dass an den Extremstellen des Sinus (den hellsten und dunkelsten Stellen des Interferenzmusters) nicht bekannt ist, ob die Bewegung des Spiegels in die gleiche Richtung fortgesetzt oder umgekehrt wird, da beides den gleichen Signalverlauf erzeugen wurde. Daher muss in diesem Fall ein zweiter Sensor an einer anderen Stelle so platziert werden, dass sich nie beide Signale gleichzeitig an Extremstellen befinden.

Die Wegmessung durch Michelson-Interferometer zeichnet sich durch eine (je nach Wellenlange des Lasers) hohe Auflosung und Linearitat aus.

Die heutigen Gravitationswellendetektoren stellen die aufwendigste Variante des Michelson-Interferometers zur Weglangenmessung mit beweglich gelagerten Spiegeln dar.

Viele heutige Michelson-Interferometer werden als heterodyne Interferometer ausgelegt. Dabei wird in den beiden Armen des Interferometers eine leicht unterschiedliche Frequenz verwendet. Die wieder zusammengefuhrten Strahlen ergeben damit eine Schwebung im Detektor. Parallel dazu wird ein Teil des Lichts beider Frequenzen in einem Referenzdetektor uberlagert, also nicht an den Spiegeln reflektiert. Die eigentliche Messung ist dann ein Messen der Phasendifferenz zwischen der Schwebung am Detektor und der am Referenzdetektor. Da Phasenwinkelmessungen mit deutlich besserer Genauigkeit als die Interpolation des Interferenzsignals eines homodynen Interferometers moglich sind, sind mit heterodynen Michelson-Interferometern schon Auflosungen von 10  pm erreicht worden. ^[1] Zudem entfallt das oben genannte Problem mit der Richtungsumkehr an Extremstellen, da die Phasenlage der Schwebung bei geeigneter Auslegung uber eine langere Strecke zunimmt und uber die Phasendifferenz zwischen Signalarm und Referenzdetektor eindeutig bestimmbar ist.

Zur Erzeugung der beiden Wellenlangen werden ublicherweise auf dem Zeeman-Effekt basierende Laser oder ein Akustooptischer Modulator eingesetzt.

Benutzt man eine breitbandige IR -Quelle und lasst man den Strahl vor dem Detektor durch eine Messkuvette mit einer zu messenden Substanz gehen, kann man deren Spektrum erhalten. Um das zu messende Frequenzband zu durchfahren, muss man dazu die Position des einen Spiegels x, beispielsweise mit einem Piezo-Element , zeitlich andern, um so verschiedene Gangunterschiede und so Resonanz - und Extinktionsfall bei verschiedenen Wellenlangen zu erzeugen. Die Fourier-Transformation des Interferograms vom Orts- I ( x ) bzw. Zeitbereich I ( t ) in den Frequenzbereich ${\displaystyle I(\nu )}$ liefert das Spektrum der Substanz.

Um den Brechungsindex eines Gases zu ermitteln, bringt man eine mit dem entsprechenden Gas gefullte Kuvette in den Teilstrahl, dessen Weglange zuvor variiert wurde (die Spiegel bleiben jetzt fest). Mit einer an diese Kuvette angeschlossenen Pumpe lasst sich der Gasdruck und damit die Anzahl der Gasmolekule, durch die das Licht hindurch dringt, variieren. Beschreibt man den linearen Zusammenhang zwischen Druck und Brechungsindex als

${\displaystyle n(p)=n(0)+{\frac {\Delta n}{\Delta p}}\,p}$

und nutzt, dass der Anstieg des Brechungsindex durch

${\displaystyle {\frac {\Delta n}{\Delta p}}={\frac {\Delta N}{\Delta p}}\,{\frac {\lambda }{2s}}}$

ausgedruckt werden kann, fuhrt dies zu ( n = 1 bei p = 0):

${\displaystyle n(p)=1+{\frac {\Delta N}{\Delta p}}\,{\frac {\lambda }{2s}}\,p}$

Hier bezeichnen N die Anzahl der Intensitatsmaxima im Interferenzmuster, p den Gasdruck, ${\displaystyle \lambda }$ die Wellenlange des verwendeten Laserlichtes und s die geometrische Weglange der Kuvette.

Die beiden Strahlbundel sind dabei noch immer koharent, wenn ihr optischer Wegunterschied kleiner als die Koharenzlange der Lichtquelle ist. Sind die Abstande zwischen der semipermeablen Platte und den Spiegeln jeweils gleich, haben die am Detektor eintreffenden Strahlen einen Phasenunterschied von 0. Verschiebt man nun einen der beiden Spiegel um den Abstand ${\displaystyle d}$, so entsteht zwischen den beiden Strahlenbundeln ein Wegunterschied ${\displaystyle \Delta w=2d}$, und die Lichtstarke andert sich.

Stellt man nun die Anzahl ${\displaystyle z}$ der Interferenzmaxima bei einer Verschiebestrecke ${\displaystyle \Delta d}$ fest, so lasst sich die Wellenlange ${\displaystyle \lambda }$ leicht berechnen, da stets gilt:

${\displaystyle \Delta d={\frac {\lambda }{2}}z.}$

Commons : Michelson interferometer  ? Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Bestimmen einer Langenanderung ( Memento vom 22. Juni 2006 im Internet Archive ) (Real-Video 6,9 MB)
• Prinzip der FTIR-Spektroskopie
• Selbstbau-Anleitung von der Ligo-Webseite
• Michelson Interferometer mit einzelnen Photonen

1. ↑ John Lawall, Ernest Kessler: Michelson interferometry with 10 pm accuracy . In: Review of Scientific Instruments . Band   71 , Nr.   7 , 2000, S.   2669?2676 , doi : 10.1063/1.1150715 .