Martin Maximilian Emil Eichler (* 29. Marz 1912 in Pinnow ; † 7. Oktober 1992 in Arlesheim bei Basel , Schweiz ) war ein deutscher Mathematiker , der sich mit algebraischer Geometrie und Zahlentheorie beschaftigte.

Er wurde als Sohn des Pfarrers Max Eichler in Pinnow im Kreis Greifswald in Pommern geboren und ging von 1923 bis 1930 auf ein Internats-Gymnasium im westfalischen Gutersloh . Ab 1930 studierte er Mathematik, Physik und Chemie in Konigsberg , Zurich (wo er unter dem Einfluss Andreas Speisers von seinem ursprunglichen Ziel Physiker zu werden Abstand nahm) und ab 1932 in Halle , wo er 1936 bei Heinrich Brandt mit Untersuchungen uber die Zahlentheorie der rationalen Quaternionenalgebren promovierte. Er war zunachst Assistent in Halle, wurde aber von den nationalsozialistischen Behorden als politisch unsicherer Kandidat wieder entlassen. Helmut Hasse verschaffte ihm eine Stelle als Editor der Neuausgabe der Enzyklopadie der Mathematischen Wissenschaften und holte ihn schließlich als Assistent nach Gottingen , wo er sich 1939 habilitierte. Wahrend der Kriegsjahre arbeitete er in der Heeresversuchsanstalt Peenemunde und an der TU Darmstadt an Differentialgleichungsproblemen aus der Aerodynamik . 1947 ging er wieder nach Gottingen, verbrachte aber die nachsten beiden Jahre bei der Versuchsanstalt der Royal Aircraft in Farnborough in England. 1949 wurde er außerordentlicher Professor an der Westfalischen Wilhelms-Universitat in Munster und 1956 ordentlicher Professor in Marburg . 1959 folgte er einem Ruf als Nachfolger von Alexander Ostrowski nach Basel .

Eichler beschaftigte sich zunachst mit der Struktur und Arithmetik von Quaternionenalgebren und mit der Theorie quadratischer Formen (die Verallgemeinerung seiner Untersuchung uber Quaternionenalgebren), uber die er 1952 das Buch Quadratische Formen und orthogonale Gruppen schrieb. Ab den 1950er Jahren war sein Hauptarbeitsgebiet die Theorie der Modulformen . 1954 bewies er die Ramanujan-Petersson-Vermutung fur Modulformen vom Gewicht 2 (eine Abschatzung der Fourierkoeffizienten der Modulformen, den allgemeinen Fall bewies spater Pierre Deligne ). Eichler bewies fur den Raum der Modulformen vom Gewicht k = 2 eine von Erich Hecke formulierte Vermutung uber die Basisfunktionen dieses Raumes (?Basisproblem“) und bewies eine Spurformel fur die Wirkung von Hecke-Operatoren in diesem Raum. Fur hohere k gab er eine Berechnungsmoglichkeit der Spur durch Heranziehung von Integralen von Modulformen (?kohomologische“ Methoden, Eichler-Shimura Theorie, nach Gor? Shimura , der dies verallgemeinerte). Noch in den 1980er Jahren schrieb er mit Don Zagier eine Monographie uber Jacobiformen .

In den 1960er Jahren befasste er sich auch mit Arbeiten zum Satz von Riemann-Roch , fur den er im Bereich der Funktionenkorper einer Variablen eine Analogie zum Linearformen-Satz von Minkowski in der Zahlentheorie aufzeigte.

Eichler war ab 1978 korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Gottingen ^[1] und Ehrendoktor der Westfalischen Wilhelms-Universitat Munster .

Er war seit 1947 mit Erika Paffen verheiratet (die er in Peenemunde kennenlernte) und hatte zwei Sohne, einer davon ist der Physiker Ralph Eichler .

• Martin Kneser Martin Eichler (1912?1992) , Acta Arithmetica , Band 65, 1993, S. 293?296.
• Jurg Kramer Leben und Werk von Martin Eichler , Elemente der Mathematik, Band 49, 1994, S. 45?60. Uberarbeitete Fassung, PDF

• Quadratische Formen und orthogonale Gruppen , Springer 1952, 1974
• Einfuhrung in die Theorie der algebraischen Zahlen und Funktionen , Birkhauser 1963 (englische Ubersetzung 1966, in dem Buch werden auch Modulformen behandelt)
• Projective varieties and modular forms , Lecture notes in mathematics 210 (Kurs University of Maryland 1970), Springer 1971 (Riemann-Roch Satz)
• mit Don Zagier The Theory of Jacobi forms , Birkhauser 1985
• Uber die Einheiten der Divisionsalgebren , Mathematische Annalen, Band 114, 1937, S. 635?654.
• Neuere Ergebnisse der Theorie der einfachen Algebren , Jahresbericht DMV, Band 47, 1937, S. 198?220.
• Zur Algebra der orthogonalen Gruppen Mathematische Zeitschrift, Band 53, 1950, S. 11?20.
• Zur Zahlentheorie der Quaternionenalgebren , J. Reine Angew. Math. (Crelle J.), Band 195, 1956, S. 127?151, mit errata Band 197, 1957, S. 220.
• Quaternare quadratische Formen und die Riemannsche Vermutung fur die Kongruenz-Zetafunktion , Archiv Math., Band 5, 1954, S. 355?366 (Ramanujan-Petersson Vermutung)
• Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale , Mathematische Zeitschrift, Band 67, 1957, S. 267?298.
• ders. Quadratische Formen und Modulfunktionen Acta Arithmetica, Band 4, 1958, S. 217?239.
• Eine Vorbereitung auf den Riemann-Rochschen Satz fur algebraische Funktionenkorper , J. Reine Angew. Math. (Crelle J.), Band 214/215, 1964, S. 268?275.
• Eichler Einige Anwendungen der Spurformel im Bereich der Modularkorrespondenzen , Mathematische Annalen, Band 168, 1967, S. 128?137 (Eichler-Shimura Theorie)
• Eichler Eine Spurformel von Korrespondenzen von algebraischen Funktionenkorpern mit sich selber , Inventiones Mathematicae, Band 2, 1967, S. 274?300 mit Korrektur Inv. Math., Band 3, 1967, S. 245?256.
• ders. The basis problem for modular forms and the traces of the Hecke operators. In: Modular functions of one variable I, Lecture notes Mathematics 320, Springer, 1973, S. 75?152 (Korrektur in Modular functions of one variable IV, Lecture Notes in Mathematics 476, Springer 1975, S. 145?147)

• Literatur von und uber Martin Eichler im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson :  Martin Eichler. In: MacTutor History of Mathematics archive  (englisch).
• Literatur uber Martin Eichler in der Landesbibliographie MV
• Nachruf Kneser in Acta Arithmetica, PDF-Datei , mit Publikationsliste, PDF-Datei
• Geschichte der Mathematik an der Universitat Munster, u. a. Biographie von Eichler, PDF
• Eichler, Martin Maximilian Emil. Hessische Biografie. (Stand: 9. Marz 2021). In: Landesgeschichtliches Informationssystem Hessen (LAGIS).

1. ↑ Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Gottingen 1751?2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Gottingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Band 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Gottingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Band 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Gottingen 2001, ISBN 3-525-82516-1 , S. 74.