Als  Halbachsen werden die beiden charakteristischen Radien einer Ellipse bezeichnet:

• Die große Halbachse ist die Halfte des großten Durchmessers einer Ellipse, der auch Hauptachse genannt wird.
• Die kleine Halbachse ist die Halfte des kurzesten Durchmessers ( Nebenachse ) und steht genau im Winkel von 90° zur großen Halbachse.

Der Kreis ist eine spezielle Ellipse, bei der diese beide Halbachsen gleich lang sind, in diesem Fall entsprechen beide Halbachsen jeweils dem Radius des Kreises.

Die Hauptachse (der großte Durchmesser, hier ${\displaystyle {\overline {S_{1}S_{2}}}}$) und die Nebenachse (der kleinste Durchmesser, hier ${\displaystyle {\overline {S_{3}S_{4}}}}$) werden gemeinsam auch als die Hauptachsen der Ellipse bezeichnet. Haupt- und Nebenachse sind konjugierte Durchmesser . Diese Beziehung bleibt auch bei ?schrager“ Betrachtungsweise der Ellipse erhalten, was zur geometrischen Konstruktion von anderen konjugierten Durchmessern genutzt werden kann.

Astronomie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

In der Astronomie ist die große Halbachse einer keplerschen Umlaufbahn eines der sechs sogenannten Bahnelemente und wird oft auch ungenau als ?mittlere Entfernung“ angegeben und meistens mit a abgekurzt. Sie charakterisiert ? zusammen mit der Exzentrizitat  ? die Form von elliptischen Umlaufbahnen verschiedener Himmelskorper.

Solche Korper sind in erster Linie die Planeten und ihre Monde , kunstliche Erdsatelliten , die Asteroiden und tausende Doppelsterne .

Nach dem dritten Gesetz von Kepler ist die Umlaufzeit U einer Ellipsenbahn mit a gekoppelt ( ${\displaystyle U^{2}/a^{3}=\mathrm {const} }$). Die Konstante hangt mit der Masse des Zentralkorpers zusammen ? in einem Planetensystem also mit der Masse des Zentralsterns .

Die beiden Hauptscheitel nennt man Apsiden , die Hauptachse ist die Apsidenlinie : Wenn ein Korper im Brennpunkt F ₁ liegt und ein kleinerer Korper ihn auf einer Ellipse umkreist, so spricht man beim kurzesten Abstand ( ${\displaystyle {\overline {S_{1}F_{1}}}}$ = a ? e ) von der Periapsis und beim langsten Abstand ( ${\displaystyle {\overline {S_{2}F_{1}}}}$ = a + e ) von der Apoapsis ( Perihel, Aphel bei der Sonne).

In der Periapsis (Perizentrum, gravizentrumsnaher Hauptscheitel) ist die Orbitalgeschwindigkeit maximal, im Apozentrum minimal.

Die tatsachliche mittlere Entfernung ist neben der großen Halbachse auch von der numerischen Exzentrizitat ${\displaystyle \varepsilon =e/a}$ abhangig und betragt

${\displaystyle a\cdot \left(1+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)}$

Geodasie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

In der Geodasie sind die Achsen der sogenannten Fehlerellipsen ein wichtiges Darstellungsmittel der mittleren beziehungsweise maximalen/minimalen Punktfehler. Bei der Ausgleichung von geodatischen Netzen lasst sich die Genauigkeit , mit der die einzelnen Vermessungspunkte des Netzes bestimmt sind, als Fehlerellipse darstellen. ^[1]

Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

1. ↑ Erwin Groten: Zur Definition des mittleren Punktfehlers . In: Zeitschrift fur Vermessungswesen (ZfV), 11/1969, S. 455?457.